2022年云南省曲靖市富源县第五中学高三数学文模拟试题含解析

2022年云南省曲靖市富源县第五中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知x，y满足约束条件，目标函数z=x2+y2的最大值为（）A． B． C． D．13参考答案：D【考点】简单线性规划．【分析】由已知画出可行域，利用目标函数的几何意义求最大值．【解答】解：由已知得到可行域如图：目标函数z=x2+y2的几何意义是区域内的点到原点的距离的平方的最大值，由图得知，B是距离原点最远的点，由得到B（2，3），所以目标函数z=x2+y2的最大值为22+32=13；故选D．2.为虚数单位，则复数（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A3.复数z=+i3（i为虚数单位）的共轭复数为（）A．1﹣2i B．1+2i C．i﹣1 D．1﹣i参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】转化思想；数系的扩充和复数．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．【解答】解：原式=﹣i=﹣（i﹣1）﹣i=1﹣2i，∴复数z=+i3（i为虚数单位）的共轭复数为1+2i．故选：B．【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4.（09年宜昌一中10月月考理）下列函数中，有反函数的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B5.对于实数a和b，定义运算a*b，运算原理如图所示，则式子*lne2的值为(

)A．8 B．10 C．12 D．参考答案：C【考点】程序框图．【专题】算法和程序框图．【分析】先根据流程图中即要分析出计算的类型，该题是考查了分段函数，再求出函数的解析式，然后根据解析式求解函数值即可．【解答】解：该算法是一个分段函数y=，∵=4＞lne2=2，∴*lne2=4×（2+1）=12．故选：C【点评】根据流程图计算运行结果是算法这一模块的重要题型，处理的步骤一般为：分析流程图，从流程图中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模．6.设全集，集合，，则为

(

)A．

B．

C．D．参考答案：C7.（5分）已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，，则f（﹣1）=（）A．﹣2B．0C．1D．2参考答案：A【考点】：函数的值．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：利用奇函数的性质，f（﹣1）=﹣f（1），即可求得答案．解：∵函数f（x）为奇函数，x＞0时，f（x）=x2+，∴f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2，故选A．【点评】：本题考查奇函数的性质，考查函数的求值，属于基础题．8.命题“若，则”的逆否命题是[A.若，则

B.若，则C.若，则

D.若，则参考答案：C9.下列函数中，既是偶函数，又在上单调递增的函数是A．

B．

C．

D．参考答案：B略10.如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为 （

）（A）

（B）（C）

（D）参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.我国南宋著名数学家秦九韶发现了从三角形三边求三角形面积的“三斜公式”，设△ABC三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，面积为S，则“三斜求积”公式为．若a2sinC=4sinA，（a+c）2=12+b2，则用“三斜求积”公式求得△ABC的面积为．参考答案：【分析】由已知利用正弦定理可求ac的值，可求a2+c2﹣b2=4，代入“三斜求积”公式即可计算得解．【解答】解：根据正弦定理：由a2sinC=4sinA，可得：ac=4，由于（a+c）2=12+b2，可得：a2+c2﹣b2=4，可得：==．故答案为：．【点评】本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．12.设的内角的对边长分别为，且

，则的值是___________．参考答案：4由得，即，所以，即。13.沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（

）参考答案：B略14.若非负数变量满足约束条件，则的最大值为________.参考答案：415.（几何证明选做题）已知AB是圆O的直径，AB=2，AC和AD是圆O的两条弦，，则∠CAD的度数是

．参考答案：15°或75°【考点】三角形中的几何计算．【专题】不等式．【分析】由题意可知，∠OAC=45°，∠OAD=30°，再分类讨论C，D在直径AB的同侧，C，D在直径AB的两侧，即可得出结论．【解答】解：由题意可知，∠OAC=45°，∠OAD=30°．①C，D在直径AB的同侧，则∠CAD=∠OAC﹣∠OAD=15°；②C，D在直径AB的两侧，则∠CAD=∠OAC+∠OAD=75°．故答案为：15°或75°．【点评】本题考查圆的知识，考查分类讨论的数学思想，考查学生的计算能力，属于基础题．16.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆的圆心到直线的距离是_____________.参考答案：

117.甲、乙两人进行乒乓球比赛，先赢3局者获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形（各人输赢局次不同视为不同情形）共有（

）A．10种

B．15种

C．20种

D．30种参考答案：C略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）设抛物线C：x2=2py(p>0)的焦点为F，准线为l，A为C上一点，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于B，D两点.（I）若∠BFD=90°,△ABD的面积为4，求p的值及圆F的方程；（II）若A，B，F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，求坐标原点到m，n距离的比值.参考答案：

19.已知函数，的图象经过和两点，如图所示，且函数的值域为.过该函数图象上的动点作轴的垂线，垂足为，连接.（I）求函数的解析式；（Ⅱ）记的面积为，求的最大值.参考答案：解：（I）由已知可得函数的对称轴为，顶点为..

方法一：由

得

得

方法二：设

由，得

（II）

列表由上表可得时，三角形面积取得最大值.即.略20.（本小题满分12分）

中，内角的对边分别是，已知成等比数列，且．

（1）求的值；

（2）设，求的值．参考答案：解：（1）由，得………1分由及正弦定理得………2分于是…………………3分…………4分…………………5分………………………6分（2）由得………8分由可得，即…………………10分由余弦定理得………12分21.已知函数f（x）=lnx﹣mx+m，m∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间．（Ⅱ）若f（x）≤0在x∈（0，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围．（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，任意的0＜a＜b，．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数恒成立问题；利用导数研究函数的单调性．【专题】证明题；综合题；转化思想．【分析】（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间，可先求出，再解出函数的单调区间；（Ⅱ）若f（x）≤0在x∈（0，+∞）上恒成立，可利用导数研究函数的单调性确定出函数的最大值，令最大值小于等于0，即可得到关于m的不等式，解出m的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，任意的0＜a＜b，可先代入函数的解析式，得出再由0＜a＜b得出，代入即可证明出不等式．【解答】解：（Ⅰ）当m≤0时，f′（x）＞0恒成立，则函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；…2分当m＞0时，由则，则f（x）在上单调递增，在上单调递减．…4分（Ⅱ）由（Ⅰ）得：当m≤0时显然不成立；当m＞0时，只需m﹣lnm﹣1≤0即….6分令g（x）=x﹣lnx﹣1，则，函数g（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增．∴g（x）min=g（1）=0．则若f（x）≤0在x∈（0，+∞）上恒成立，m=1．…8分（Ⅲ）由0＜a＜b得，由（Ⅱ）得：，则，则原不等式成立．…12分【点评】本题考查利用导数求函数的单调区间，研究函数的最值，及不等式的证明，考查了转化的思想及推理判断的能力，综合性较强，解题的关键是准确理解题意，对问题进行正确转化，熟练掌握导数运算性质是解题的重点，正确转化问题是解题的难点．22.如图，如图，A，B是圆O上的两点，且OA⊥OB，OA=2，C为OA的中点，连接BC并延长交圆O于点D，则CD=．参考答案：考点：与圆有关的比例线段．专题：直线与圆．分析：由题设条件推导出OC=CA