2022年云南省昆明市晋宁第三中学高二数学文测试题含解析

2022年云南省昆明市晋宁第三中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知条件，条件，则是的()条件A.充分不必要

B．必要不充分

C．充要

D．既不充分也不必要参考答案：A2.已知复数，且，则的最大值为（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】将复数代入，化简后可知对应的点在圆上.设过点的切线的方程为，利用圆心到直线的距离等于半径求得的值，表示的集合意义是与点连线的斜率，由此求得斜率的最大值.【详解】解：∵复数，且，∴，∴．设圆的切线，则，化为，解得．∴的最大值为．故选：C．【点睛】本小题主要考查复数模的运算，考查化归与转化的数学思想方法，考查直线和圆的位置关系，考查点到直线的距离公式，属于中档题.

3.双曲线的渐近线方程为（

）A．B．

C．

D．

参考答案：A略4.已知ab≠0，点M（a，b）是圆x2+y2=r2内一点，直线m是以点M为中点的弦所在的直线，直线l的方程是ax+by=r2，则下列结论正确的是（）A．m∥l，且l与圆相交 B．l⊥m，且l与圆相切C．m∥l，且l与圆相离 D．l⊥m，且l与圆相离参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系．

【分析】求圆心到直线的距离，然后与a2+b2＜r2比较，可以判断直线与圆的位置关系，易得两直线的关系．【解答】解：以点M为中点的弦所在的直线的斜率是，直线m∥l，点M（a，b）是圆x2+y2=r2内一点，所以a2+b2＜r2，圆心到ax+by=r2，距离是＞r，故相离．故选C．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，两条直线的位置关系，是基础题．5.设有一个直线回归方程为=2﹣1.5，则变量x增加一个单位时(

)A．y平均增加1.5个单位 B．y平均增加2个单位C．y平均减少1.5个单位 D．y平均减少2个单位参考答案：C【考点】线性回归方程．【专题】计算题．【分析】根据所给的回归直线方程，把自变量由x变化为x+1，表示出变化后的y的值，两个式子相减，得到y的变化．【解答】解：∵直线回归方程为=2﹣1.5，①∴y=2﹣1.5（x+1）②∴②﹣①=﹣1.5即y平均减少1.5个单位，故选：C．【点评】本题考查线性回归方程的意义，本题解题的关键是在叙述y的变化时，要注意加上平均变化的字样，本题是一个基础题．6.过抛物线

=4的焦点作直线交抛物线与于A（，）、B(，)两点，若＋＝6，则的值为（）（A）10

(B)8

(C)6

(D)4

参考答案：B7.设全集，集合，，则等于(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：C8.下列命题正确的是（

）A．命题，的否定是：，B．命题中，若，则的否命题是真命题C．如果为真命题，为假命题，则为真命题，为假命题D．是函数的最小正周期为的充分不必要条件参考答案：D在A中，命题，的否定是：，，故A错误；在B中，命题中，若，则的否命题是假命题，故B错误；在C中，如果为真命题，为假命题，则与中一个是假命题，另一个是真命题，故C错误；在D中，，∴函数的最小正周期为，函数的最小正周期为．∴是函数的最小正周期为的充分不必要条件，故D正确．故选D．9.一束光线从点（﹣1，1）出发，经x轴反射到圆C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1上的最短路径长度是（）A．4 B．5 C．3 D．2参考答案：A【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程．【分析】求出点A关于x轴的对称点A′，则要求的最短路径的长为A′C﹣r（圆的半径），计算求得结果．【解答】解：由题意可得圆心C（2，3），半径为r=1，点A关于x轴的对称点A′（﹣1，﹣1），求得A′C==5，则要求的最短路径的长为A′C﹣r=5﹣1=4，故选A．10.直线过点，与圆有两个交点，斜率的取值范围（

）A．

B．

C．D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知F1、F2是椭圆+=1的左右焦点，弦AB过F1，若△ABF2的周长为8，则椭圆的离心率是．参考答案：考点：椭圆的简单性质．专题：计算题．分析：先根据a2=k+2，b2=k+1求得c的表达式．再根据椭圆定义知道|AF1|+|AF2|关于k的表达式，再根据三角形ABF2的周长求得k，进而可求得a，最后根据e=求得椭圆的离心率．解答：解：由题意知a2=k+2，b2=k+1c2=k+2﹣（k+1）=1所以c=1根据椭圆定义知道：lAF1l+lAF2l=lBF1l+lBF2l=2而三角形ABF2的周长=lABl+lAF2l+lBF2l=lAF1l+lAF2l+lBF1l+lBF2l=4=8得出k+2=4得K=2∴a==2，e==故答案为：点评：本题主要考查了椭圆性质．要利用好椭圆的第一和第二定义．12.若-2x+y2且-1x-y1则z=4x+2y的最大值是___________.参考答案：[－7,7]略13.已知，，则______.参考答案：【分析】利用两角差的正切公式展开，代入相应值可计算出的值。【详解】.【点睛】本题考查两角差的正切公式的应用，解题时，首先应利用已知角去配凑所求角，然后在利用两角差的公式展开进行计算，考查运算求解能力，属于中等题。

14._____________．参考答案：15.方程无实根,则双曲线的离心率的取值范围为.

参考答案：（1，）略16.已知x与y之间的一组数据：

x0246ya353a

已求得关于y与x的线性回归方程，则a的值为______．参考答案：2.1517.如图，在正方体中，点为线段的中点。设点在线段上，直线与平面所成的角为，则的取值范围是-----------------------参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在三棱锥中，，，，．（1）求证：；（2）求点到平面的距离．参考答案：解：（1）取中点，连结．，

．，

．，平面．平面，．（2）由（1）知平面，平面平面．过作，垂足为．平面平面，

平面．的长即为点到平面的距离．由（1）知，又，且，平面．平面，

．在中，，，．．点到平面的距离为．略19.已知三角形ABC的顶点坐标为A（-1，5）、B（-2，-1）、C（4，3），M是BC边上的中点。（1）求AB边所在的直线方程；（2）求中线AM的长。参考答案：（1）由两点式写方程得，即

6x-y+11=0或

直线AB的斜率为

直线AB的方程为

即

6x-y+11=0（2）设M的坐标为（），则由中点坐标公式得

故M（1，1）略20.求展开式中按的降幂排列的前两项.参考答案：解析：

21.(本小题满分14分)已知均为正数,且．

(Ⅰ)求证:，并指出“”成立的条件；(Ⅱ)求函数的最小值，并指出取最小值时的值．参考答案：解：（Ⅰ）∵

…………1分

……1分

…1分

略22.在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为为参数)，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立