小升初数学试卷（含答案解析）

第第页小升初数学试卷（含答案解析）一、填空。（每空1分，共20分。）1．中国国家大剧院占总面积为118900平方米，综合投资额达2688000000元。118900用“万”作单位记作，2688000000省略亿位后面的尾数是。2．40（）3．如图是一个直角三角形，如果以a边为轴旋转一周，将形成一个，这个立体图形的高是，b是它的，它的底面周长是。4．有3cm、8cm的小棒各两根，选其中三根围成一个等腰三角形，它的周长是cm．5．1小时＝分3.7公顷＝平方米6．一个两位数，十位是最小的质数，个位是最小的合数，这个数是，从这个数的因数中选出四个数组成比例是．7．一间会议室长20米，宽12米，画在比例尺是1：400的平面图上，长应画厘米，宽应画厘米。8．把11个苹果全部分给4个小朋友，总有一个小朋友至少分到个苹果。9．某商场的所有商品一律打八五折销售，妈妈准备为苗苗买一双标价240元的凉鞋，她需要付元，如果她买了一件折后价为170元的连衣裙，这件连衣裙的标价是元。10．如图把底面半径是2厘米、高10厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体。这个长方体的底面积是平方厘米，体积是立方厘米。二、选择正确答案的序号填在括号里。（每空2分，共20分。）11．从12的因数中选取4个组成比例，下面组成的比例错误的是（）。A．12：3＝4：1 B．1：4＝3：12 C．12：1＝6：212．要统计一桶八宝粥里各营养成分所占百分比情况，应选用（）统计图。A．条形 B．折线 C．扇形13．男生占全班人数的60%，这个班女生与男生人数的比是（）A．5：3 B．2：5 C．2：314．把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分与圆锥体积的比是（）A．1：2 B．2：1 C．3：1 D．1：315．如果甲数比乙数多25%，那么乙数比甲数少（）A．20% B．25% C．不能确定16．下列说法正确的是（）A．10以内的质数有5个 B．225即是3的倍数又是5的倍数 C．6和9的最小公倍数是36 17．圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，它的体积就扩大到原来的（）。A．2倍 B．4倍 C．6倍 D．8倍18．一个圆柱侧面展开是正方形，这个圆柱底面直径与高的比是（）A．1：π B．1：1 C．2π：119．甲、乙、丙三数之比为4：7：10，这三个数的平均数是35，最小数是（）A．20 B．12 C．3520．四个同学，每两个人通一次电话，一共通了（）电话。A．8次 B．6次 C．4次 D．3次三、计算。21．直接写得数。＝＝＝＝＝＝＝＝＝22．脱式计算，能简算的要简算。、23．解方程。四、操作题。（24题5分，25题共4分。）24．我国国土面积约960万平方千米。如图是我国各种地形情况统计图，请根据统计图回答问题。①我国山地面积占国土面积的百分之几？②各类地形中，什么地形面积最大？什么地形面积最小？③我国山地面积比高原面积约多多少万平方千米？25．25.先按1：2把长方形缩小，再把缩小后的图形按3：1放大。（分别画出这两个图）五、解决问题。（26、27、28每题4分，29、30每题5分，共22分。）26．蔬菜批发市场周六早上批发销售了西红柿、黄瓜和辣椒共45吨，这三种蔬菜的质量比是8：2：5．这三种蔬菜各销售了多少吨？27．某地区出产的花生出油量非常高，100千克花生可以榨油20千克。照这样计算，榨10吨花生油，要用花生多少吨？（用比例解）28．甲、乙两地相距900千米，一辆客车和一辆货车同时从两地相对开出，5小时相遇。已知客车和货车的速度比是5：4，客车平均每小时行多少千米？29．一个圆锥形容器，底面直径是8厘米，高9厘米，将它装满水后，倒入底面积是12.56平方厘米的圆柱形容器中，水的高度是多少？30．某品牌的裙子开展促销活动，在A商场按每满100元减50元的方式销售，在B商场打五折销售。妈妈要买一条裙子，商场都标价880元，选择哪个商场更省钱？六、智慧园。（每题2分，共10分。）31．一场足球赛的入场券，300元一张，降价后，观众增加了50%，收入增加了25%。这场足球赛的入场券每张降价多少元？32．某班学生去买有关语文、数学、英语三种类型的课外书，根据自己的喜好有买一本的，两本的，也有买三本的。至少要去几名学生才能保证一定有两名同学买到相同的书？

参考答案与试题解析一、填空。（每空1分，共20分。）1．【分析】根据整数的改写方法，把一个整数改写成用“万”作单位的数，就是在万位的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字；省略亿位后面的尾数，就是利用“四舍五入”法，四舍五入到亿位，再在数的后面写上“亿”字，据此解答。【解答】解：118900＝11.89万2688000000≈27亿故答案为：11.89万；27亿。【点评】此题考查的目的是理解掌握整数的改写方法，利用“四舍五入”法，省略亿位后面的尾数求近似数的方法及应用，注意结果要带计数单位。2．【分析】把80%化成分母是100的分数是，根据分数的基本性质，分子、分母都除以2就是；根据成数的意义80%就是八成。【解答】解：＝80%＝八成故答案为：50，八。【点评】此题主要是考查分数、百分数、成数之间的关系及转化。利用它们之间的关系和性质进行转化即可。3．【分析】以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转360度而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。旋转轴叫做圆锥的轴。垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的底面。不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面。无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆锥的母线。圆锥的高：圆锥的顶点到圆锥的底面圆心之间的最短距离叫做圆锥的高。【解答】解：下面是一个直角三角形，如果以a边为轴旋转一周，将形成一个圆锥，这个立体图形的高是a，b是它的底面半径，它的底面周长是：3.14×b×2＝6.28b。故答案为：圆锥；a；底面半径；6.28b。【点评】本题考查了圆锥的特征，要有一定的空间想象能力。4．【分析】因为在三角形中，任意两边的和大于第三边，所以确定等腰三角形的腰长是8厘米，底边长3厘米，所以8+8+3就是三角形的周长．【解答】解：8+8+3＝19（厘米）答：它的周长是19厘米．故答案为：19．【点评】本题关键是利用在三角形中，任意两边的和大于第三边，确定等腰三角形的腰长；由此把三条边加起来就是三角形的周长．5．【分析】根据1小时＝60分，小时换算成分数，用乘进率60；根据1公顷＝10000平方米，3.7公顷换算成平方米数，用3.7乘进率10000。【解答】解：×60＝100（分）3.7×10000＝37000（平方米）故答案为：100，37000。【点评】解决本题关键是要熟记单位间的进率，知道如果是高级单位的名数转化成低级单位的名数，就乘单位间的进率；反之，就除以进率来解决。6．【分析】最小的质数是2，最小的合数是4，所以一个两位数，十位上是最小的质数，个位上是最小的合数，这个数是24．根据找一个数的因数的方法，可以一对一对的找，最小的是1，最大的是它本身；然后根据比例的意义，选用四个因数写出两个比值是2（最小的质数）的比，再组成比例即可．【解答】解：一个两位数，十位是最小的质数，个位是最小的合数，这个数是24，24的因数有：1，2，3，4，6，8，12，24；因为2：1＝2，12：6＝2，故答案为：24，2：1＝12：6（答案不唯一）。【点评】此题主要考查求一个数的因数的方法和比例的意义，知道最小的质数是2，最小的合数是4，是解答此题的关键．7．【分析】实际距离和比例尺已知，依据“图上距离＝实际距离×比例尺”即可求得长和宽的图上距离．【解答】解：因为20米＝2000厘米，12米＝1200厘米2000×＝5（厘米）1200×＝3（厘米）答：长应画5厘米，宽应画3厘米。故答案为：5，3。【点评】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系，解答时要注意单位的换算。8．【分析】把11个苹果分给4个小朋友，即将这4个小朋友当作4个抽屉，将这11个苹果放入这四个抽屉，利用抽屉原理最差情况：要使每个人分到的苹果最少，只要使每个抽屉的元素数尽量平均分即可。【解答】解：11÷4＝2（个）……3（个）2+1＝3（个）答：总有一个小朋友至少分到3个苹果。故答案为：3。【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。9．【分析】八五折是指现价是原价的85%，把原价看成单位“1”，用原价乘上85%就是现价；一件连衣裙打八五折后是170元，即这件衣服按原价的85%出售是170元，根据分数除法的意义可知，原价是170÷85%＝200（元）。【解答】解：240×85%＝204（元）170÷85%＝200（元）答：她需要付204元，如果她买了一件折后价为170元的连衣裙，这件连衣裙的标价是200元。故答案为：204，200。【点评】在商品销售中，打几几折就是按原价的百分之几十几出售；同时注意单位“1”是已知的还是未知的，然后采取相应的方法进行解答。10．【分析】根据圆柱体积公式的推导过程可知，把一个圆柱切拼成一个近似长方体，拼成的长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高，虽然形状变了，但是体积不变。根据圆的面积公式：S＝πr2，圆柱的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式解答。【解答】解：3.14×22＝3.14×4＝12.56（平方厘米）3.14×22×10＝12.56×10＝125.6（立方厘米）答：这个长方体的底面积是12.56平方厘米，体积是125.6立方厘米。故答案为：12.56，125.6。【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱体积公式的推导方法及应用，圆的面积公式及应用。二、选择正确答案的序号填在括号里。（每空2分，共20分。）11．【分析】根据比例的基本性质：外项积乘内项积。据此判断即可。【解答】解：A.3×4＝12×1，所以此选项正确；B.1×12＝3×4，所以此选项正确；C.12×2＝24，1×6＝6，所以12×2≠1×6，所以此选项错误。故选：C。【点评】熟练掌握比例的基本性质是解题的关键。12．【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可。【解答】解：要统计一桶八宝粥里各营养成分所占百分比情况，应选用扇形统计图。故选：C。【点评】此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答。13．【分析】60%＝，所以男生占全班人数的60%，就是男生与全班人数的比是3：5，即男生是3份，全班人数是5份，则女生是：5﹣3＝2份，据此即可求这个班女生与男生人数的比．【解答】解：60%＝，女生是：5﹣3＝2份，这个班女生与男生人数的比是2：3；故选：C．【点评】本题主要把百分数化成分数，然后根据分数与比的关系求出男生和女生的份数．14．【分析】要把一个圆柱削成一个最大的圆锥，那削成的圆锥应该是和圆柱等底等高；根据等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，即可得出答案．【解答】解：根据题意知道，削成的圆锥和圆柱等底、等高，所以，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，把圆锥的体积看作1份，则圆柱的体积是3份，削去的部分是：3﹣1＝2（份），所以，削去部分的体积与圆锥体积的比是：2：1，答：削去部分与圆锥体积的比是2：1，故选：B．【点评】解答此题的关键是，把一个圆柱削成一个最大的圆锥，实际是把圆柱削成一个和它等底、等高的圆锥．15．【分析】先把乙数看成单位“1”，甲数就是（1+25%），用25%除以甲数就是乙数比甲数少百分之几．【解答】解：25%÷（1+25%），＝25%÷125%，＝20%；答：乙数比甲数少20%．故选：A．【点评】本题关键是在于区分两个单位“1”的不同，先找出1个单位“1”，把其它量用单位“1”表示出来，然后根据求一个数是另一个数百分之几的方法求解．16．【分析】根据质数的意义、3、5的倍数的特征，求两个数的最小公倍数的方法，一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数一定是3的倍数；个位上0或5的数都是5的倍数；两个数的最小公倍数等于两个数公有质因数和各自独有质因数的乘积。据此解答。【解答】解：A．10以内的质数有2、3、5、7，一共有4个，所以原说法错误；B．225的末尾是5，所以是5的倍数，2+2+5＝99是3的倍数，所以225是3的倍数，所以原说法正确；C．6＝2×39＝3×3所以6和9的最小公倍数是2×3×3＝18，所以原说法错误。故选：B。【点评】此题考查的目的是理解掌握质数的意义，3、5的倍数的特征，求两个数的最小公倍数的方法及应用。17．【分析】圆柱的底面积＝πr2，如果圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，则圆柱的底面积就扩大2到原来的×2＝4倍，圆柱的体积＝底面积×高，根据积的变化规律：一个因数不变，另一个因数扩大到原来的几倍，积就扩大到原来的几倍，由此即可解决问题。【解答】解：圆柱的底面积＝πr2，如果圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，则圆柱的底面积就扩大到原来的2×2＝4倍，圆柱的体积＝底面积×高，高不变，底面积扩大到原来的4倍，根据积的变化规律可知：圆柱的体积是扩大到原来的4倍。故选：B。【点评】此题考查了积的变化规律在圆柱的体积公式中的灵活应用。18．【分析】根据一个圆柱体的侧面展开图是正方形，可得圆柱体的底面周长等于圆柱的高；然后根据圆的周长等于圆的直径乘π，可得所以这个圆柱体的底面直径与高的比是1：π，据此解答即可。【解答】解：设圆柱体的底面直径与高分别是d、h，则πd＝h，所以d：h＝1：π。故选：A。【点评】此题主要考查了比的意义的应用，解答此题的关键是判断出：圆柱体的底面周长等于圆柱的高。19．【分析】先用35乘3求出三个数的和，然后根据三个数的比利用按比例分配的方法求出最小的数即可。【解答】解：35×3＝105105×＝20答：最小的数是20。故选：A。【点评】本题考查的平均数以及比的应用，灵活使用按比例分配的方法是解题的关键。20．【分析】由于每个同学都要和另外的3个同学通电话一次，一共要通：3×4＝12（次）；又因为两个人通电话一次，去掉重复计算的情况，实际只通：12÷2＝6（次），据此解答。【解答】解：（4﹣1）×4÷2＝12÷2＝6（次）答：一共通了6次电话。故选：B。【点评】本题属于握手问题的实际应用，要注意去掉重复计算的情况，如果数量比较少可以用枚举法解答，注意要按顺序写出，防止遗漏。如果数量比较多可以用公式：握手次数＝n（n﹣1）÷2解答。三、计算。21．【分析】根据分数、小数乘除法以及四则混合运算的顺序，直接进行口算即可。【解答】解：＝＝＝＝0.2＝0.12＝＝0.25＝5＝0.01【点评】本题考查了基本的运算，注意运算数据和运算符号，细心计算即可。22．【分析】（1）将除法变为乘法，然后从左往右进行计算即可；（2）将百分数化为分数，然后先算括号里面的减法，再算括号外面的除法，最后算括号外的减法；（3）根据乘法分配律进行简算即可；（4）先算小括号里面的加法，再算中括号里面的减法，最后算中括号外面的乘法。【解答】解：（1）＝×＝（2）＝1﹣÷＝1﹣＝（3）＝×（﹣）＝×2＝（4）＝[﹣]×＝×＝【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。23．【分析】（1）将分数和百分数化为小数，然后将左边合并6.25x，最后根据等式的性质，方程左右两边同时除以6.25即可；（2）根据等式的性质，方程左右两边同时乘，再同时除以即可；（3）两边同时加上x，两边再同时减去，最后两边再同时乘；（4）先算括号里面的结果为，然后根据等式的性质，方程左右两边同时加上即可。【解答】解：（1）6x﹣50%x＝17.56.25x＝17.56.25x÷6.25＝17.5÷6.25x＝2.8（2）x＝x÷×＝x＝x＝x＝（3）1﹣x＝1﹣x+x＝+x+x﹣＝1﹣x＝x＝x＝（4）x﹣（+）＝x﹣＝x﹣+＝+x＝【点评】熟练掌握等式的基本性质是解题的关键。四、操作题。（24题5分，25题共4分。）24．【分析】①由统计图可知我国山地面积占国土面积的33%。②根据百分数大小比较的方法进行比较即可。③先求出我国山地面积比高原面积多占总面积的百分之几，然后根据一个数乘百分数的意义，用乘法解答。【解答】解：①我国山地面积占国土面积的33%。②33%＞26%＞19%＞12%＞10%答：各类地形中，山地地形面积最大，丘陵地形面积最小。③960×（33%﹣26%）＝960×7%＝67.2（万平方千米）答：我国山地面积比高原面积约多67.2万平方千米。【点评】此题考查的目的是理解掌握扇形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。25．【分析】根据图形放大与缩小的意义，原长方形的长和宽分别是6个格、2个格，缩小后的长方形的长和宽分别是6÷2＝3（个）格、2÷2＝1（个）格，据此画出长是3个格，宽是1个格的长方形即可；把缩小后的图形按3：1放大，放大后的长方形的长和宽分别是放大前的3倍，那么现在的长和宽分别是：3×3＝9（个）格，1×3＝3（个）格，据此画出长是9个格，宽是3个格的长方形即可。【解答】解：作图如下：【点评】本题是考查图形的放大与缩小，注意一个图形扩大或缩小的倍数是把对应边扩大或缩小相同的倍数。五、解决问题。（26、27、28每题4分，29、30每题5分，共22分。）26．【分析】可以先求出一份是多少，因为这三种蔬菜的比是8：2：5，一共有8+2+5＝15份，45÷15＝3（吨）就是一份的数量．再分别求出西红柿、黄瓜和辣椒的数量．也可以这样想：西红柿占这三种蔬菜总数的，所以用45×＝24（吨）求的就是西红柿的吨数．同样的算法可以求出黄瓜和辣椒的吨数．【解答】解：方法一：8+2+5＝1545÷15＝3（吨）西红柿：3×8＝24（吨）黄瓜：3×2＝6（吨）辣椒：3×5＝15（吨）方法二：8+2+5＝15西红柿：45×＝24（吨）黄瓜：45×＝6（吨）辣椒：45×＝15（吨）答：西红柿有24吨、黄瓜有6吨、辣椒有15吨．【点评】此题主要考查按比例分配应用题的特点：已知两个数的比（三个数的比），两个数的和（三个数的和），求这两个数（三个数），用按比例分配解答．27．【分析】根据出油率一定，榨的花生油的质量与花生的质量成正比例关系列方程解答。【解答】解：设要用花生x吨。20：100＝10：x20x＝100×1020x÷20＝1000÷20x＝50答：榨10吨花生油，要用花生50吨。【点评】本题考查了用比例解决问题，关键是确定两种相关联的量是成正比例还是反比例。28．【分析】根据速度和＝路程和÷相遇时间，即可求出两车的速度和，已知客车和货车的速度比是5：4，把客车的速度看作5份，货车的速度看作4份，用速度和除以总份数即可得每份是多少，进而算出5份是多少，即客车的速度。【解答】解：900÷5＝180（千米/时）180÷（5+4）×5＝180÷9×5＝20×5＝100（千米/时）答：客车平均每小时行100千米。【点评】本题主要考查了相遇问题和比的应用。29．【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，圆柱的体积公式：V＝Sh，那么h＝V÷S，把数据代入公式解答。【解答】解：×3.14×（8÷2）2×9÷1