山西省忻州市忻府区三交联合学校高二数学理期末试题含解析

山西省忻州市忻府区三交联合学校高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.对相关系数r，下列说法正确的是（）A．r越大，线性相关程度越大B．r越小，线性相关程度越大C．|r|越大，线性相关程度越小，|r|越接近0，线性相关程度越大D．|r|≤1且|r|越接近1，线性相关程度越大，|r|越接近0，线性相关程度越小参考答案：D【考点】BG：变量间的相关关系．【分析】两个变量之间的相关性和相关系数的大小有关，r的绝对值越接近于1，表面两个变量的线性相关性越强，r的绝对值越接近于0，两个变量之间几乎不存在线性相关．【解答】解：两个变量之间的相关系数，r的绝对值越接近于1，表面两个变量的线性相关性越强，r的绝对值越接近于0，表示两个变量之间几乎不存在线性相关，故选：D．2.已知直线x+2ay﹣1=0与直线（a﹣2）x﹣ay+2=0平行，则a的值是(

)A． B．或0 C．﹣ D．﹣或0参考答案：A【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【专题】直线与圆．【分析】由直线的平行关系可得a的方程，解方程排除重合可得．【解答】解：∵直线x+2ay﹣1=0与直线（a﹣2）x﹣ay+2=0平行，∴1×（﹣a）=2a（a﹣2），解得a=或a=0，经验证当a=0时两直线重合，应舍去，故选：A【点评】本题考查直线的一般式方程和平行关系，属基础题．3.设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为A．

B．C．

D．参考答案：C略4.如果一元二次方程中，a、b分别是投掷骰子所得的数字，则该二次方程有两个正根的概率P=

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A5.若全集，则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A略6.已知（为常数）在上有最小值，那么此函数在上的最大值为(

)A． B． C． D．参考答案：D7.下列结论中正确的是(

)(A)导数为零的点一定是极值点(B)如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值(C)如果在附近的左侧，右侧，那么是极小值(D)如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值参考答案：B略8.若抛物线(p>0)的焦点与椭圆的右焦点重合，则p的值为()A.

B.2

C.

D.4

参考答案：D略9.椭圆与双曲线有相同的焦点，则a的值是

（

）A． B.1或–2 C.1或

D.1参考答案：D10.设a,b为实数，若复数，则A. B.C. D.参考答案：A【分析】先化简，然后用复数相等的条件，列方程组求解．【详解】由可得1+2i＝（a﹣b）+（a+b）i，所以，解得，，故选：A．【点睛】本题考查了复数相等的概念及有关运算，考查计算能力．是基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.给出下列函数：①y=x+；②y=lgx+logx10（x＞0，x≠1）；③y=sinx+（0＜x≤）；④y=；⑤y=（x+）（x＞2）．其中最小值为2的函数序号是

．参考答案：③⑤【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】运用分类讨论可判断①②不成立；由函数的单调性可知④不成立；运用正弦函数的单调性可得③对；由x﹣2＞0，运用基本不等式可知⑤对．【解答】解：①y=x+，当x＞0时，y有最小值2；x＜0时，有最大值﹣2；②y=lgx+logx10（x＞0，x≠1），x＞1时，有最小值2；0＜x＜1时，有最大值﹣2；③y=sinx+（0＜x≤），t=sinx（0＜t≤1），y=t+≥2=2，x=最小值取得2，成立；④y==+，t=（t≥），y=t+递增，t=时，取得最小值；⑤y=（x+）（x＞2）=（x﹣2++2）≥（2+2）=2，x=3时，取得最小值2．故答案为：③⑤．12.设全集，集合，则图中阴影部分表示的集合为

参考答案：13.圆柱形容器内部盛有高度为8cm的水，若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的球(如图所示)，则球的半径是

.参考答案：4cm14.已知椭圆的焦点为F1、F2，直线CD过焦点F1，则?F2CD的周长为_______参考答案：2015.如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=3，AD=2，CD=1，M为AD的中点，若?=4，则?=．参考答案：首先由已知求出角A的余弦值，然后利用平面向量的三角形法则将?用梯形的各边表示，展开分别求数量积即可．解：由已知得到cos∠A=，AB∥CD，AB=3，AD=2，CD=1，M为AD的中点，若?=4，则?=（）（）==2×3×+﹣1×3=；故答案为：．16.已知，，根据以上等式，可得

=.参考答案：略17.若函数在上无极值点，则实数的取值范围是____.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）已知椭圆经过点，离心率为．(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)直线与椭圆交于两点，点是椭圆的右顶点．直线与直线分别与轴交于点，试问以线段为直径的圆是否过轴上的定点？若是，求出定点坐标；若不是，说明理由．参考答案：（Ⅰ）由题意得，解得，．椭圆的方程是．…4分（Ⅱ）以线段为直径的圆过轴上的定点.设，由得．，．…6分,直线的方程为，故点．直线的方程为，故点．

………………8分若以线段为直径的圆过轴上的定点，则等价于恒成立．………………9分，，恒成立．又因为，，所以．得．故过定点.…12分19.解不等式：（1）≥0（2）＞1．参考答案：【考点】其他不等式的解法．【分析】（1）将分式不等式等价转化后，由一元二次不等式的解法求出解集；（2）将分式不等式右边化零、并因式分解后，进行等价转化，由穿根法求出不等式的解集．【解答】解：（1）由得，则，解得﹣3≤x＜，所以不等式的解集是；（2）由得，化简得，即，等价于（x﹣2）（x﹣8）（x﹣3）（x﹣7）＜0，如图所示：由图可得，不等式的解集是（2，3）∪（7，8）．20.设、b是满足的实数，其中.

（1）求证：；（2）求证：.

参考答案：证明：（1）由只能

（2）由由于a、b为正数，，即.21.已知圆C:,直线l：.（1）若直线且被圆C截得的弦长为，求直线的方程；（2）若点P是直线l上的动点，PA、PB与圆C相切于点A、B,求四边形PACB面积的最小值.参考答案：解：（1）因为直线，所以直线的斜率为1，设直线方程为，因为截得弦长为，所以圆心C到直线的距离为，即，解得，所以直线方程为：或.--------5分（2）,因为,所以当取得最小值时四边形PACB的面积最小。，所以当PC取最小值时，PA取得最小值，，所以略22.已知椭圆的中心在坐标原点O，长轴长为，离心率，过右焦点F的直线l交椭圆于P，Q两点．（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）当直线l的倾斜角为时，求△POQ的面积．参考答案：（Ⅰ）由题得：…………2分解得，……………4分椭圆的方程为.…………………