山西省运城市东关中学2022-2023学年高三数学文模拟试题含解析

山西省运城市东关中学2022-2023学年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设满足则A.有最小值2，最大值3

B.有最小值2，无最大值C.有最大值3，无最小值

D.既无最小值，也无最大值.

参考答案：B【知识点】简单的线性规划.

E5解析：画出可行域，平移直线y=-x+z得，目标函数在（2，0）处取最小值，无最大值，故选B.【思路点拨】画出可行域，平移直线y=-x+z得结论.2.已知双曲线的一条渐近线与圆相交于两点，且，则此双曲线的离心率为（）A．

B．

C．

D．5参考答案：C3.有关命题的说法中正确的是（

）A．命题“若，则”的逆否命题为“若，则”；B．命题“若，则”的形式是“若，则”；C．若为真命题，则、至少有一个为真命题；D．对于命题存在，使得，则对任意，均有。参考答案：D略4.设x，y满足约束条件，且的最小值为2，则a=（

）A.-1 B.-1 C. D.参考答案：B【分析】根据不等式组画出可行域，结合图像得到最值以及参数值.【详解】作出不等式组表示的平面区域如图阴影部分表示：其中，作直线，平移直线，当其经过点时，取得最小值，即，解得.故选B.【点睛】利用线性规划求最值的步骤：(1)在平面直角坐标系内作出可行域．(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形．常见的类型有截距型（型）、斜率型（型）和距离型（型）．(3)确定最优解：根据目标函数的类型，并结合可行域确定最优解．(4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值。5.在等差数列{}中，，则=（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D6.已知等比数列是等差数列，且等于

A．2

B．4

C．6

D．8参考答案：D7.函数的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为(

)A．

B．4

C．

D．参考答案：D【知识点】基本不等式在最值问题中的应用．E6

∵x=﹣2时，y=loga1﹣1=﹣1，∴函数的图象恒过定点（﹣2，﹣1），∵点A在直线mx+ny+2=0上，∴﹣2m﹣n+2=0，即2m+n=2，∵mn＞0，∴m＞0，n＞0，．故选D．【思路点拨】根据对数函数的性质先求出A的坐标，代入直线方程可得m、n的关系，再利用1的代换结合均值不等式求解即可．8.为了了解我校今年新入学的高一A班学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如右图)，已知高一A班学生人数为48人，图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶2∶3，则第2小组的频数为（

）

A.16

B.14

C.12

D.11参考答案：C9.在平面直角坐标系中，由x轴的正半轴、y轴的正半轴、曲线以及该曲线在处的切线所围成图形的面积是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D10.已知，则复数z的共轭复数的虚部为A. B. C. D.参考答案：A，，答案选A.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线椭圆相交于，两点，该椭圆上点，使得面积等于，这样的点共有▲个。参考答案：2略12.A.（不等式选讲选做题）如果存在实数使不等式成立，则实数的取值范围

参考答案：13.若，则

．参考答案：14.已知单位向量，满足，则与夹角的余弦值为

；参考答案：略15.已知数列{an}满足：（），若，则

.参考答案：试题分析：因,故当时,,,即时,,即,所以;当时,,,即时,可得,不成立,所以,应填.考点：分段数列的通项及运用．16.设满足条件，则的最小值

参考答案：略17.已知复数

()的模为,则的最大值是

.参考答案：由题意知，即，所以对应的圆心为，半径为。设，则。当直线与圆相切时，圆心到直线的距离为，解得，所以由图象可知的最大值是。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（I）求函数的最小正周期；（II）当且时，求的值。参考答案：解：由题设有．（I）函数的最小正周期是（II）由得即

因为,所以从而于是

19.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝lnx－.(1)若a>0，试判断f(x)在定义域内的单调性；(2)若f(x)在上的最小值为，求a的值；(3)若f(x)<x2在(1，＋∞)上恒成立，求a的取值范围．参考答案：(1)由题意知f(x)的定义域为(0，＋∞)，且，a>0，∴f′(x)>0，故f(x)在(0，＋∞)上是单调递增函数．(2)由(1)可知，①若a≥－1，则x＋a≥0，即f′(x)≥0在上恒成立，此时f(x)在上为增函数，∴f(x)min＝f(1)＝－a＝，∴a＝－(舍去)．②若a≤－e，则x＋a≤0，即f′(x)≤0在上恒成立，此时f(x)在上为减函数．∴f(x)min＝f(e)(舍去)，③若－e<a<－1，令f′(x)＝0得x＝－a，当1<x<－a时，f′(x)<0，∴f(x)在(1，－a)上为减函数；当－a<x<e时，f′(x)>0，∴f(x)在(－a，e)上为增函数，又x>0，∴a>xlnx－x3，令g(x)＝xlnx－x3，h(x)＝g′(x)＝1＋lnx－3x2，∵x∈(1，＋∞)时，h′(x)<0，∴h(x)在(1，＋∞)上是减函数．∴h(x)<h(1)＝－2<0，即g′(x)<0，∴g(x)在(1，＋∞)上也是减函数．g(x)<g(1)＝－1，∴当a≥－1时，f(x)<x2在(1，＋∞)上恒成立．20.（12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2an﹣2（n∈N*）．（1）求{an}的通项公式；（2）设bn=，试求{bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】：数列递推式；数列的求和．【专题】：等差数列与等比数列．【分析】：（1）先由数列递推式求得首项，再取n=n﹣1得另一递推式，两式作差可得{an}是首项和公比都为2的等比数列，则其通项公式可求；（2）把数列{an}的通项公式代入bn=，整理后利用错位相减法求{bn}的前n项和Tn．解：（1）当n=1时，由Sn=2an﹣2，及a1=S1可得a1=2，由Sn=2an﹣2①，可得Sn﹣1=2an﹣1﹣2（n≥2），由①﹣②得：an=2an﹣1（n≥2）．故{an}是首项和公比都为2的等比数列，通项公式为；（2）由（1）可得：bn==．则．+3×24+…+n×2n+1．两式相减可得：=．∴．【点评】：本题考查了数列递推式，考查了等比数列的通项公式，训练了错位相减法求数列的和，是中档题．21.以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位，已知直线的参数方程为（为参数，），曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的直角坐标方程；（2）设直线与曲线相交于两点，当变化时，求的最小值.参考答案：（1）；（2）；考点：1.极坐标系与直角坐标系互化；2.根与系数关系.22.已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）的半焦距为c，原点O到经过两点（c，0），（0，b）的直线的距离为c．（Ⅰ）求椭圆E的离心率；（Ⅱ）如图，AB是圆M：（x+2）2+（y﹣1）2=的一条直径，若椭圆E经过A、B两点，求椭圆E的方程．参考答案：解：（Ⅰ）经过点（0，b）和（c，0）的直线方程为bx+cy﹣bc=0，则原点到直线的距离为d==c，即为a=2b，e===；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，椭圆E的方程为x2+4y2=4b2，①由题意可得圆心M（﹣2，1）是线段AB的中点，则|AB|=，方法1、韦达定理法易知AB与x轴不垂直，记其方程为y=k（x+2）+1，代入①可得（1+4k2）x2+8k（1+2k）x+4（1+2k