山西省运城市杨帅中学2022年高一数学文月考试题含解析

山西省运城市杨帅中学2022年高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图所示，为正交基底，则向量（

）A.(－2,1) B.(－2,－1) C.(6,－1) D.(0,5)参考答案：C【分析】利用直角坐标系，求出的坐标表示，利用平面向量的线性运算坐标表示公式进行求解即可.【详解】根据直角坐标系可知；，所以有.【点睛】本题考查了平面向量的坐标表示，考查了平面向量线性运算的坐标表示公式，考查了数学运算能力.2.若函数在区间内递减，那么实数的取值范围为（

）

A.

B.

C.

D.

参考答案：D略3.（3分）函数的图象是（） A． B． C． D． 参考答案：B考点： 指数型复合函数的性质及应用．专题： 证明题．分析： 先利用函数图象过点（0，1），排除选项CD，再利用当x=1时，函数值小于1的特点，排除A，从而选B解答： 令x=0，则=1，即图象过（0，1）点，排除C、D；令x=1，则=＜1，故排除A故选B点评： 本题主要考查了指数函数的图象和性质，利用特殊性质、特殊值，通过排除法解图象选择题的方法和技巧，属基础题4.若，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C5.某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名学生参加演讲比赛，那么下列互斥但不对立的两个事件是（）A．“至少1名男生”与“全是女生”B．“至少1名男生”与“至少有1名是女生”C．“至少1名男生”与“全是男生”D．“恰好有1名男生”与“恰好2名女生”参考答案：D【考点】互斥事件与对立事件．【分析】根据互斥事件和对立事件的定义，分析四组事件的关系，可得答案．【解答】解：从3名男生和2名女生中任选2名学生参加演讲比赛，“至少1名男生”与“全是女生”是对立事件；“至少1名男生”与“至少有1名是女生”不互斥；“至少1名男生”与“全是男生”不互斥；“恰好有1名男生”与“恰好2名女生”是互斥不对立事件；故选：D6.已知函数，则的值等于（

）A.

B.

C.

D.0

参考答案：C略7.若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数与函数即为“同族函数”．请你找出下面函数解析式中能够被用来构造“同族函数”的是A．y＝x B．y＝|x－3|

C．y＝2x D．y＝参考答案：B由题意可得，“同族函数”不能是单调函数，考查所给的选项：A.y＝x单调递增；B.y＝|x－3|不具有单调性；C.y＝2x单调递增；D.y＝单调递减；据此可知，只有选项B能够被用来构造“同族函数”.本题选择B选项.

8.过y=x上的一点作圆(x-5)2+(y-1)2=2的两条切线l1,l2,当l1,l2关于y=x对称时,它们之间的夹角为(

)A.30°

B.45°

C.60°

D.90°参考答案：C由已知,得圆心为C(5,1),半径为,设过点P作的两条切线的切点分别为M,N,当CP垂直于直线y=x时,l1,l2关于y=x对称,|CP|为圆心到直线y=x的距离,即|CP|=,|CM|=,故∠CPM=30°,∠NPM=60°.9.三个数的大小关系为（

）A．

B．C．

D．参考答案：D10.在平行四边形中，点为中点，，则等于

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的单调递增区间是

参考答案：

12.设A，B是非空集合，定义A*B＝{x|x∈A∪B且x?A∩B}，已知A＝{x|0≤x≤3}，

B＝{x|x≥1}，则A*B＝

▲

.参考答案：13.已知函数f（x）=﹣x3（x＞0），若f（m）﹣m2≤f（1﹣m）﹣（1﹣m）2，则m的取值范围为．参考答案：[，1）【考点】其他不等式的解法．【分析】令F（x）=f（x）﹣x2=﹣x3﹣x2（x＞0），得到F（x）在（0，+∞）递减，根据函数的单调性求出m的范围即可．【解答】解：由于f（m）﹣m2≤f（1﹣m）﹣（1﹣m）2，令F（x）=f（x）﹣x2=﹣x3﹣x2（x＞0），则F（x）在（0，+∞）递减，不等式F（m）≤F（1﹣m）．故，解得：，即≤m＜1，故答案为：[，1）．14.函数，则__________参考答案：略15.函数是定义在上的奇函数，若当时，，则满足的的取值范围是

。参考答案：

16.（3分）设、、是单位向量，且，则与的夹角为

．参考答案：60°考点： 数量积表示两个向量的夹角．专题： 平面向量及应用．分析： 向量表示错误，请给修改，谢谢将已知等式变形，两边平方；利用向量模的平方等于向量的平方及向量的数量积公式求出、两个向夹角的余弦值，求出、的夹角，再由以为邻边的平行四边形为菱形，即可求得与的夹角．解答： 设、两个向量的夹角为θ，由，、、是单位向量，两边平方可得1+2+1=1，即=﹣．即1×1×cosθ=﹣，∴θ=120°．由题意可得，以为邻边的平行四边形为菱形，故与的夹角为60°．故答案为60°．点评： 本题考查要求两个向量的夹角关键要出现这两个向量的数量积，解决向量模的问题常采用将模平方转化为向量的平方，属于中档题．17.已知函数的定义域是，值域是，则的最大值是_____参考答案：令，可得或者，的值为……两个相邻的值相差，因为函数的值域是,所以的最大值是，故答案为.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某市自来水公司每两个月（记为一个收费周期）对用户收一次水费，收费标准如下：当每户用水量不超过30吨时，按每吨3元收取；当该用户用水量超过30吨时，超出部分按每吨4元收取.（1）记某用户在一个收费周期的用水量为x吨，所缴水费为y元，写出y关于x的函数解析式；（2）在某一个收费周期内，若甲、乙两用户所缴水费的和为260元，且甲、乙两用户用水量之比为3:2，试求出甲、乙两用户在该收费周期内各自的用水量和水费.参考答案：（1）（2）甲用水48吨，水费为162元；乙用水32吨，水费为98元。本题考查分段函数的性质。（1）由题意知，；（2）假设乙用户用水量为30吨，则甲用户用水量为45吨，则甲乙所缴水费之和为240<260，∴甲乙两用户用水量都超过30吨。设甲用水3a吨，乙用水2a吨，则有：，解得：，故：甲用水48吨，水费为162元；乙用水32吨，水费为98元。19.已知函数定义域为R的为奇函数．（1）求实数a和b的值，并判断并证明函数f(x)在(1,+∞)上的单调性；（2）已知k＜0，且不等式对任意的恒成立，求实数k的取值范围．参考答案：（1），∴，

------------------------------------2分任取，且--------------------------5分∵∴----------------------------------6分（2）

-------------------------------------7分

∵∴--------------------.8分----------------------------------------.10分∵，∴-----------------------------12分20.已知函数直线是图像的任意两条对称轴，且的最小值为.（1）求函数的单调增区间；（2）求使不等式的的取值范围.（3）若求的值；参考答案：解：（1）由题意得则由解得故的单调增区间是……4分(2)由

略21.已知一个几何体的三视图如右图，试求它的表面积和体积.（单位：cm）参考答案：图中的几何体可看成是一个底面为直角梯形的直棱柱.直角梯形的上底为1，下底为2，高为1；棱柱的高为1.可求得直角梯形的四条边的长度为1，1，2，.