山西省长治市中峪中学高二数学理模拟试卷含解析

山西省长治市中峪中学高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的图象(

)A、关于点对称B、关于直线对称C、关于点对称D关于直线对称参考答案：A2.设曲线在点（1，）处的切线与直线平行，则（

）A．1

B．

C．

D．参考答案：A略3.曲线y=x3﹣x+3在点（1，3）处的切线的斜率等于（）A．2 B．4 C．12 D．6参考答案：A【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】计算题；导数的概念及应用．【分析】根据求导公式和法则求出函数的导数，再把x=1代入导函数进行求解即可．【解答】解：由题意得，y′=3x2﹣1，则在点（1，3）处的切线的斜率k=3﹣1=2，故选A．【点评】本题考查了导数的几何意义，即某点处的切线的斜率是该点处的导数值直接应用．4.空间四边形中，，，则<>的值是（

）A．

B．

C．－

D．参考答案：D解析：5.直线y＝x＋3与曲线

()A．没有交点

B．只有一个交点

C．有两个交点

D．有三个交点参考答案：D6.下列函数中，不满足的是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：C7.（5分）函数f（x）=+mx在[1，2]上是增函数，则m的取值范围为（）A．[，1] B． [1，4] C．[1，+∞） D． （﹣∞，﹣1]参考答案：B8.已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸

（单位：），则该几何体的体积是(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：9.若点P是以F1，F2为焦点的椭圆上一点，且tan∠PF1F2＝则此椭圆的离心率e＝

（

）A、

B、

C、

D、参考答案：A略10.已知角的终边与单位圆相交于点，则（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：【知识点】三角函数的定义【答案解析】D解析：解：，所以选D.【思路点拨】一般知道角的终边位置求角的三角函数值，可用定义法解答.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在4次独立重复试验中，随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件A在一次试验中发生的概率P的取值范围是．

参考答案：略12.若直线：和：将圆分成长度相同的四段弧，则ab=

．参考答案：－7两条直线：和：平行，把直线方程化为一般式：和，圆的直径为，半径，直线被圆所截的弦所对的圆心角为直角，只需两条平行线间的距离为4，圆心到直线的距离为2，圆心到则的距离为，若，则，同样，则，则.

13.在极坐标系中，定点A，点B在直线ρcosθ+ρsinθ=0上运动，当线段AB最短时，点B的极坐标是

．参考答案：【考点】IT：点到直线的距离公式；QH：参数方程化成普通方程．【分析】在极坐标系中，直线ρcosθ+ρsinθ=0，化为x+y=0，线段AB最短，就是过A与x+y=0垂直的直线，和它的交点．再换成极坐标．【解答】解：直线ρcosθ+ρsinθ=0，化为x+y=0，与x+y=0垂直过A的直线方程为：y﹣1=x，这两条直线的交点是．所以B的极坐标是．故答案为：．【点评】本题是极坐标和直角坐标方程，极坐标和直角坐标的互化，容易出错．14.椭圆的半焦距为,若直线与椭圆的一个交点的横坐标恰为,则椭圆的离心率_________________.参考答案：15.某地球仪上北纬60°纬线长度为6πcm，则该地球仪的体积为cm3．参考答案：288π【考点】LG：球的体积和表面积．【分析】地球仪上北纬60°纬线的周长为6πcm，可求纬圆半径，然后求出地球仪的半径，再求体积．【解答】解：由题意：地球仪上北纬60°纬线的周长为6πcm，纬圆半径是：3cm，地球仪的半径是：6cm；地球仪的体积是：π×63=288cm3，故答案为：288π．16.在△ABC中，若，则________．参考答案：217.若，则常数的值为_______．参考答案：3【分析】利用微积分基本定理即可求得．【详解】==9，解得T=3，故答案为：3．【点睛】用微积分基本定理求定积分，关键是求出被积函数的原函数．此外，如果被积函数是绝对值函数或分段函数，那么可以利用定积分对积分区间的可加性，将积分区间分解，代入相应的解析式，分别求出积分值相加三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．动点与点的距离和它到直线的距离相等，记点的轨迹为曲线．(1)求曲线的方程；(2)设点2,动点在曲线上运动时，的最短距离为，求的值以及取到最小值时点的坐标；(3)设为曲线的任意两点，满足(为原点)，试问直线是否恒过一个定点？如果是，求出定点坐标；如果不是，说明理由．参考答案：(1)根据抛物线的定义可知,动点的轨迹是抛物线

所以曲线C的方程为x2=4y；……………4分(2)设点T(x0,y0),x02=4y0(y0≥0)，|AT|==，a–2>0，则当y0=a–2时，|AT|取得最小值为2，2=a–1,

a2–6a+5=0，a=5或a=1(舍去)，所以y0=a–2=3，x0=?2，所以T坐标为(?2,3)；……………10分(3)显然直线OP1、OP2的斜率都必须存在，记为k，，，解之得P1(,)，同理P2(–4k,4k2)，直线P1P2的斜率为，直线P1P2方程为：整理得：k(y–4)+(k2–1)x=0，所以直线P1P2恒过点(0,4)………………16分19.如图，中，.(Ⅰ)求边,BC的长；(Ⅱ)若点D为BC边上的动点，且使得为钝角，求线段BD长度的取值范围.参考答案：19.解：(Ⅰ)在中，由正弦定理可得：，解得：.……3分在中，由余弦定理得：,

解得：(舍去).

………6分

(Ⅱ)如图作交AC于M.在中，由,得BM=2.…………9分

由于为钝角，故点D位于线段MC上（不包括端点M）,从而，

即线段BD长度的取值范围为.………12分.

略20.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率e=，且经过点A（1，0），直线l交C于M、N两点（1）求椭圆C的方程（2）若△AMN是以A为直角顶点的等腰直角三角形，求直线l的方程．参考答案：考点：椭圆的简单性质．专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）利用椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率e=，且经过点A（1，0），求出a，b，即可求椭圆C的标准方程；（2）设直线l的方程为x=my+n，代入椭圆方程，利用韦达定理，根据△AMN是以A为直角顶点的等腰直角三角形，求出m，n，即可求直线l的方程．解答： 解：（1）由题意，b=1，∵=1﹣e2=，∴a=2，∴椭圆C的方程为=1；（2）设l：x=my+n，代入椭圆方程可得（4m2+1）y2+8mny+4n2﹣4=0，△=16（4m2﹣n2+1）设M（x1，y1），N（x2，y2），则y1+y2=﹣，y1y2=，∵AM⊥AN，∴（x1﹣1）（x2﹣1）+y1y2=0，∴（m2+1）y1y2+m（n﹣1）（y1+y2）+（n﹣1）2=0，∴（m2+1）?+m（n﹣1）（﹣）+（n﹣1）2=0∴n=﹣或1（舍去）．MN的中点（，）∵AM=AN，∴=﹣m，∵n=﹣，∴m=0或m2=，此时△＞0，从而直线l的方程为x=﹣或x=±y﹣．点评：本题考查椭圆的方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．21.（10分）已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，=．（1）求角A的大小；（2）若△ABC为锐角三角形，求的范围．参考答案：【考点】正弦定理．【分析】（1）由正弦定理化简已知的式子后，由余弦定理求出cosA的值，由内角的范围和特殊角的三角函数值求出角A的值；（2）由（1）和内角和定理表示出B，由锐角三角形的条件列出不等式组，求出C的范围，由正弦定理、两角差的正弦公式、商的关系化简后，由正切函数的图象与性质求出答案．【解答】解：（1）由题意知，，由正弦定理得，，化简得，，即，由余弦定理得，cosA==，又0＜A＜π，则A=；（2）由（1）得A=，又A+B+C=π，则B=﹣C，因为△ABC是锐角三角形，所以，解得，由正弦定理得，====，由得，tanC＞1，即，所以，即的范围是．【点评】本题考查了正弦定理、余弦定理，两角差的正弦公式，内角和定理，商的关系等，以及正切函数的图象与性质，考查转化思想，化简、变形能力．22.已知函数f（x）=x+sinx．x∈（﹣，），函数g（x）的定义域为实数集R，函数h（x）=f（x）+g（x），（1）若函数g（x）是奇函数，判断并证明函数h（x）的奇偶性；（2）若函数g（x）是单调增函数，用反证法证明函数h（x）的图象与x轴至多有一个交点．参考答案：（1）先判断f（x）的奇偶性，再计算h（﹣x）与h（x）的关系得出结论；（2）假设h（x）的图象与x轴至少有两个交点，不妨设两交点横坐标为x1，x2，且x1＜x2，则h（x1）=h（x2），于是（x2）﹣g（x1）=f（x1）﹣f（x2），根据f（x）的单调性得出g（x）的单调性，从而得出矛盾．解：（1）h（x）是奇函数，证明如下：∵f（﹣x）=﹣x+sin（﹣x）=﹣x﹣sinx=﹣f（x），∴f（x）是奇函数，又g（x）是奇函数，∴g（﹣x）=﹣g（x），∴h（﹣x）=f（﹣x）+g（﹣x）=﹣f（x）﹣g（x）=﹣h（x），∴h（x）是奇函数．（2）假设h（x）的图象与x轴至少有两个交点，不妨设两交点横坐标为x1，x2，且x1＜x2，则h（x1