广东省东莞市华侨中学2021年高二数学理上学期期末试卷含解析

广东省东莞市华侨中学2021年高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知命题p：可表示焦点在x轴上的双曲线；命题q：若实数a，b满足a＞b，则a2＞b2．则下列命题中：①p∨q②p∧q③（￢p）∨q④（￢p）∧（￢q）真命题的序号为（）A．① B．③④ C．①③ D．①②③参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用；双曲线的简单性质．【分析】先分别判定命题p、命题q的真假，在根据复合命题的真值表判定．【解答】解：对于命题p：若可表示焦点在x轴上的双曲线，则3﹣a＞0，a﹣5＞0，a不存在，故命题p是假命题；对于命题q：若实数a，b满足a＞b，则a2＞b2或a2=b2或a2＜b2，命题q为假命题；①p∨q为假，②p∧q为假，③（￢p）∨q为真，④（￢p）∧（￢q）为真；故选：B．2.在△ABC中，若∠A＝60°，∠B＝45°，BC＝，则AC＝（

）。A.

B.

C.

D.参考答案：B3.“a=1”是“直线x+y=0和直线x-ay=0互相垂直”的（

）A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：C4.如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是AB1、BC1的中点，则以下结论中不成立的是（

）A.EF与BB1垂直B.EF与BD垂直C.EF与CD异面D.EF与A1C1异面参考答案：D5.若，则“k>3”是“方程表示双曲线”的(A)充分不必要条件

(B)必要不充分条件

(C)充要条件

(D)既不充分也不必要条件参考答案：A6.直线x﹣y=0的极坐标方程（限定ρ≥0）是（）A．θ= B．θ=π C．θ=和θ=π D．θ=π参考答案：C【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】直线x﹣y=0的极坐标方程（限定ρ≥0）是tanθ=，θ∈[0，2π），解得θ即可得出．【解答】解：直线x﹣y=0的极坐标方程（限定ρ≥0）是tanθ=，θ∈[0，2π），解得θ=和θ=π．故选：C．7.用数学归纳法证明：（）能被整除．从假设成立到成立时，被整除式应为（

）A．

B．C．

D．参考答案：C略8.集合，，若，则实数的范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C9.若，且的展开式中第项的二项式系数是，则展开式中所有项系数之和为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C10.将某选手的9个得分去掉1个最高分,去掉1个最低分,7个剩余分数的平均分为91,现场做的9个分数的茎叶图后来有一个数据模糊,无法辨认,在图中以表示:则7个剩余分数的方差为（）A． B． C．36 D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面直角坐标系中，若平面区域A=则平面区域B=的面积为

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.参考答案：12.过原点O作两条相互垂直的直线分别与椭圆P：交于A、C与B、D，则四边形ABCD面积最小值为

.参考答案：13.已知，则的最大值为__________________；参考答案：略14.如图所示，A，B分别是椭圆的右、上顶点，C是AB的三等分点（靠近点B），F为椭圆的右焦点，OC的延长线交椭圆于点M，且MF⊥OA，则椭圆的离心率为

．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【专题】数形结合；分析法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设A（a，0），B（0，b），F（c，0），椭圆方程为+=1（a＞b＞0），求得C和M的坐标，运用O，C，M共线，即有kOC=kOM，再由离心率公式计算即可得到所求值．【解答】解：设A（a，0），B（0，b），F（c，0），椭圆方程为+=1（a＞b＞0），令x=c，可得y=b=，即有M（c，），由C是AB的三等分点（靠近点B），可得C（，），即（，），由O，C，M共线，可得kOC=kOM，即为=，即有b=2c，a==c，则e==．故答案为：．【点评】本题考查椭圆的方程和性质，主要考查椭圆的离心率的求法，注意运用直线的有关知识，考查运算能力，属于中档题．15.已知，，则

．参考答案：16.若直线l：y=x+a被圆（x﹣2）2+y2=1截得的弦长为2，则a=．参考答案：﹣2【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由圆的方程，得到圆心与半径，根据直线l：y=x+a被圆（x﹣2）2+y2=1截得的弦长为2，可得直线l：y=x+a过圆心，即可求出a的值．【解答】解：∵圆（x﹣2）2+y2=1，∴圆心为：（2，0），半径为：1∵直线l：y=x+a被圆（x﹣2）2+y2=1截得的弦长为2，∴直线l：y=x+a过圆心，∴a=﹣2．故答案为：﹣2．17.（满分12分）某项实验，在100次实验中，成功率只有10%，进行技术改革后，又进行了100次试验。若要有97.5%以上的把握认为“技术改革效果明显”，实验的成功率最小应为多少？（要求：作出）（设参考答案：设所求为x

作出

则

得x>21.52所求为22%三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.过点作一直线，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积．参考答案：解：设直线为交轴于点，交轴于点，

得，或

解得或

，或为所求。19.（1）已知直线经过点（0，2），且倾斜角是。求直线

的方程。（2）已知直线经过点（1，2），且与圆x2+y2=1相切。求直线方程。参考答案：解析：20.（本小题满分12分）在中，角的对边分别为。（1）若，且的面积为，求的值；（2）若，试判断的形状。参考答案：(2)由得即所以所以或

……………8分当时，因为，所以，为直角三角形

……………10分当时,得,即，所以为等腰三角形，综上所述为等腰或直角三角形

……………12分21.已知抛物线E的顶点在原点，焦点为双曲线的右焦点，(Ⅰ)求抛物线E的方程；(Ⅱ)已知过抛物线E的焦点的直线交抛物线于A,B两点，且|AB|长为12，求直线AB的方程.参考答案：解：(Ⅰ)双曲线焦点为（，0），设E：，则，(Ⅱ)当过焦点的直线斜率不存在时，弦长为6，不合题意；设过焦点的直线为代入得方程由韦达定理得，再由抛物线定义知|AB|=+p=+3=12解得,所求直线方程为.略22.已知三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，PA＝AC＝AB，N为AB上一点，AB＝4AN，M，S分别为PB，BC的中点．(I)证明：CM⊥SN；(II)求SN与平面CMN所成角的大小．参考答案：解：设PA＝1，以A为原点，射线AB，AC，AP分别为x，y，z轴正向建立