第11章Maxwell方程组和电磁辐射

第十一章

Maxwell方程组

和电磁辐射

MaxwellEquationsandElectromagneticRadiation本章主要内容§11-1

与非稳恒电场相联系的磁场§11-2

Maxwell电磁场方程组§11-3

电磁波和电磁辐射§11-4

电磁波的性质§11-5

电磁波的能量§11-6

电磁波的动量光压第十一章

Maxwell方程组和电磁辐射从发现电磁感应到总结全部规律电场/磁场（稳恒态）Coulomb,…,Oersted,Ampere等

1785-1820s电磁场（非稳恒态）Faraday,Lenz,Maxwell等

1831-1862电现象/磁现象我国：周朝(BC8世)/战国(BC4-3世)西方：BC6世/

AD15世末电磁波Maxwell,Hertz,Lorentz等

1864-1888…从波动方程建立到发现电磁波第十一章

Maxwell方程组和电磁辐射§11-1与非稳恒电场

相联系的磁场

MagneticFieldinConjunctionwithanUnsteadyElectricField

Ampére环路定理无法推广到非稳恒条件！

非稳恒条件下，

理论上遇到了困难。电容器充电（非稳恒）不闭合的非稳恒电流稳恒电流回路当理论遇到困难时，解决的途径可能是：

（1）重建更普遍的理论取代旧理论；

（2）在旧理论基础上做修正，发展并完善旧理论。

Maxwell实际选择后一途径解决了问题。在稳恒条件下，闭合路径是否围住电流是有确定答案的。但对于不封闭的非稳恒电流而言，被环路

L所围的电流不与

L相套，因此，无法计算：或

§11-1与非稳恒电场相联系的磁场在稳恒条件下，电荷产生稳恒电场，电流产生稳恒磁场电磁感应是一种非稳恒情况，变化的磁场可以产生感生电场

。Maxwell意识到：在非稳恒条件下，存在与相类似的感生磁场

，它与变化的电场相联系（理论上的猜测）。电流中断处必然伴随变化的电场

存在，且具有电流密度的量纲。§11-1与非稳恒电场相联系的磁场对同一截面引入位移电流：

（1861年）有了Maxwell的“位移电流”假设和全电流概念，使得在非稳恒情况下，可以用闭合的全电流替换稳恒条件下的闭合稳恒电流，进而使

Ampére

环路定理能得以推广。再引入全电流:位移电流的电流密度：说明：

“位移电流”不是真正意义下的电流，只是因它有电流强度的量纲才被称作“电流”。它实质上是变化的电场。

“位移电流”假设的提出是纯理论上的（受感生电场思想的启发）。因此，还有待于实验检验。§11-1与非稳恒电场相联系的磁场忽略导线内的位移电流忽略边缘效应实例分析——电容器充电过程：其中第二项是束缚电荷的运动产生的实际电流。

在有介质时，位移电流：推广后的

Ampére

环路定理为：极板间：，即由此可见，Maxwell的预言是十分合理的。（全电流连续）§11-1与非稳恒电场相联系的磁场9

麦克斯韦假设

电场中某一点位移电流密度等于该点电位移矢量对时间的变化率.+++++-----IIAB以电容器放电为例来说明：10

位移电流

位移电流密度

通过电场中某一截面的位移电流等于通过该截面电位移通量对时间的变化率.++++----

它可以代替在两极板间中断了的传导电流密度，从而保持了电流的连续性。11（1）全电流是连续的；（2）位移电流和传导电流一样激发磁场；（3）传导电流产生焦耳热，位移电流不产生焦耳热.++++----

全电流二、全电流定理12试就以下几个方面比较传导电流与位移电流的异同:（1）本质讨论题：（4）热效应传导电流是电荷的宏观定向移动；位移电流是变化的电场产生的。（2）与磁场的关系二者都服从安培环路定理（3）能在何种物质种类中存在传导电流只存在于导体中；位移电流在导体、介质、真空中都可以存在。导体中的传导电流要产生热效应，服从焦耳—楞次定律。位移电流在真空中无热效应。§11-2Maxwell电磁场方程组

Maxwell’sEquations

forElectromagneticField非稳恒态电磁学中涉及场的基本性质的内容：（真空中）稳恒态推广Maxwell电磁场方程组

（真空中,积分形式）

§11-2Maxwell电磁场方程组一个重要的概念：电磁场是统一体。Maxwell电磁场理论指出：变化的电场/磁场可以激发感生磁场/感生电场。电场和磁场相互激发、相互转化，构成统一的电磁场。变化的电场激发感生磁场变化的磁场激发感生电场§11-2Maxwell电磁场方程组积分形式：微分形式：其中：

§11-2Maxwell电磁场方程组构成了完备的电磁场方程组。有介质时Maxwell方程组：或加上介质方程：

Ohm定律和力方程：

Lorentz力§11-2Maxwell电磁场方程组§11-3电磁波和电磁辐射

ElectromagneticWave

andElectromagneticRadiation1.电磁波一般波动方程形式：

电磁场满足波动方程其中由Maxwell方程组（当，时）可以导出：通解：一维形式：能得出什么结论？§11-3电磁波和电磁辐射电磁波——电磁场的一种运动形态，它以有限的速度在空间行进，并伴随着场物质及其能量的辐射。结论：在没有电荷和电流的情况下（即便是真空），电磁场可以以波动形式存在——电磁波。如果空间存在交变场，其中的电场和磁场相互激发、相互转化、相互依赖而同时存在，这是电磁波形成的根本原因。交变场则是电磁波产生的直接原因。如何获得交变场呢？

电磁波概念Maxwell预言了电磁波的存在（1864年《电磁场动力学》），并论证了光波的本质就是电磁波（1868年《关于光的电磁理论》）。§11-3电磁波和电磁辐射电磁辐射——振荡的电荷和电流系统以及任意加速的带电粒子向外辐射电磁波的过程。由Maxwell方程组可以证明：产生交变电场和/或交变磁场的“源”可以是：

振荡的电荷或电流系统

任意加速的带电粒子电磁波产生的条件例如：（1）振荡电偶极子（振荡的电荷/电流系统）——电磁波产生的条件2.电磁辐射§11-3电磁波和电磁辐射（２）加速带电粒子辐射赤道面子午面振荡偶极子向所有空间辐射电磁波在任意辐射方向上，场的方向：沿子午线切向；沿垂直于和。波的强度随角有分布：赤道最大，两极为零。（远离波源处）§11-3电磁波和电磁辐射3.Hertz实验感应圈振子谐振器振子——发射器空气间隙在被击穿时相当于振荡偶极子，激起的高频振荡。谐振器——接受器空气间隙中感应出火花。Hertz实验证实：电磁波的存在；光的本质就是电磁波。（反射、折射、干涉衍射、偏振等）§11-3电磁波和电磁辐射§11-4电磁波的性质

CharactersofElectromagneticWave1.电磁波是横波和均垂直于波的传播方向，且满足。2.电场与磁场的关系：和同相变化；（两两垂直）；和量值成比例：或示意图3.有限的波速真空中：介质中：透明介质折射率：§11-4电磁波的性质

电磁波示意图：时刻时刻时刻时刻

同相返回§11-4电磁波的性质§11-5电磁波的能量

EnergyofElectromagneticWave能量密度、能流密度、玻印亭矢量、辐射功率

能量密度

能流密度——单位时间内通过与传播方向垂直的单位面积的能量。平均能流密度：§11-5电磁波的能量

玻印亭矢量——以能流密度为大小、以传播方向为方向的矢量，即

辐射功率——单位时间内波源向所有立体角辐射的电磁波的总能量。例：（1）振荡偶极子辐射。已知远场条件下电场和磁场为则Poynting§11-5电磁波的能量波源的振荡圆频率波源的强度波的强度按平方反比衰减辐射非各向同性（2）任意加速带电粒子辐射。已知电荷，加速度，则§11-5电磁波的能量§11-6电磁波的动量光压

MomentumofElectromagneticWaveandLightPressure动量密度——单位体积内电磁波的动量。电磁波既是物质的运动，又是能量的传播。它在运动过程中，还应有动量。引入动量密度矢量来描述：由狭义相对论知：——波矢的单位矢量，即波的传播方向。电磁波照射到物质表面时，会被物质吸收或反射，电磁波的动量就会改变，说明电磁波会受到物质的冲力作用，其反作用力就是电磁波对物质的辐射压力，即光压。光压——电磁波对物质表面单位面积的压力。光压的计算公式（垂直入射）为：——反射率§11-6电磁波的动量