电路基础(胡翔骏版)教学课件第8章

第八章一阶电路分析§8-1零输入响应√§8-2零状态响应√§8-3完全响应√§8-4三要素法√§8-5阶跃函数和阶跃响应ק8-6冲激函数和冲激响应ק8-7电路实验和计算机分析电路实例1UESTC-302一.

一阶电路(first-ordercircuits)一阶电路：一阶微分方程所描述的电路.一阶电路只存在两种电路形式，RC电路和RL电路。NS1、NS1一般为含源线性电阻网络，在对应的0+电路中可把动态元件以外的电路作戴维宁或诺顿等效。uOC+－CROicuC+－0+电路CiC+－NS1uCLiLuL+－NS2RC电路RL电路ROLiLuL+－iSC2UESTC-302二、一阶电路方程uOC+－CROicuC+－由KVL

uOC=uR+uC由KCL

iSC=iR+iL令

＝R0C(时间常数)令

＝L/R0(时间常数)ROLiLuL+－iSC3UESTC-302uOC+－CROicuC+－一阶电路方程的一般表达式：当t=∞时，电路处于稳态uC(∞)=uOCiL(∞)=iSC一阶常系数线性微分方程ROLiLuL+－iSC4UESTC-302三、一阶电路方程解设t=0时f(t)的初始值f(0)为已知可以证明一阶电路方程的通解为：根据微分方程理论：f(t)=fch(t)+fcp(t)fch(t)—齐次方程通解，fcp(t)—非齐次方程特解。5UESTC-302uOC+－CROicuC+－1.对于RC电路：2.对于RL电路其中:=ROC;uC(∞)

=uOC其中:=L/RO

;iL(∞)=iSCROLiLuL+－iSC6UESTC-302§8-1零输入响应

(Zeroinputresponse)零输入响应：激励(独立电源)为零时，仅由初始储能作用于电路产生的响应。零输入响应过程是动态元件的放电过程。一.零输入响应通解由：

f(∞)是激励值，当

f(∞)=0时，对应的响应称为零输入响应。零输入响应通解：7UESTC-302二

.RC电路的零输入响应

RC电路电路中所有独立电源为零时，对应的响应是电容的放电响应。

uOC=uC(∞)=0,=ROC响应表达式：所有独立电源为零时,NS

为无源单口。CROiCuC+－NSCKiCuC+－8UESTC-3021).响应曲线其响应本质是电容元件中的储能从W(0)逐渐衰减到零的过程，也就是电容元件中的电场能逐渐地消耗在电阻元件中变成热的过程。t0234iCtuCU00234CROiCuC+－9UESTC-3022).uC(t)的衰减规律A)uC(0+),它是衰减的起始值，它取决于uC(0)；B)时间常数

的大小反映了电路过渡过程时间的长短大过渡过程时间长小

过渡过程时间短U0tuc0小大=ROC工程上认为,经过t=4,过渡过程结束。：电容电压衰减到初始电压36.8%所需的时间。衰减规律取决于两个因素：10UESTC-3023).RC电路的零输入响应推广

一阶电路中的任一支路的电压或电流的零输入响应都是从它的初始值按指数规律下降到零。即任一支路的电压或电流都满足：CuC+－NRi1CiCuC+－R1R2R3i2例：11UESTC-302例1,已知开关K在t=0时闭合，uC

(0+)=18V。求:t≥0时的uC

(t),i1(t)。RO=2+3//6=41FuC+－K362i1CicuC+－362i1=ROC=4×1=4S解：12UESTC-302例2,电路如下图示,t=0时开关闭合,试求i(t)

(t

0)解：①求uC(0+)②画0+电路uC(0+)＝uc(0-)=2Vi2+－+－uC10V622Fi2+－+－uC10V622FS13UESTC-302+－2Fi22uC③计算RO=2//2=1i2+－+－uC10V622F14UESTC-302t0234iLiL(0+)三.RL电路的零输入响应零输入响应是ISC=0对应的暂态响应零输入响应通解对于RL电路ROLiLuL+－ROLiLuL+－iSC15UESTC-302求:电感电压uL(t)。例3:已知：S在t=0时闭合，换路前电路处于稳态。解：①求iL(0+)iL(0+)=iL(0–)=2A②求RO=(2//2)+1=2③求:uL(t)iLt=03ALSR2R1R3IS2211HuL+–16UESTC-302例4

,图示电路,t=0时开关动作,求iL(t)(t0)解：RO=(2+2)//4=21H4221iLS2+－4V2241Hi17UESTC-302iL

(0+)=iL(0)=35/0.2=175A=I0uV(0+)=875kV!例5,开关在t=0打开，电压表内阻RV=5k。求uV(t)现象：电压表烧坏!解：0.4HVRV5k35VS(t=0)iLuV+–0.2RL18UESTC-302例6:

已知：i(0)=2A求：i(t),uL(t),t≥0解：uL=3I+1×(0.5uL+I)=4I+0.5uLuL=8IRO=8=L/RO=4/8=0.5S31iuL+_4H0.5uL31IuL+_0.5uL19UESTC-302零状态响应：储能元件初始能量为零，在激励(电源)作用下产生的响应。零状态响应过程是动态元件的充电过程。§8-2零状态响应(Zerostateresponse)一.零状态响应的一般表达式由一阶电路方程的通解：初始能量为零→f(0)=0零状态响应通式：20UESTC-302二.RC电路的零状态响应此响应表征RC电路中电源对电容的充电过程。

uOC+－CROicuC+－NS1CKicuc+－0+电路在RC电路中uC(0)=0f(∞)=u(∞)=uOC稳态响应暂态响应21UESTC-302t0234it0234uCUS零状态响应特性曲线：uC(0)=0①开关闭合前：i=0②t=0+时：uC(0)=0i=US/R③t>0+时：iUS+–uRC+–uCRS+–22UESTC-302能量关系:电源提供的能量一半消耗在电阻上，另一半转换成电场能量储存在电容中。电阻消耗能量：RC+-US23UESTC-302例1：开关打开已很久t=0时闭合，求uc(t)。解：①求t>0+时的uOC、RO+-iRi3612V1FuOC＝12VRO＝6②求τ、uc(t)τ=ROC=6SuCiC+-iRi3612V1F+－24UESTC-302例2,开关打开已很久t=0时闭合，求t>0时的i1(t)、i2(t)、i3(t)。已知：R1=R2=R3=100，C=100F，解：①求t>0+时的uOC、RORO=R2+R1∥R3=150R3i2i3Si1R2CUS100VR1uC+－R3R2US100VR1uOC+－25UESTC-302②求τ、

uc(t)τ=ROC=150×100×10-6

＝15mS(t的单位为mS)③求

i1(t)、i2(t)、i3(t)R3R2US100VR1uC+－i1i2i3C26UESTC-302由此可见多个支路中，换路后，不只是含储能元件的支路有瞬变过程，不含储能元件的支路也有瞬变过程，且具有共同的时间常数。R3R2US100VR1uC+－i1i2i3C27UESTC-302t=0时闭合开关S求uc、i1的零状态响应。RO=uOC/iSC=0.25uOC=1×i1+2i1=3i14i1=2i12i1++2V11iSCi1=2AiSC=i1+(2i1)/1=6A例3,解：①化简电路

求uOC求iSC

求ROi12i1++2V+1110.8FuCSuOC+28UESTC-302②求uC(t)③求i1(t)+1.5V+0.2510.8FuCi12i1++2V+1110.8FuCuaiC29UESTC-302由零状态响应通式：三.RL电路的零状态响应LiL=0uL+－NSROLiLuL+－iSCRL电路的零状态响应表征独立电源对电感的充电过程。得RL电路零状态响应表达式：其中iL(∞)=iSC,

t=L/RO30UESTC-302t0234uLt0234iLIS零状态响应特性曲线：iL=0①开关闭合前：uL

=0②t=0+时：iL(0+)=0uL(0+)=

RIS③t>0+时：ISRSLuL+12iL－31UESTC-302例3,开关打开已很久t=0时闭合，求t>0时的iL(t)、i(t)。解：①求t=0+时的iSC、RORO=3+3//6=5=L/RO=2S②求、

iL(t)iL10H336i15VS+–iL10H336i15V+–32UESTC-302i1③求i(t)iL由网孔方程(3+6)i1–6iL=15i1iL10H336i15V+–33UESTC-302由一阶电路方程的通解：§8-3完全响应一.完全响应的一般表达式零输入响应：

f(∞)=0零状态响应：

f(0)=0一阶电路中激励电源与储能元件的初始储能共同维持的响应。称为一阶的完全响应。它是非零初始状态的电路受到激励时在电路中产生的响应34UESTC-302f(∞)≠0

f(0)≠0完全响应：对应的响应一阶电路全响应的两种分解方式完全响应=暂态响应(自由分量)+稳态响应(强制分量)完全响应=零输入响应+零状态响应暂态响应稳态响应35UESTC-302二.RC电路的完全响应uOC=uC(∞)≠0

uC(0)≠0完全响应表达式：零状态响应零输入响应uOCt0234uCuC(0)完全响应=零输入响应+零状态响应uOC+－CROicuC+－0+电路36UESTC-302uc(0)t0234uCUS零状态响应特性曲线：uC(0)=U0、i=0①

开关闭合前：②t=0+时：uC(0)=U0③t>0+时：设US>uC(0)=U0t0234iiUS+–uRC+–uCRS+–37UESTC-302uc(0)t0234uCUS

当

US>uC(0)

时，开关闭合后的暂态响应是电容的充电过程。

当

US<uC(0)

时，开关闭合后的暂态响应是电容的放电过程。uc(0)t0234uCUSiUS+–uRC+–uCRS+–iUS+–uRC+–uCRS+–38UESTC-302三.RL电路的完全响应ROLiLuL+－iSC其中:

=L/RO

完全响应表达式：

iSC=iL(∞)≠0iL(0)≠0零状态响应零输入响应iSCt0234iLiL(0)完全响应=零输入响应+零状态响应39UESTC-302§8-4

三要素法由一阶电路的完全响应表达式：

在直流一阶电路中，所有电压，电流均可在求得它们的初始值、稳态值和时间常数后，直接写出它们的解答式，它们具有相同的时间常数。这一求解方法称为三要素法。三要素:初始值

f(0)

稳态值

f(∞)

时间常数

RC=ROC、RL=L/RO

iC=0、uL=0

40UESTC-302例1,已知:t=0时合开关S。求换路后的

uC(t)。解:tuC

(V)20.66701A213F+uCSRO=2//1=2/3放电过程41UESTC-302图中开关K长期闭合在1的位置，试求当开关S置于2位置后的uC(t)。解：用三要素法：例2,+－21S+－6V4K8K10FuC+–12V42UESTC-302例3,

图示电路，t=0时开关动作，求iL(t)(t

0)解：iL(∞

)=16/(2+2)=4ARO=4//(2+2)=2iL(t)+－1H4V24221S+－16ViL(t)1H242+－16V43UESTC-302例4,求:S闭合后经过多少时间电流i才达到15A？解：电流达15A时:t=0.04Sti011A15A0.04SR2i

R1812LSU=220V0.6H+–44UESTC-302已知：t=0时合开关S。

求：

iR(t)例5,解:网孔方程：(2k+1k)iR(0+)–1kiC(0+)=6+9–

1kiR(0+)+(1k+1k)iC(0+)=–

6–

9

得：iR(0+)=3mA0+电路++__6V9V200PF1kiR1k2kSuc+–iCiR200PF+_6V1kiR2k6V+–+_9V1kiC45UESTC-302由t=∞时iC(∞)=0时间单位为μS200PF+_6V1kiR2k6V+–+_9V1kiC46UESTC-302t=0时,闭合开关求

i(t)。例6：5F4A+10V26H6V62iLuc–+i+－–S解：1)求uC(0–)、iL(0–)uC(0–)=(2+2)×4=16ViL(0–)=4–6/6=3A5F4A26H6V62iLuc+–+－0–电路由0–电路：47UESTC-3025F4A+10V26H6V623A16V–+i+－–i'i"+10V6H6V623A+－–i"5F4A+216V–+–i'10V0+电路0+RL电路0+RC电路2)求i'uC(0+)=uC(0–)=16Vi'(0+)=(10+16)/2=13Ai'(∞

)=4ARC=2×5=10S48UESTC-3025F4A+10V26H6V623A16V–+i+－–i'i"3)求i"+10V6H6V623A+－–i"0+RL电路i"(0+)=(4–18)/8=–1.75Ai"3A(2+6)i"+6×3=10–6i"(∞)=10/2=5ARL=L/Ro=6/(2//6)=4S4)求ii"=(–1.75–5)e–0.25t

+5=5-6.75e

–0.25tA

i(t)=i'

+i"

=9+9e–0.1t–6.75e–0.25tAt≥0

49UESTC-302试题选：2.图示电路中开关闭合后电容的稳态电压uC(∞)等于()一.选择题(2分)1)–2V2)2V3)–5V4)8V+_6V1F2SuC+––+5V2+_12V1H+–U2311F1)12V2)–12V3)10V4)–10V1.图示直流稳态电路中电压U=()U=5II=12/6=2A31uC=–5+2II=6/4=1.5A50UESTC-3023.图示电路中开关闭合后的时间常数等于()+_5V4H6S–+6V31)0.5S2)1S3)2S4)4SRO=3//6t=LO/RO34.图示电路的时间常数等于()1)2S2)4S3)6S4)–6SRO=6//R'O=–6R'O=–3t=ROC4+631F–u+–2u51UESTC-3026.图示直流稳态电路中电感储存的能量等于()5.图示直流稳态电路中电压U等于()1)0V2)–6V3)6V4)–12V231)0.5J2)1J3)2J4)4J+12V1H+–U236–U=–(3//6)iLiL=12/[2+(3//6)]+_12V1H+–U2311F52UESTC-3028.图示电路中开关断开后电路的时间常数等于()7.图示电路中开关闭合后的电容电压uC(t)等于()1)6e–0.25

t

V2)

24e–

t

V3)6(1–e–

4

t

)V4)12(1–e–

t

)V3+_6V1F2S22F