初中数学湘教版七年级下册第2章整式的乘法2．2乘法公式 公开课比赛一等奖

2.2.3运用乘法公式进行计算要点感知(1)平方差公式是：(a+b)(a-b)=__________；(2)完全平方公式是：(a±b)2=__________.预习练习1-1在式子:①（-2y-1)2;②(-2y-1)·(-2y+1);③(-2y+1)(2y+1);④(2y-1)2;⑤(2y+1)2中，相等的是()A.①④B.②③C.①⑤D.②④1-2计算：(2x-y-1)(2x+y-1).知识点运用乘法公式进行计算1.计算(x+2y-1)(x-2y+1)的变形正确的是()A.[x-(2y+1)]2B.[x+(2y+1)]2C.[x-(2y-1)][x+(2y-1)]D.[(x-2y)+1][(x-2y)-1]2.计算(-a+1)(a+1)(a2+1)的结果是()+1C.a4+2a2+13.下列各式中,计算结果正确的是()A.(a+b)(-a-b)=a2-b2B.(a2-b3)(a2+b3)=a4-b6C.(-2a-b)(-2a+b)=-2a2-b2D.(a2-3b)(a2+3b)=a4-3b24.计算(a+1)2(a-1)2的结果是()+1C.a4+2a2+1-2a+15.若一个正方形的边长增加3cm，它的面积增加45cm2，则此正方形原来的边长为()A.6cmB.9cmC.12cmD.无法确定6.记x=(1+2)(1+22)(1+24)(1+28)…(1+2256)，则x+1是()A.一个奇数B.一个质数C.一个整数的平方D.一个整数的立方7.已知x＝y+4,则代数式x2-2xy+y2-25的值为__________.8.多项式16x2+1加上一个单项式后,使它构成一个完全平方式,那么加上的这个单项式可以是__________(写出一个即可).9.化简：(a+b)2-(a-b)2+a(1-4b).10.先化简，再求值：(1)(2a-b)2-b2.其中a=-2,b=3;(2)(1+a)(1-a)+(a-2)2，其中a=-3；(3)2b2+(a+b)(a-b)-(a-b)2,其中a＝-3,b＝.11.一个正方形的一边增加3cm，另一边减少3cm，所得到的长方形与这个正方形的每一边减少1cm所得到的正方形的面积相等，求原来正方形的面积.12.计算(2x-3y+1)(2x+3y-1)的结果是()+9y2-1-1C+6y-113.计算(x-1)(x+1)(x2+1)-(x4+1)的值是().0C14.如果a2-b2=4，那么(a+b)2(a-b)2的结果是().16C15.若M=(a2-a+1)(a2+a+1)，N=(a+1)2(a-1)2，其中a≠0，则M，N的大小的关系是()＞N＜N=ND.不能确定16.设正方形的面积为S1cm2，长方形的面积为S2cm2，如果长方形的长比正方形的边长多3cm，宽比正方形的边长少3cm.那么S1与S＞S2＜2C=S217.两个连续奇数的平方差是()的倍数的倍数的倍数的倍数18.由m(a+b+c)=ma+mb+mc,可得：(a+b)(a2-ab+b2)=a3-a2b+ab2+a2b-ab2+b3=a3+b3,即：（a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3.①我们把等式①叫做多项式乘法的立方公式.下列应用这个立方公式进行的变形不正确的是()A.(a+1)(a2+a+1)=a3+1B.(2x+y)(4x2-2xy+y2)=8x3+y3C.(a+3)(a2-3a+9)=a3+27D.(x+4y)(x2-4xy+16y2)=x3+64y319.如图,边长为m+4的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后,剩余部分可剪拼成一个长方形,若拼成的长方形一边长为4,则另一边长为__________.20.计算：(1)(a-2b-3c)2；(2)(x+2y-z)(x-2y-z)-(x+y-z)2.21.(2023·北京)已知x2-4x-1=0，求代数式(2x-3)2-(x+y)(x-y)-y2的值.22.已知x2+y2=25，x+y=7，且x＞y，求x-y的值.23.若n满足(n-2013)2+(2014-n)2=1，求(2014-n)(n-2013)的值.参考答案要点感知(1)a2-b2(2)a2±2ab+b2预习练习1-11-2原式=(2x-1)2-y2=4x2-4x+1-y2.8.答案不唯一,如±8x9.原式=a2+2ab+b2-(a2-2ab+b2)+a-4ab=a2+2ab+b2-a2+2ab-b2+a-4ab=a.10.（1）原式=4a2-4ab+b2-b2=4a2-4ab.当a＝-2,b＝3时,原式＝4×(-2)2-4×(-2)×3＝40.（2）原式=1-a2+a2-4a+4=-4a+5.当a=-3时，原式=-4×(-3)+5=17.（3）原式＝2b2+a2-b2-a2+2ab-b2＝2ab.当a＝-3,b＝时,原式＝2×(-3)×＝-3.11.设原来正方形的边长为xcm，根据题意，得(x-3)(x+3)=(x-1)2.解得x=5.所以x2=25.答：原来正方形的面积是25cm2.19.2m20.(1)原式=(a-2b)2-2·(a-2b)·3c+9c2=a2+4b2-4ab-6ac+12bc+9c2=a2+4b2+9c2-4ab-6ac+12bc.(2)原式=[(x-z)+2y][(x-z)-2y]-[(x-z)+y]2=(x-z)2-4y2-(x-z)2-2(x-z)y-y2=-5y2-2xy+2yz.21.原式=4x2-12x+9-x2+y2-y2=3x2-12x+9=3(x2-4x+3).因为x2-4x-1=0，所以x2-4x＝1.所以原式＝3×(1+3)=12.22.因为x+y=7，所以(x+y)2=49.即x2+2xy+y2=49.因为x2+y2=25，所以xy