大学物理振动1课件

第十章电磁振荡

和机械振动掌握：简谐振动的各物理量（特别是相位）及各量间的关系.理解：一维简谐振动的运动学方程的物理意义,同方向、同频率的两个简谐振动的合成规律.简谐振动的基本特征。能建立一维简谐振动的微分方程，能根据给定的初始条件写出一维简谐振动的运动方程.旋转矢量法.振动的一般概念机械振动物体的来回往复运动（弹簧振子、单摆等）

广义振动

任一物理量(如位移、电流等)的周期性变化任何复杂的振动都可以认为是由若干个简单而又基本振动的合成。这种简单而又基本的振动形式称为简谐振动。回复力：作谐运动的质点所受的沿位移方向的合外力,该力与位移成正比且反向。谐振动特征一按牛顿第二定律称为质点的运动方程也称为质点的振动方程谐振动特征二谐振动特征三

二.谐振动体的定义(1)只在弹性力或准弹性（线性回复力）作用下发生的运动称为谐振动。(2)满足动力学方程的运动为谐振动(3)在无外来强迫力作用下,质点离开平衡位置的位移是时间的正弦函数或余弦函数的直线运动是谐振动。振子动能：振子势能：则总能量xxo只与振幅A有关对任何谐振动都成立2.周期

T

,频率,角频率

周期T：完成一次全振动所经历的时间。频率：单位时间内完成全振动的次数。：角频率（或称圆频率）对于弹簧振子T,

也称为固有周期和固有频率。

称为振动的相位相位的特点

描述运动状态，反映振动周期性特点比较两个振动在步调上的差异。3.相位和初相位t=0时，=

0为谐振动的初相位。最大位移处，静止平衡位置，速度负向最大负最大位移处，静止平衡位置，速度正向最大正最大位移处，静止a4.谐振动的表示（1）解析式的表示（2）图像表示T2TAx位移ttT2T速度v加速度atoT2TAA加入初始条件即可求解：设t=0时，振动位移：x=x0

振动速度：v=v0（3）振动表达式的求解结论：PωxM0Px

投影点P的运动为谐振动.x0

旋转矢量在x轴上的投影点P的运动规律:ω逆时针转动

t=0时，A与x轴的夹角0

即为谐振动的初相位旋转矢量与x轴的夹角(

t+0

)为谐振动的相位旋转矢量的角速度即为振动的角频率旋转矢量的模即为谐振动的振幅xP0ω矢量转动的方向即为振子的速度方向即：X轴上方v为负方向，X轴下方v为正方向xtoxA两种表示法的对照φAA221φ10x称振动2超前振动1

振动1滞后振动2若相位差A1A20两振动同步结论：旋转矢量法在求解相位时很方便ω例题1、

一质点沿x轴作简谐振动，振幅为0.12m，周期为2s.当t=0时,位移为0.06m，且向x轴正方向运动.求(1)振动方程；(2)t=0.5s时，质点的位置、速度和加速度；（3）若在某时刻质点位于x=-0.06m，且向x轴负方向运动，求从该位置回到平衡位置所需最短时间解：设谐振动表达式为已知：

A=0.12m,T=2s，x=Acos(t+0

)x=0.12cos(t+0)初始条件：t=0时，x0

=0.06m,v0

>0故0.06=0.12cos0振动方程：

（2）t=0.5s时，质点的位置、速度和加速度旋转矢量法xoxo旋转矢量法p=p-p=jD653223平衡位置处：（3）若在某时刻质点位于x=-0.06m，且向x轴负方向运动，求从该位置回到平衡位置所需最短时间也可用公式法计算练习：已知简谐振动曲线,试写出此振动的运动方程。t0XO解：由图可以看出由题意此题也用旋转矢量法确定如上左图ot（s）-0.050.1X（m）例题3证明图示系统的振动为简谐振动。

其频率为

xk1k2o

x证：

设物体位移x，弹簧分别伸长x1和x2f2.

复摆oh