初中数学北师大版九年级下册第三章圆本章复习与测试

单元测试(三)圆(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题3分，共24分)1．如图，⊙O的直径AB＝8，点C在⊙O上，∠ABC＝30°，则AC的长是()A．2B．2eq\r(2)C．2eq\r(3)D．42．如果两条弦相等，那么()A．这两条弦所对的圆心角相等B．这两条弦所对的弧相等C．这两条弦所对的弦心距相等D．以上说法都不对3．(淮安中考)如图，点A、B、C是⊙O上的三点，若∠OBC＝50°，则∠A的度数是()A．40°B．50°C．80°D．100°4．(广东中考)如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形(忽略铁丝的粗细)，则所得的扇形DAB的面积为()A．6B．7C．8D．95．如图，PA，PB是⊙O的切线，切点分别为A，B，若OP＝4，PA＝2eq\r(3)，则∠AOB的度数为()A．60°B．90°C．120°D．无法确定6．如图，AB切⊙O于点B，OA＝2eq\r(3)，AB＝3，弦BC∥OA，则劣弧eq\o(BC,\s\up8(︵))的弧长为()\f(\r(3),3)π\f(\r(3),2)πC．Π\f(3,2)π7．如图，一张半径为1的圆形纸片在边长为a(a≥3)的正方形内任意移动，则在该正方形内，这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是()A．a2－πB．(4－π)a2C．πD．4－π8．下列说法正确的有()①如图1，可以利用刻度尺和三角板测量圆形工件的直径；②如图2，可以利用直角曲尺检查工件是否为半圆形；③如图3，两次使用丁字尺(CD所在直线垂直平分线段AB)可以找到圆形工件的圆心；④如图4，测倾器零刻度线和铅垂线的夹角，就是从P点看A点时仰角的度数．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(每小题4分，共20分)9．在平面直角坐标系中，以点(2，1)为圆心，半径为1的圆与x轴的位置关系是____________(填“相切”“相离”或“相交”)．10．如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上，若∠AOD＝30°，则∠BCD的度数是____________．11．(漳州中考)如图，一个宽为2厘米的刻度尺(刻度单位：厘米)放在圆形玻璃杯的杯口上，刻度尺的一边与杯口外沿相切，另一边与杯口外沿两个交点处的读数恰好是3和9，那么玻璃杯的杯口外沿半径为____________厘米．12．(黔西南中考)如图，已知正六边形ABCDEF内接于半径为4的⊙O，则阴影部分的面积为____________．13．(牡丹江中考)⊙O的半径为2，弦BC＝2eq\r(3)，点A是⊙O上一点，且AB＝AC，直线AO与BC交于点D，则AD的长为____________．三、解答题(共56分)14．(8分)如图，已知△ABC，AC＝3，BC＝4，∠C＝90°，以点C为圆心作⊙C，半径为r.(1)当r取什么值时，点A，B在⊙C外；(2)当r取什么值时，点A在⊙C内，点B在⊙C外．15．(10分)如图，AB是⊙O的切线，A为切点，AC是⊙O的弦，过O作OH⊥AC于点H.若OH＝2，AB＝12，BO＝13.求：(1)⊙O的半径；(2)AC的值．16．(12分)一量角器所在圆的直径为10cm，其外缘有A、B两点，其读数分别为71°和47°.(1)劣弧AB所对圆心角是多少度？(2)求eq\o(AB,\s\up8(︵))的长；(3)问A、B之间的距离是多少？(参考数据：sin12°≈，cos12°≈17．(12分)(无锡中考)已知：如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且BC＝6cm，AC＝8cm，∠ABD＝45°.(1)求BD的长；(2)求图中阴影部分的面积．18．(14分)(江西中考)如图1，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，AB＝4，BC＝2，P是⊙O上半部分的一个动点，连接OP，CP.(1)求△OPC的最大面积；(2)求∠OCP的最大度数；(3)如图2，延长PO交⊙O于点D，连接DB.当CP＝DB时，求证：CP是⊙O的切线．

参考答案1．D9.相切°\f(13,4)\r(3)或114．(1)当0<r<3时，点A，B在⊙C外．(2)当3<r<4时，点A在⊙C内，点B在⊙C外．15．(1)∵AB是⊙O的切线，A为切点，∴OA⊥AB.在Rt△AOB中，AO＝eq\r(OB2－AB2)＝eq\r(132－122)＝5，∴⊙O的半径为5.(2)∵OH⊥AC，∴AH＝eq\r(AO2－OH2)＝eq\r(52－22)＝eq\r(21).又∵OH⊥AC，∴AC＝2AH＝2eq\r(21).16．(1)设量角器中心为O，则∠AOB＝71°－47°＝24°.(2)eq\o(AB,\s\up8(︵))的长是eq\f(5nπ,180)＝eq\f(24×5π,180)＝eq\f(2,3)π(cm)．(3)∠AOB＝24°，连接AB过O作OD⊥AB于D，则∠AOD＝∠BOD＝12°，sin12°＝eq\f(AD,5)，AD≈5×＝(cm)．所以AB＝cm.17．(1)∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.∵BC＝6cm，AC＝8cm，∴AB＝10cm.∴OB＝5cm.连接OD.∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠ABD＝45°.∴∠BOD＝90°.∴BD＝eq\r(OB2＋OD2)＝5eq\r(2)cm.(2)S阴影＝S扇形－S△OBD＝eq\f(90,360)π·52－eq\f(1,2)×5×5＝eq\f(25π－50,4)(cm2)．18．(1)∵△OPC的边长OC是定值，∴当OP⊥OC时，OC边上的高为最大值，此时△OPC的面积最大．∵AB＝4，BC＝2，∴OP＝OB＝2，OC＝OB＋BC＝4.∴S△OPC＝eq\f(1,2)OC·OP＝eq\f(1,2)×4×2＝4，即△OPC的最大面积为4.(2)当PC与⊙O相切，即OP⊥PC时，∠OCP的度数最大．在Rt△OPC中，∠OPC＝90°，OC＝4，OP＝2，∴sin∠OCP＝eq\f(OP,OC)＝eq\f(1,2).∴∠OCP＝30°.∴∠OCP的最大度数为30°.(3)证明：连接AP，BP.∵∠AOP＝∠DOB，∴eq\o(AP,\s\up8(︵))＝e