复变函数6-2分式线性映射课件_第1页
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文档简介

第二节分式线性映射一、分式线性映射的概念二、几种简单的分式线性映射三、分式线性映射的性质四、小结与思考1课件一、分式线性映射的概念称为分式线性映射.说明:否则,由于那末整个z平面映射成w平面上的一点.小知识2课件分式线性映射的逆映射,也是分式线性映射.2)由3)两分式线性映射仍复合为分式线性映3课件二、几种简单的分式线性映射平移映射(为方便起见,令w平面与z平面重合)5课件二、几种简单的分式线性映射平移映射(为方便起见,令w平面与z平面重合)6课件旋转与伸长(或缩短)变换事实上,设那末因此,把z先转一个角度7课件对称点的定义:设C为以原点为中心,r为半径的圆周.在以满足关系式那末就称这两点为关于这圆周的对称点.规定:无穷远点的对称点是圆心O.9课件...设P在C外,从P作C的切线PT,由T作OP的垂作图:.10课件故可知:...关于单位圆对称关于实轴对称11课件2.保角性若规定:两条伸向无穷远的曲线在无穷远点处的交角,等于它们在映射

下所映成的通过原点的两条象曲线的交角.13课件综上所述知:14课件综上所述:定理一分式线性映射在扩充复平面上是一一对应的，且具有保角性15课件2)映射若z平面上圆方程为:令有代入z平面圆方程得其象曲线方程:即所以此映射在扩充复平面上具有保圆性.17课件3)分式线性映射定理二

分式线性映射将扩充z平面上的圆周映射成扩充w平面上的圆周,即具有保圆性.说明:如果给定的圆周或直线上没有点映射成无穷远点,那末它就映射成半径为有限的圆周;有一个点映射成无穷远点,那末它就映射成直线.如果18课件4.保对称性对称点的特性....19课件结论充要条件是:21课件即分式线性映射具有保对称性.定理三22课件证分式线性映射[证毕]23课件四、小结与思考分式线性映射是一类比较简单而又很重要的共形映

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