初中数学北师大版八年级下册第五章分式与分式方程本章复习与测试“十校联赛”一等奖

第五章分式与分式方程博士寄语你想知道什么是分式吗？你想了解分式和分数的关系吗？你想了解分式方程与一元一次方程的联系吗？你想知道分式能帮助我们解决哪些实际问题吗？请带着你的好奇跟我们走进分式的世界吧！为了更好地学习本章的内容，博士还想告诉你：本章学习目标1.经历用字母表示现实情境中数量关系（分式、分式方程）的过程，了解分式、分式方程的概念，体会分式、分式方程的模型思想，进一步发展符号感.2.经历通过观察、归纳、类比、猜想，获得分式的基本性质、分式乘除运算法则、分式加法减运算法则的过程，发展合情推理能力与代数恒等变形能力.3.熟练掌握分式的基本性质，会进行分式的约分、通分和加减乘除四则运算，会解可化为一元一次方程的分式方程（方程中分式不超过两个），会检验分式方程的根.4.能解决一些与分式、分式方程有关的实际问题，具有一定的分析问题、解决问题的能力和应用意识.5.通过学习，能获得学习代数知识的常用方法，能感受代数学习的价值.本章重点难点本章的重点：会进行分式的约分、通分和加减乘除四则运算，会解可化为一元一次方程的分式方程（方程中分式不超过两个），会检验分式方程的根；能根据具体问题中的数量关系，列出分式方程解决简单的问题．本章的难点：能从具体问题中找出等量关系，列出分式方程.本章学习建议本章知识相对比较综合，有一定的难度，分式是代数式中的一个重点，它也是整式和因式分解的综合运用，学习过程中应当注意以下几点：1.切实掌握好基础知识、基本技能，注重提高运算能力.分式的概念、基本性质、运算法则是分式变形的基础，要明确概念，进一步发展符号感.同时，要明晰算理，加强运算.要联系现实生活，体会分式运算及分式方程等的应用，学习有用的数学，要能根据题目条件，自主地寻找合理简捷的解决问题的途径，并注重对探索及解题过程的理解.2.注重数学思想方法运用.由于分数和分式的相似，可体会类比的思想方法，由浅入深，循序渐进，探求分式的基本性质、运算法则等.同时，要发展合情推理能力，进一步体会“数”与“式”的联系.整式运算与分式运算有着密切的联系，注意将分式运算、分式方程转化为整式运算、整式方程来解决，体会转化的数学思想方法.要有建立数学模型的思想.分式方程是将具体问题“数学化”的重要模型，应当逐步培养这种意识，在这一建模过程中，应强化与生活的联系，加强交流、探讨，共同进步.同时，要特别注意及时地反思归纳.3.要注意整式与分式的区别，分式与分数的不同；更要注意分式的加减运算与解方式方程的不同，在学习了分式方程解法之后，很多同学容易把分式加减运算的最简公分母去掉而出错，分式加减运算变形的根据是分式的基本性质，可保持分式的值不变，而分式方程解法依据为等式的基本性质.认识分式第一课时学习目标1.能用分式表示现实情境中的数量关系，体会模型思想，进一步发展符号感；2.了解分式的概念，明确分式与整式的区别，掌握分式有（无）意义和值为零的条件.同步练习1.代数式，，，，中，属于分式的有_________.2.要使分式有意义，则应满足的条件是_________；若分式无意义，则应满足的条件是________.3.若分式的值为零，则的值是_______；若分式的值为零，则的值是_______.4.当，时，分式的值为________.5.一箱苹果售价为元，箱子与苹果的总质量为，箱子的质量为，在每千克苹果的售价是______元.6.轮船在静水中的速度为千米/时，水流速度是千米/时，轮船在逆流中航行千米所需要的时间是______小时.拓展与延伸7.若分式的值为，则的值是（）A.B.C.D.8.不论取何值时，下列分式总有意义的是（）A.B.C.D.9.已知当时，分式的值为，当时，分式无意义，试求，的值.走进生活10.某市对一段全长米的道路进行改造，原计划每天修米，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天修路比原计划的倍还多米，那么修这条路实际用了_____天.第二课时学习目标掌握分式的基本性质，会化简分式.同步练习1.在括号内填上适当的整式：（1）；（2）.2.下列分式：，，，中，最简分式有（）个.A.B.C.D.3.下列变形正确的是（）A.B.C.D.4.化简下列分式：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）5.先化简，再求值.，其中.观察与思考6.下列各式中，变形不正确的是（）A.B.C.D.7.下列变形正确的是（）A.B.C.D.8.小明同学在解答“化简”时，给出了两种解法.解法一：.解法二：.你认为他的两种解法正确吗？谈谈你的认识.拓展与延伸9.把分式中字母，的值扩大倍，则分式的值（）A.扩大倍B.扩大倍C.是原来的D.不变10.不改变分式的值，把下列分式中的分子、分母中的系数化为整数.（1）_________；（2）__________.分式的乘除法学习目标会进行简单的分式乘除运算，能解决一些与分式乘除运算有关的简单的实际问题.同步练习1.下列运算正确的是（）A.B.C.D.2.计算的结果是（）A.B.C.D.3.计算：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）.拓展延伸4.化简：.走进生活5.小明和小华分别用元钱购买铅笔，所买铅笔数量分别是支和支，那么小明和小华所买铅笔的单价比是多少？分式的加减法第一课时学习目标能进行简单的同分母分式的加减运算，并能解决简单的实际问题.同步练习1.化简的结果为（）A.B.C.D.2.计算：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）.走进生活3.某单位全体员工要义务植树棵，原计划每小时植树棵，实际每小时植树的棵树是原计划的倍，那么实际比原计划提前多少小时完成任务？拓展与延伸4.已知，，求.第二课时学习目标能进行分式的通分及异分母分式的加减运算，并能解决简单的实际问题.同步练习1.化简的结果为（）A.B.C.D.2.化简的结果是（）A.B.C.D.3.计算：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）.观察与思考4.已知，则的值是（）A.B.C.D.走进生活5.新年的一场大雪为走亲访友的人们带来了不便，武警部队派出了甲、乙两支队伍清理路面上的积雪，现在要求两队分别清理路面，若甲队每小时能清理的路面，且甲队比乙队每小时多清理的路面，则甲队比乙队少用多少时间完成任务？第三课时学习目标能进行较为复杂的分式的加减运算，并能解决简单的实际问题.同步练习1.计算：（1）；（2）；（3）；（4）.2.已知，求的值.走进生活3.一列车提速前的速度是，计划提速，已知从甲地到乙地的行驶路程为，求提速后从甲地到乙地节约的时间.探索与创新4.化简：.5.（1）计算：________；（2）计算：________；（3）根据（1）（2）猜测：__________；（4）利用你发现的规律计算：.分式方程第一课时学习目标1.通过多种实际问题的分析，感受分式方程作为刻画现实世界有效模型的意义；2.通过观察、归纳、讨论、交流获得分式方程的概念.同步练习1.下列各式中，是分式方程的是（）A.B.C.D.2.八年级（1）班做个彩花所用的时间与八年级（2）班做个彩花所用的时间相同，又已知每小时两班共做个彩花，问：两个班每小时各做多少个彩花？设八年级（1）班每小时做个彩花，则列方程为________.3.去冬今春，我国西南地区遭遇历史上罕见的旱灾，解放军某部接到了限期打口水井的作业任务，部分官兵到达灾区后，目睹灾情心急如焚，他们增派机械车辆，争分夺秒，每天比原计划多打口井，结果提前天完成任务，若设原计划每天打口井，则根据题意所列方程是_______.走进生活4.汶川大地震发生以后，全国人民众志成城，一方有难，八方支援.一首长到帐篷厂视察，布置赈灾生产任务，下面是首长与厂长的一段对话：首长：“为了支援灾区人民，组织上要求你们完成顶帐篷的生产任务.”厂长：“为了尽快支援灾区人民，我们准备每天的生产量比原来多一半.”首长：“这样能提前几天完成任务？”厂长：“请首长放心，保证提前天完成任务！”根据两人对话，问：该厂原来每天生产多少顶帐篷？若设该厂原来每天生产顶帐篷，则可列方程：__________.拓展与延伸5.某乡要筑一条水坝，要在规定日期内完成，如果甲队做，恰好能如期完成；如果乙队做，要超过规定日期天完成.现由甲队、乙队合作天后，余下的工程由乙队做，恰好在规定的日期完成，设规定的日期为天，下面的方程中，正确的有_________.（填序号）①；②；③；④.第二课时学习目标会解可化为一元一次方程的分式方程（方程中分式不超过两个），会检验根的合理性.同步练习1.分式方程的解为（）A.B.C.D.2.解分式方程时，去分母后变形为（）A.B.C.D.3.解下列方程：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）.拓展与延伸4.使分式方程产生增根的的值为__________.走进生活5.进入防汛期后，某地对河堤进行了加固，该地驻军在河堤加固的工程中出色地完成了任务，这是记者与驻军工程指挥官的一段对话：通过这段对话，请你求出该地驻军原来每天加固河堤的长度.第三课时学习目标经历运用分式方程解决实际问题的过程，发展抽象、概括的“数学化”能力，提高分析问题、解决问题的能力.同步练习1.、两种机器人都被用来搬运化工原料，型机器人比型机器人每小时多搬运，型机器人搬运所用时间与型机器人搬运所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？2.小丽乘坐汽车从青岛到黄岛奶奶家，她去时经过环湾高速公路，全程约千米，返回时经过跨海大桥，全程约千米，小丽所乘汽车去时的平均速度是返回时的倍，所用时间却比返回时多分钟，求小丽所乘汽车返回时的平均速度.3.得知聪明好学的小明重病住院，因家庭贫困无法支付巨额药费，同学们纷纷捐款献爱心，某同学对八年级（1）班和（2）班的捐款情况进行统计，得到的信息如下：信息1：（1）班共捐款元，（2）班共捐款元；信息2：（2）班平均每人捐款数是（1）班平均每人捐款数的；信息3：（1）班比（2）班多人.请你根据以上信息，求出两个班平均每人的捐款数.观察与思考4.一车间有甲、乙两个小组，甲组的工作效率比乙组高，因此甲组加工个零件所用的时间比乙组加工个零件所用的时间还少分钟，若设乙每小时加工个零件，则可列方程为（）A.B.C.D.走进生活5.华润超市用元购进一批新品种的苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨元资金购进该品种苹果，但这次的进货价比试销时每千克多了元，购进苹果数量是试销时的倍.（1）试销时该品种苹果的进货价是每千克多少元？（2）如果超市将该品种苹果按每千克元的定价出售，当大部分苹果售出后，余下的千克按定价的七折售完，那么超市在这两次苹果销售中共盈利多少元？全章综合测评题一、选择题1.式子，，，，中，分式的个数是（）A.个B.个C.个D.个2.已知，则的值是（）A.B.C.D.3.下列各项与分式的值相等的是（）A.B.C.D.4.分式方程的解是（）A.B.C.D.或5.若关于的方程有增根，则为（）A.B.C.D.6.某厂接到加工件衣服的订单，预计每天做件，正好按时完成，后因客户要求提前天交货，每天多做件，则应满足的方程为（）A.B.C.D.二、填空题1.当______时，分式无意义.8.若分式的值为零，则________.9.化简：________.10.计算：_______.11.计算机生产车间要制造个零件，原计划每天造个，后为了供货需要，每天多造了个，则可提前______天完成.12.若，则的值为______.三、计算题13.14.15.16.四、解方式方程17.18.五、列方程解应用题19.某工程队承接了米的修路任务，在修好米后，引进了新设备，工作效率是原来的倍，一共用了天完成了任务，求引进新设备前平均每天修路多少米.20.某商店第一次用元购进铅笔若干支，第二次又用元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了支.（1）求第一次每支铅笔的进价是多少元；（2）若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于元，问：每支售价至少是多少元？六、解答题21.甲、乙两人两次同时在同一家粮店购买粮食（假设两次购买粮食的单价不同），甲每次购买粮食千克，乙每次用去元.设第一、第二次购买粮食的单价分别为元/千克和元/千克，用含，的代数式表示：（1）求甲两次购买粮食共需付款多少元，乙两次共购买粮食多少千克；（2）若甲两次购粮的平均单价为每千克元，乙两次购粮的平均单价为每千克元，分别表示（元）和（元）；（3）若规定：谁两次购粮的平均单价低，谁的购粮方式就更合算，请你判断甲、乙两人的购粮方式哪一个更合算，并说明理由.22.观察：，，，，，.解答下列问题：（1）在式子中，第六项为_______，第项为_______；（2）解方程：.瞭旺角分类思想分类思想是数学和其他各门学科常用的处理问题的思想方法.要学好数学，必须掌握这种思想方法.在生活中我们常常遇到对事物进行分类的问题，如幼儿园老师在桌上散乱地放置一些物品：本书、个苹果、支铅笔、辆玩具汽车、个橘子、只玩具小白兔、块橡皮……老师对一位小朋友说：“你能将桌上的物品整理一下吗？”结果这位小朋友将桌上的物品整理成三部分——水果、玩具、文具用品.这位小朋友在整理物品时采用的就是分类方法.分类方法是科学的方法.一堆硬币，按币值分为若干类后，再计算这堆硬币的总值就比较方便了.下面是一个十分有趣的头发问题：一位数学家来到一个有百万人口的城市以后，突然宣布：在这个城市中，至少有两人，他们的头发根数相等.这位数学家是将每个人的头发都数过一遍以后才得出这个结论的吗？肯定不是，他采用的是分类的方法.生物学家告诉我们，每人的头发不可能超过万根.于是这位数学家便在头脑中做了以下的编排：万间房屋编上房号，，，，…，，然后命令每个人将自己的头发数一数，并根据头发数进入相应的房间（光头进入号，只有一根头发进入号，…）.这时，数学家的结论被证实了，你知道这是为什么吗？答案认识分式第一课时同步练习1.，2.，3.，4.5.6.拓展与延伸9.，走进生活10.第二课时同步练习1.（1）；（2）4.（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）5.观察与思考8.解法一正确.解