初中数学华东师大版八年级下册第十六章分式1分式的运算【区一等奖】

分式方程及其应用★★知识体系梳理◆分式方程：分母中含有未知数的有理方程。◆分式方程的解法：1、直接去分母法：（1）去分母，把分式方程转化为整式方程；（2）解整式方程；（3）把整式方程的根代入最简公分母验根；2、换元法：（1）利用平方关系换元；（2）利用倒数关系换元；◆关于分式方程的增根：使最简公分母为零的未知数的取值。◆分式方程有解、无解的判定方法1、分式方程有解：（1）去分母后的整式方程有解；（2）整式方程的解使最简公分母不为零；2、分式方程无解：（1）去分母后的整式方程无解，则分式方程一定无解；（2）整式方程有解，但此解恰好是最简公分母为零（增根），原分式方程无解。◆列方程解应用题的一般步骤：1、审题、弄清已知、未知2、恰当设元，找出能代表全部意义的等量关系，列出方程；3、解方程，并验根；4、检验作答，并注意单位。★★考点分析、方法点拨◆考点一：分式方程的解法【例】解方程；【例2】已知：，求、的值；【例3】解方程：◎变式议练一解下列方程：1、2、◆考点二：分式方程的增根【例4】如果关于的方程无解,则的值是()、、、、【例5】若解分式方程产生增根，求的值；◎变式议练二、若方程出现增根，则增根为（）、或、、、2、若关于的方程有增根,则；3、若关于的方程有增根,求这个增根及的值；◆考点三：分式方程的应用【例6】列方程解应用题：、要在规定的时间内完成某项工程，如果甲队单独做将拖延天完成，乙队单独做将拖延天完成，已知甲队始终参加工作，而乙队只参加了天工作，结果全部工程提前天完工。求原来规定的天数。2、,两地相距千米，一辆公共汽车从地出发，开往地，小时后，又从地同方向开出一辆小汽车，小汽车的速度是公共汽车的倍，结果小汽车比公共汽车早到分钟到达地，求两种车的速度。◎变式议练三列方程解应用题：1、甲乙两地相距千米，某人从甲地去乙地，先步行千米，然后改骑自行车，先后共用小时到达乙地，已知骑自行车的速度是他步行速度的倍，求此人步行的速度？2、在某市南沿海公路改建工程中，某段工程拟在30天内（含30天）完成。现有甲、乙两个工程队，从这两个工程队的资源材料可知：若两队合作24天恰好完成；若两队合作18天，甲工程队再单独做10天，也恰好完成。请问；（1）甲、乙两个工程队单独完成该工程各需多少天？（2）已知甲工程每天的施工费用为万元，乙工程队每天的施工费用为万元，要使该工程施工费用最低，甲、乙两队各做多少天（同时施工即为合作）？最低施工费用是多少万元？◆考点四：思维拓展与延伸【例7】若关于的方程的解为正数,求的取值范围；【例8】若使方程有唯一解,求的取值范围；【例9】如果关于的方程的解也是不等式组的一个解,求的取值范围；【例10】阅读下列材料：关于的方程：的解是，；（即）的解是；的解是，；的解是，；……（1）请观察上述方程与解的特征，比较关于的方程与它们的关系，猜想它的解是；并利用“方程的解”的概念进行验证。（2）由上述的观察、比较、猜想、验证，可以得出结论：如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数的和，方程的右边的形式与左边完全相同，只是把其中的未知数换成了某个常数，那么这样的方程可以直接得解，请用这个结论解关于的方程：。◎变式议练四1、方程有负根，则的取值范围是（）、、或、、且2、为何值时,方程有解？◆◆◆快乐体验、（2023宿迁)若关于的方程,有增根,则的值是()、、、、2、若是恒等式，则，；3、若,则的值是；4、解方程：5、已知求,的值；6、北京将是年夏季奥运会的主办城市。这了支持北京办奥，红绿两支宣传北京办奥万里行车队在距离北京处会合，并同时向北京进发，绿队直完了时，红队走完；随后红队的速度比原来提高，两车队继续同时向北京进发。（1）求红队提速前红、绿两支车队的速度；（2）