初中数学沪科版八年级上册第15章轴对称图形与等腰三角形本章复习与测试

期中检测卷时间：120分钟满分：150分班级：__________姓名：__________得分：__________一、选择题(每小题4分，共40分)1．下列图象中，不能表示y是x的函数的是()2．一次函数y＝x－2的图象经过点()A．(－2，0)B．(0，0)C．(0，2)D．(0，－2)3．若点P(a，4－a)是第二象限的点，则a必须满足()A．a<4B．a>4C．a<0D．0<a<44．如图，为了估计池塘岸边A，B两点间的距离，小玥同学在池塘一侧选取一点O，测得OA＝12米，OB＝7米，则A，B间的距离不可能是()A．5米B．7米C．10米D．18米5．下列命题中，是假命题的是()A．三角形的外角大于任一内角B．能被2整除的数，末尾数字必是偶数C．两直线平行，同旁内角互补D．相反数等于它本身的数是06．已知一次函数y＝ax＋b(a、b为常数且a≠0)经过点(1，3)和(0，－2)，则a－b的值为()A．－1B．－3C．3D．77．对于一次函数y＝－2x＋4，下列命题错误的是()A．函数值随自变量的增大而减小B．函数的图象不经过第三象限C．函数的图象向下平移4个单位长度得到y＝2x的图象D．函数的图象与x轴的交点坐标是(2，0)8．一次函数y＝kx＋k的图象可能是()9．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E是AD的中点，过点E作垂线交BC于点F，已知BC＝10，△ABD的面积为12，则EF的长为()A．B．C．D．第9题图第10题图10．如图，已知∠BOF＝120°，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F等于()A．360°B．720°C．540°D．240°二、填空题(每小题5分，共20分)11．函数y＝eq\f(1,\r(x－3))中自变量x的取值范围是________．12．已知△ABC的三个顶点分别为A(－2，3)，B(－4，－1)，C(2，0)，现将△ABC平移至△A′B′C′处，且A′坐标为(0，2)，则C′点的坐标为________．13．如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，E为AD上一点，EF⊥BC于点F.若∠C＝35°，∠DEF＝15°，则∠B的度数为________．第13题图第14题图14．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y(千米)与甲车行驶的时间t(小时)之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，t＝eq\f(5,4)或eq\f(15,4).其中正确的结论为________(填序号)．三、解答题(共90分)15．(8分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(0，3)，B(－3，5)，C(－4，1)．把△ABC向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到△A1B1C1.(1)请画出△A1B1C1，并写出点A1的坐标；(2)连接OC、A1A，求四边形ACOA1的面积．16．(8分)若△ABC中，∠A＝80°，∠B的度数为x，∠C的度数为y，试写出y与x之间的函数关系式，并画出图象．17．(8分)已知y＋2与3x成正比例，当x＝1时，y的值为4.(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若点(－1，a)，(2，b)是该函数图象上的两点，请利用一次函数的性质比较a、b的大小．18．(8分)如图，在△ABC中，∠A∶∠B∶∠ACB＝2∶3∶4，CD是∠ACB的平分线，求∠A和∠CDB的度数．19．(10分)梦雪的爸爸用一段长为30米的破旧渔网围成一个三角形形状的园地，用于种植各类蔬菜，已知第一条边长为a米，第二条边长比第一条边长的2倍多2米．(1)请用a表示第三条边长；(2)求出a的取值范围．20．(10分)已知直线y＝kx＋b经过点A(5，0)，B(1，4)．(1)求直线AB的解析式；(2)若直线y＝2x－4与直线AB相交于点C，求点C的坐标；(3)根据图象，写出关于x的不等式2x－4≥kx＋b的解集．21．(12分)小丽一家利用元旦三天驾车到某景点旅游，小汽车出发前油箱有油36L，行驶若干小时后，中途在加油站加油若干升，油箱中剩余油量Q(L)与行驶时间t(h)之间的关系如图所示，根据图象回答下列问题：(1)汽车行驶________h后加油，中途加油________L；(2)求加油前油箱剩余油量Q(L)与行驶时间t(h)之间的函数关系式；(3)如果加油站距景点200km，车速为80km/h，要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由．22．(12分)取一副三角板按如图所示拼接，固定三角板ADC，将三角板ABC绕点A顺时针方向旋转，旋转角度为α(0°＜α≤45°)，得到△ABC′.(1)当α为多少度时，AB∥DC?(2)当旋转到图③所示位置时，α为多少度？(3)连接BD，当0°＜α≤45°时，探求∠DBC′＋∠CAC′＋∠BDC值的大小变化情况，并给出你的证明．23．(14分)为了贯彻落实市委市府提出的“精准扶贫”精神，某校特制定了一系列关于帮扶A、B两贫困村的计划，现决定从某地运送152箱鱼苗到A、B两村养殖，若用大小货车共15辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗．已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，其运往A、B两村的运费如下表：目的地车型A村(元/辆)B村(元/辆)大货车800900小货车400600(1)求这15辆车中大、小货车各多少辆；(2)现安排其中的10辆货车前往A村，其余货车前往B村，设前往A村的大货车为x辆，前往A、B两村总费用为y元，试求出y与x的函数解析式；(3)在(2)的条件下，若运往A村的鱼苗不少于100箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少总费用．参考答案与解析1．A9．B解析：∵AD是BC边上的中线，S△ABD＝12，∴S△ADC＝12.∵点E是AD的中点，∴S△CDE＝6.∵BC＝10，AD是BC边上的中线，∴DC＝5，∴EF＝eq\f(2S△EDC,DC)＝eq\f(2×6,5)＝.故选B.10．D解析：如图，根据三角形的外角性质得∠1＝∠A＋∠C，∠2＝∠B＋∠D.∵∠BOF＝120°，∴∠3＝180°－120°＝60°.根据三角形内角和定理得∠E＋∠1＝180°－60°＝120°，∠F＋∠2＝180°－60°＝120°，∴∠1＋∠2＋∠E＋∠F＝120°＋120°＝240°，即∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝240°.故选D.11．x>312.(4，－1)13．65°解析：∵EF⊥BC，∴∠EFD＝90°.∵∠DEF＝15°，∴∠ADB＝90°－∠DEF＝90°－15°＝75°.∵∠C＝35°，∴∠CAD＝∠ADB－∠C＝75°－35°＝40°.∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAC＝2∠CAD＝80°，∴∠B＝180°－∠BAC－∠C＝180°－80°－35°＝65°.14．①②解析：由图象可知①、②都正确．由甲车的函数图象经过(0，0)，(5，300)，乙车的函数图象经过(1，0)，(4，300)，可求得y甲＝60t(0≤t≤5)，y2＝100t－100(1≤t≤4)．由y甲＝y乙，得t＝，此时乙车行驶时间为－1＝(小时)，故③不正确；由|y甲－y乙|＝50，可得t＝eq\f(5,4)或t＝eq\f(15,4).当t＝eq\f(5,6)时，y甲＝50，此时乙车还没出发，两车相距50千米；当t＝eq\f(25,6)时，y甲＝250，乙车已到B城，两车相距50千米．故当t＝eq\f(5,6)或eq\f(5,4)或eq\f(15,4)或eq\f(25,6)时，两车相距50千米，④不正确．综上所述，正确结论为①②.15．解：(1)如图所示，(3分)点A1的坐标为(2，0)；(4分)(2)四边形ACOA1的面积为S△AOC＋S△AOA1＝eq\f(1,2)AO×4＋eq\f(1,2)AO·A1O＝eq\f(1,2)×3×4＋eq\f(1,2)×2×3＝9.(8分)16．解：∵△ABC中，∠A＝80°，∠B的度数为x，∠C的度数为y，∴80＋x＋y＝180，∴y＝100－x(0＜x＜100)，(4分)图象如图所示．(8分)17．解：(1)设y＋2＝3kx，当x＝1时，y＝4，则3k＝4＋2，∴k＝2，∴y＝6x－2；(4分)(2)∵6>0，∴y随x的增大而增大．又∵－1<2，∴a<b.(8分)18．解：∵在△ABC中，∠A∶∠B∶∠ACB＝2∶3∶4，∠A＋∠ACB＋∠B＝180°，∴∠A＝eq\f(2,9)×180°＝40°，∠ACB＝eq\f(4,9)×180°＝80°.(4分)∵CD是∠ACB的平分线，∴∠ACD＝eq\f(1,2)∠ACB＝eq\f(1,2)×80°＝40°，∴∠CDB＝∠A＋∠ACD＝40°＋40°＝80°.(8分)19．解：(1)第三条边长为30－a－(2a＋2)＝30－a－2a－2＝28－3a；(4分)(2)根据三角形三边关系得(2a＋2)－a＜28－3a＜a＋(2a＋2)，(8分)解得eq\f(13,3)＜a＜eq\f(13,2).(10分)20．解：(1)根据题意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5k＋b＝0，,k＋b＝4，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－1，,b＝5，))∴直线AB的解析式为y＝－x＋5；(4分)(2)∵直线y＝2x－4与直线AB相交于点C，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝2x－4，,y＝－x＋5，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝2.))∴点C的坐标为(3，2)；(8分)(3)根据图象可得x≥3.(10分)21．解：(1)324(2分)(2)设Q、t满足函数关系Q＝kt＋b.∵图象过(3，6)，(0，36)，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3k＋b＝6，,b＝36，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－10，,b＝36.))∴Q＝－10t＋36(0≤t≤3)；(6分)(3)油箱中的油是够用的．(7分)理由如下：小汽车每小时耗油(36－6)÷3＝10(L)，到达目的地需用时200÷80＝(h)，需用油10×＝25(L)＜30(L)，∴油箱中的油是够用的．(12分)22．解：(1)∵AB∥DC，∴∠BAC＝∠C＝30°，∴α＝∠BAC′－∠BAC＝45°－30°＝15°，∴当α＝15°时，AB∥DC；(4分)(2)当旋转到图③所示位置时，α＝45°；(6分)(3)当0°＜α≤45°时，∠DBC′＋∠CAC′＋∠BDC值的大小不变．(8分)证明如下：如图，连接CC′，CD与BC′相交于O点．在△BDO和△OCC′中，∠BOD＝∠COC′，∴∠BDO＋∠DBO＝∠OCC′＋∠OC′C，∴∠DBC′＋∠CAC′＋∠BDC＝∠OCC′＋∠OC′C＋∠α＝180°－∠AC′B－∠ACD＝180°－45°－30°＝105°，∴当0°＜α≤45°时，∠DBC′＋∠CAC′＋∠BDC值的大小不变．(12分)23．解：(1)设大货车有m辆，小货车有n辆，根据题意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＋n＝15，,12m＋8n＝152，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝8，,n＝7.))答：大货车有8辆，小货车有7