轴对称及工程分析问题

应力分量应变分量位移分量将弹性体离散后，作用在弹性体上的外载荷移置到节点上，每个节点的虚位移在单元中由虚位移引起的虚应变为，单元中的实际应力为，由虚功方程可得，外力虚功等于内力虚功或虚应变能，离散后的单元组合体的虚功方程为，单元刚度矩阵轴对称问题，用整体结点位移表示单元结点位移整体刚度矩阵方程组3.2三结点单元位移函数

参照平面问题的三角形单元位移函数，轴对称问题的三结点三角形单元位移函数取为，(3-14)轴对称问题的三结点三角形单元是环状单元。将结点坐标和结点位移代入（3-14）得到用矩阵形式表示的单元位移，（3-19）3.3三结点单元刚度矩阵轴对称问题的几何方程：（3-20）用几何矩阵表示单元的应变，切向应变分量在单元中不为常量，其它三个应变分量在单元中仍为常量。由轴对称问题的物理方程，得到弹性矩阵，（4-25）单元内的应力分量，（3-28）令单元刚度矩阵为，单元刚度矩阵的分块矩阵为，由于[B]中包含1/r，积分运算较为复杂。通常用三角形单元形心位置的坐标代替[B]矩阵中的变量r、z。单元刚度矩阵的近似表达式为：3.4载荷移置

与平面问题相同，由虚功方程可以得到结点载荷。单元体力{p}的移置，假定对称轴垂直于地面，单元上仅受到重力作用，将重力移置到单元结点上。

移置到结点i上的结点力为，

面积坐标的幂函数在三角形全面积上的积分公式单元面力的移置公式单元在mi边上受到均布压力q的作用，将载荷移置到单元结点上。结点i的结点载荷

沿mi边进行积分时，

4.5轴对称分析实例

封头作为压力容器中的重要受力部件，对其质量、强度、安全性等有很高的要求。核电压力容器要求采用带法兰的整体锻造封头，封头与坯料的形状如图所示。坯料形状设计是成形工艺设计的关键。坯料形状带法兰封头形状根据成形过程的特点，应用轴对称有限元模型进行分析。成形过程的等效应力分布与缺陷轴对称分析实例（续）在安装大型设备时，直接拧紧螺栓上的螺母很困难，通常要使用液压螺栓拉伸器。其工作原理是：在内孔处用螺纹与螺栓连接；由内外两层缸体构成液压腔，通入高压液体预拉伸螺栓；然后拧紧螺母。英国TENTEC液压螺栓拉伸器某种结构的拉伸器及其轴对称模型。径向位移分布等效应力分布内孔直径110mm，压力为190MPa时的拉伸器变形与內力的分析。4ANSYS软件与工程问题分析4.1建立有限元模型的要点4.2计算结果的分析4.3h方法和p方法4.4单元网格划分的控制4.5参数化建模

4.1建立有限元模型的要点根据实际工程问题的特点确定有限元模型，平衡计算精度与计算规模。利用几何、载荷的对称性简化模型建立等效模型选择合适的单元，设置单元属性。 单元的计算能力，剖分复杂形状几何实体的能力。定义材料参数。建立几何模型。4.1建立有限元模型的要点（续）控制单元密度，划分单元网格。使用统一的物理单位。力、长度、质量及派生量的单位要统一，建议选用kg，N，m，sec；常采用kg，N，mm，sec。正确地施加位移约束条件及外载荷。指定分析类型，选择合适的求解器。例4.1、方板中心带有圆孔，长宽均为1m，厚度为5cm，内孔的直径为0.2m。左右两侧均受到均布拉力q作用。材料参数及载荷为：计算方板的内应力。选择有限元模型 根据分析对象的几何与载荷分布的对称性，采用简化的计算模型。整体模型二分之一模型四分之一模型 可以用于分析平面问题的单元有若干种，选择plane42分析弹性力学平面问题。单元网格与计算结果单元数:194结点数:117沿纵向对称面上的Sx分布4.2计算结果的分析判断单元选择与网格划分是否合适，注意单元网格对计算结果的影响。所观察物理量的变化趋势、边界条件和对称性等方面，判断约束与载荷是否合理。

采用不同的单元划分方案比较计算精度，确定一个单元网格密度和计算精度综合最优的计算方案。

注意计算结果的单位与数量级。4.2计算结果的分析（续） 例4.2、由例4.1模型计算出的分布表明在靠近圆孔的边缘处应力分量Sx变化较大。在圆孔的边缘处细化单元。 4.2计算结果的分析（续） 从方板x方向位移的分布可以看出，方板的变形趋势是合理的，所施加的约束和载荷是正确的。4.2计算结果的分析（续）例4.3、用4结点四边形单元来计算例4.1所示带中心圆孔方板的内力分布。4.3h方法与p方法h方法：h-version

不改变各单元上基底函数的配置情况，只通过逐步加密有限元网格来使结果向正确解逼近。应用广泛。p方法：p-version保持有限元的网格剖分部分固定不变，增加各单元上基底函数的阶次，从而改善计算精度。P方法的收敛性优于h方法。

4.3h方法与p方法 例4.4、

一厚壁圆筒，截面如图所示，内壁承受压力，p=100kg/cm2。 半径R1=10cm，R2=15cm, 高度H=30cm。弹性模量E=210Gpa， 泊松比0.3。

求圆筒内外半径的变化量。

取纵截面的四分之一进行计算。沿半径方向设置4个单元，沿高度方向设置10个单元。采用四边形单元Plane42，，映射方式划分单元网格。加水平面上的施加y方向的位移边界条件。在对应内壁的线段上加载均布的压力。沿内壁的径向位移分布沿外壁的径向位移分布h方法（h-method）：采用增加单元数目的方法来提高计算结果的精度。这是传统的做法。仍然用Plane42单元，沿半径方向设置8个单元，沿高度方向设置20个单元，解例4.4的问题。沿内壁的径向位移分布p方法(p-method)：用提高单元插值多项示阶数的方法来获得更好的计算精度。用Plane82单元，沿半径方向设置4个单元，沿高度方向设置10个单元，解例4.4的问题。沿内壁的径向位移分布例4.5、用Plane82单元例4.1的问题。应力分量Sx的最大值比例4.3的结果还要大些。Sx应力分量的收敛偏差取1%，用p方法得到的结果及单元插值函数的阶数如下。4.4单元网格划分的控制单元网格的生成方式主要取决于所分析的问题。尽量生成规则形状的单元。对于复杂的几何形状，通常采用自由网格划分方式。用局部单元尺寸控制命令与智能单元尺寸控制命令(Smartsizing)结合来控制网格的密度。在物理量变化剧烈的区域适当加密网格。适当地分割几何模型有助于控制网格的密度和单元形状。选用计算精度较高的单元。4.5参数化建模日志文件 用户操作过程，包括几何建模、网格划分、求解等，以命令流形式保存在日志文件中(*.log)。

将日志文件保存起来，在下一次使用ANSYS软件分析同一个模型时，可以先执行日志文件，得到前一次上机所完成的结果。

日志文件的缺点是保存了许多中间操作，不够简洁。列出日志文件后，可以把该文件重新命名后保存起来。从File>ReadInputfrom…菜单项读入保存起来的日志文件。命令输入窗口ANSYS软件的菜单操都有相对应的命令，用户可以在命令输入窗口，直接输入这些命令。建议使用文本编辑器编写命令流文件，可以一次读