余角和补角教案

余角和补角教案【2篇】[教学目标]

1、在具体情境中生疏余角和补角的概念，并会运用解题；

2、经受观看、操作、探究、推理、沟通等活动，进展学生的空间观念，培育学生的推理力气和有条理的表达力气；

3、体验数学学问的发生、进展过程，敢于面对数学活动中的困难，建立学好数学的信念。

[教学重点与难点]

1、教学重点：互为余角、互为补角的概念；

2、教学难点：应用方程的思想解决有关余角和补角的问题。

[教学预备]

多媒体课件、纸板、三角尺

[教学过程]

一、情境引入

1、带着同学们领悟意大利的比萨斜塔的壮丽景象，并思考：斜塔与地面所成的角度和它与竖直方向所成的角度相加为多少度？〔课件演示〕

2、〔动手操作1〕拿出一个直角纸板，将直角剪成两个角，

∠1和∠2，问：∠1和∠2的和为多少度呢？

∠1+∠2=90o，我们把具有这种关系的∠1、∠2称为互余，

其中∠1叫做∠2的余角，∠2叫做∠1的余角。

请同学们依据教师的演示试着说出余角的定义。

〔设计意图：通过比萨斜塔的现实情境和剪纸这一实际操作引出余角概念，既调起学生的兴趣，又直观易懂。〕

二、知探究

1、余角的定义：假设两个角的”和为90o〔直角〕，我们就称这两个角互为余角，简称互余。

2、〔动手操作2〕

〔1〕拿出和的两个角的纸板拼成一个直角，问：“这两个角互余吗？”

把其中一个角移开，“这两个角还互余吗？”

留意事项1：两角互余只与度数有关，与位置无关。

连续提问：直角三角板的和的两个角互为余角吗？教师在前面黑板上画一个的角，班长在后面黑板上画一个的角，这两个角互为余角吗？

〔2〕拿出一个直角纸板，将其剪成三个角，分别标上∠1、∠2、∠3，问：

“∠1、∠2、∠3是互为余角吗？为什么？”

留意事项2：互余是两角间的关系。

〔设计意图：余角的两个留意事项，通过举例、现场操作，让学生说出错误观点，然后以纠错的方法得出，让学生的印象更为深刻。〕

3、补角的定义：假设两个角的和为〔平角〕，我们就称这两个角互为补角，简称互补。

4、玩耍一：找朋友

环节一：教师把事先预备的标有度数的角的卡片发给一些同学，并介绍了玩耍规章：当教师拿出一张卡片，说要找余角〔补角〕朋友时，拿到它的余角〔补角〕的同学请马上起立，并说：“我是一个____度的角，我是你的余角〔补角〕朋友！”

环节二：将班级同学分成左右两个大组，参与的同学可以向另外一组的同学提出考验：“_____度的余〔补〕角是多少度？”另一组的同学要马上答复，比一比，看一看哪个小组答得又快又正确！

〔设计意图：通过轻松快活的玩耍过程拉近师生之间的距离，并让学生学会娴熟地求解一个角的余角和补角。〕

三、例题精讲

例1。：如图，点O为直线AB上一点，∠COB=，求：

〔1〕图中互余的角是__________与___________。

〔2〕图中互补的角是_______与_______；_______与________。

〔3〕图中相等的角是________与_________。

点评：结合几何图形让学生更深刻地理解互余和互补。

例2。假设一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数。

分析：假设设这个角是，则它的补角是〔〕，余角是〔〕，再依据题设中的等量关系“补角=4余角”，便可列出方程求解。

解：设这个角是，则依据题意得：

解得：

答：这个角的度数是。

点评：解决这类问题的关键是找出问题中的等量关系，运用方程的观点列方程求解。

【变式】一个角的补角是它的3倍，这个角是多少度？

四、力气拓展

〔小组探究〕思考：小明在计算角的补角比它的余角大多少时，由于马虎大意，将看成来计算，这对计算结果有影响吗？为什么？

〔提示〕1、算一算：的补角比余角大______度；

的补角比余角大_______度；

所以，这对计算结果_________影响。

3、思考：假设小明把看成来计算，对计算结果有影响吗？

4、再思考：一般地，的补角比它的余角大_______度，你能证明吗？

【牛刀小试】：

1、一个角的余角为，则这个角的补角为___________；

2、一个角的补角为，则这个角的余角为__________；

3、一个角的余角与它的补角的和为，则这个角的余角是多少度？

〔设计意图：本探究及其3道配套练习题主要目的是拓展学生思维，让学生在合作沟通中完成由特别到一般的探究和演绎推理。〕

五、收获广谈

这节课我学会了……〔由学生谈谈〕

余角和补角教案篇二

一、教学目标：

⑴在具体情景中了解余角与补角，懂得余角和补角的性质，通过练习把握余角和补角的概念及性质，并能运用它们解决一些简洁的实际问题。

⑵经受观看、操作、推理、沟通等活动，进展学生的几何概念，培育学生的推理力气和表达力气。

⑶体验数学学问的发生、进展过程，敢于面对数学活动中的困难，建立学好数学的自信念。

二、教学重点、难点：

余角与补角的性质

三、教学过程：

复习、引入：

⑴复习角的定义。你知道有哪些特别的角？

⑵用量角器量一量图中每组两个角的度数，并求出它们的和。

你有什么觉察？

课：

由学生的觉察，给出余角和补角的定义〔文字表达〕。

并且用数学符号语言进展理解。

问题1：如何求一个角的余角和补角。

①∠1的余角：90°－∠1

②∠α的补角：180°－∠α

练习：填表〔求一个角的余角、补角〕

拓广：观看表格，你觉察α的余角和α的补角有什么关系？

如何进展理论推导？

结论：α的补角比α的余角大90°

α确定是锐角

钝角没有余角，但确定有补角。

问题2：①假设∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，并且∠1＝∠3，那么∠2和∠4什么关系？为什么？

〔学生争论，请一人答复〕

②假设∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，并且∠1＝∠3，

那么∠2和∠4什么关系？为什么？

结论：性质：①等角的余角相等。

②等角的补角相等。

练习：看图找互余的角和互补的角，以及相等的角。

结论：直角的补角是直角。但凡直角都相等。

解决实际问题：

在长方形的台球桌面上，选择适当的角度击打白球，可以使白球经过两次反弹后将黑球直接撞入袋中。此时∠1＝∠2，∠3＝∠4，并且∠2＋∠3＝90°，∠4＋∠5＝90°。假设黑球与洞口的连线和台球桌面边缘的夹角∠5＝40°，那么∠1应等于多少度才能保证黑球准确入袋？请说明理由。

〔学生小组争论，应用所学学问解决此问题〕

小结：

⑴这