2022-2023学年河北省张家口市宣化高一年级上册学期12月月考数学试题【含答案】

2022-2023学年河北省张家口市宣化第一中学高一上学期12月月考数学试题一、单选题1．已知集合，，则A． B． C．1， D．0，1，【答案】A【分析】先求得集合A为奇数集，再利用交集的定义直接求解即可.【详解】集合为奇数集，..故选A.【点睛】本题主要考查了集合交集的运算，属于基础题.2．设，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】解不等式，得.之后由与间关系可得答案.【详解】解不等式，得.因，则若，则.但若，则故“”是“”的必要不充分条件.故选:B3．全集，集合，集合，则（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】求出集合，继而求得，即可求得，即得答案.【详解】由A中不等式变形得：，即，由中不等式解得：，即，，又全集，则,故选：.4．命题“”的否定是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可得出答案．【详解】∵全称命题的否定是特称命题∴命题“”的否定是“”故选：B．5．若a，b都是正数，则的最小值为（

）A．7 B．8 C．9 D．10【答案】C【分析】将目标式展开，利用基本不等式即可求得其最小值.【详解】因为a，b都是正数，所以＝5＋＋≥5＋2＝9，当且仅当b＝2a＞0时取等号．故选：.【点睛】本题考查利用基本不等式求和的最小值，属基础题.6．下列函数与是同一个函数的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】判断函数的定义域、对应关系是否完全相同即可得答案【详解】对于A，函数的定义域为，函数的定义域为，定义域不同，不是同一函数；对于B，，两个函数定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；对于C，函数的定义域为，定义域不同，与不是同一函数；对于D，，对应关系不相同，不是同一函数.故选：B7．已知关于的不等式的解集是，则实数的取值范围是（

）A．或 B．C． D．【答案】D【分析】首先讨论时的情况，再讨论时，不等式为一元二次不等式且解集是，得到，解不等式组求出的取值范围，最后再综合分析即可得到答案.【详解】解：由题知，不等式的解集是，当时，，解得：，则不符合题意；当时，，解集为，符合题意；当时，该不等式为一元二次不等式且解集是，则，解得：.综上得实数的取值范围是：.故选：D8．已知，那么函数的最小值是（

）A．5 B．6 C．4 D．8【答案】B【解析】根据基本不等式可求得最小值．【详解】∵，∴，当且仅当，即时等号成立．∴的最小值是6．故选：B．【点睛】本题考查用基本不等式求最值，利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.9．已知函数对任意两个不相等的实数，都有不等式成立，则实数a的取值范围是(

)A． B． C． D．【答案】C【分析】由题意知f(x)在上是增函数，令，则函数t为二次函数，且在时为增函数，且在时恒成立，据此列出不等式组即可求解．【详解】由题意可知在上为单调增函数，令，则函数t为二次函数，且在时为增函数，且在时恒成立，∴，解得故选：C．10．我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来研究函数图象的特征．我们从这个商标中抽象出一个图象如图，其对应的函数可能是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】由图象知函数的定义域排除选项选项A、D，再根据不成立排除选项C，即可得正确选项.【详解】由图知的定义域为，排除选项A、D，又因为当时，，不符合图象，所以排除选项C，故选：B.11．已知函数的最小值为，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】分析可知函数在上单调递减，利用基本不等式求出在上的最小值，进而可得出关于实数的不等式组，综合可得出实数的取值范围.【详解】因为函数的最小值为，则函数在上单调递减，则，且，当时，由基本不等式可得，当且仅当时，等号成立，由题意可得，解得.综上，.故选：A.12．已知函数，则（

）A． B．3 C． D．【答案】D【分析】根据分段函数的解析式，令代入先求出，进而可求出的结果.【详解】解：，则令，得，所以.故选：D.13．已知函数是幂函数，且在上递增，则实数（

）A．－1 B．－1或3 C．3 D．2【答案】C【分析】根据幂函数的定义和性质，列出相应的方程，即可求得答案.【详解】由题意知：，即，解得或，∴当时，，则在上单调递减，不合题意;当时，，则在上单调递增，符合题意,∴,故选：C14．已知幂函数y＝f(x)经过点(3，)，则f(x)（

）A．是偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数B．是偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数C．是奇函数，且在(0，＋∞)上是减函数D．是非奇非偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数【答案】D【分析】利用幂函数的定义求得指数的值，得到幂函数的解析式，进而结合幂函数的图象判定单调性和奇偶性【详解】设幂函数的解析式为，将点的坐标代入解析式得，解得，∴，函数的定义域为,是非奇非偶函数，且在上是增函数，故选：D.15．已知，则的值等于（

）A． B．6 C． D．8【答案】C【分析】先根据展开求值，再根据求解，原等式代入求解即可.【详解】，则，，，则，故选：C.16．函数的值域是（

）A．R B． C． D．【答案】B【分析】令，则可得,根据函数为单调减函数，结合，即可确定函数的值域，即得答案.【详解】令，则,且该函数为单调减函数，而，所以，即函数的值域是，故选：.17．,,,则下列关于大小关系正确的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据三个数构造函数,大概计算三个数的范围,比较出三个数的大小即可.【详解】解:由题知单调递增,,,,所以.故选:A18．若满足不等式，则函数的值域是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先将不等式左右两边化为底数相同，再由指数函数的单调性解不等式即可求得的范围，再由指数函数的单调性即可求值域.【详解】由可得，因为在上单调递增，所以即，解得：，所以，即函数的值域是，故选：B.19．函数的单调递增区间是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】化简函数为，设，根据为增函数，结合复合函数的单调性的判断方法，可得求函数的单调递增区间，即可得答案.【详解】，设,则为增函数，求函数的单调递增区间，等价为求函数的单调递增区间，函数的对称轴为，则函数在上是增函数，则的单调递增区间是，故选：.20．已知函数，若对任意的，，且，都有成立，则实数a的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据得到函数单调递增，得到，解得答案.【详解】由，可知在上呈增函数，所以，解得．故选：D.二、多选题21．设全集，集合，，则（

）A． B．C． D．集合的真子集个数为8【答案】AC【分析】根据集合交集、补集、并集的定义，结合集合真子集个数公式逐一判断即可.【详解】因为全集，集合，，所以，，，因此选项A、C正确，选项B不正确，因为集合的元素共有3个，所以它的真子集个数为：，因此选项D不正确，故选：AC22．下面命题正确的是（

）A．“”是“”的必要不充分条件B．“”是“一元二次方程有一正一负根”的充要条件C．设，则“”是“且”的充分不必要条件D．“”是“”的必要不充分条件【答案】ABD【分析】根据必要不充分条件的定义，即可判断A选项；根据一元二次方程中根的个数和根与系数的关系，即可判断B选项；由“”，则不一定有“且”，即可判断C选项；若，则或，结合必要不充分条件的定义，即可判断D选项.【详解】解：对于A，根据必要不充分条件的定义，可知A正确；对于B，若，则，所以一元二次方程有两个根，且一正一负根，若一元二次方程有一正一负根，则，则，故B正确；对于C，若“”，则不一定有“且”，而若“且”，则一定有“”，所以“”是“且”的必要不充分条件，故C不正确；对于D，若，则或，则若“”，则不一定有“”，而“”时，一定有“”，所以“”是“”的必要不充分条件，故D正确.故选：ABD.23．下列说法正确的有(

)A．命题“”的否定是“”B．若命题“，”为假命题，则实数的取值范围是C．若，则“”的充要条件是“”D．“”是“”的充分不必要条件【答案】ABD【分析】根据命题的否定即可判断A；根据恒成立转化成最值问题即可判断B；根据充分条件和必要条件的概念及不等式的性质可判断CD．【详解】命题“”的否定是“”，故A正确；∵命题“，”为假命题，则关于x的方程无实数根，故，解得，故B正确；∵可得；但当，时，有；∴“若，则”是“”的充分不必要条件，故C错误；当“”时，则“”成立；但当“”时，“或”；故“”是“”的充分不必要条件，故D正确．故选：ABD﹒24．下列命题为真命题的是（

）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则【答案】ABC【分析】对于A：利用同向不等式相加，即可证明；对于B、C：利用不等式的可乘性可以证明；对于D：取特殊值即可否定结论.【详解】对于A：因为，所以.因为，利用同向不等式相加，则有.故A正确；对于B：因为，所以，所以，对两边同乘以，则有.故B正确；对于C：因为，所以.因为，所以.对两边同乘以，有，所以.故C正确；对于D：取，满足，但是，所以不成立.故D错误.故选：ABC25．下列说法正确的是（

）A．不等式的解集为B．若实数a，b，c满足，则C．若，则函数的最小值为2D．当时，不等式恒成立，则k的取值范围是【答案】AB【分析】根据不含参一元二次不等式的解法解不等式，即可判定选项A；根据不等式的性质即可判定选项B；利用基本不等式可判定选项C；根据不等式恒成立的解法求出k的范围，即可判定选项D.【详解】对A，由解得或，所以A正确；对B，由于，所以可以对两边同除，得到，所以B正确；对C，由于，所以当且仅当，即时取等号，显然不成立，所以C错误；对D，①当时，不等式为，恒成立；②当时，若要使不等式恒成立，则，解得，所以当时，不等式恒成立，则k的取值范围是，所以D错误.故选：AB．26．已知函数，则下列说法正确的是（

）A．的对称中心为B．的值域为C．在区间上单调递增D．的值为【答案】ACD【分析】选项A，利用函数的对称性定义验证即可；选项B，计算值域即可；选项C，根据函数的单调性运算判断单调性即可；选项D：找到，计算即可.【详解】由题可知选项A：由题可知，所以得，故的对称中心为，选项A正确；选项B：因为，显然，所以的值域为，选项B错误；选项C：当时，单调递减，所以单调递增，所以单调递增，选项C正确；选项D：，所以，所以有，选项D正确.故选：ACD27．函数y=f(x)是R上的奇函数，当x时，则下列说法正确的是（

）A．x时 B．f(0)=-3C．x时 D．f(-2)=3【答案】CD【解析】利用奇函数性质，先代入计算得判断选项B错误；再设时得，求得解析式并计算，判断A错误，CD正确.【详解】函数y=f(x)是R上的奇函数，故.当时，，故，选项B错误；当时，，则，故，故C正确，A错误；又，故，故D正确.故选：CD.28．定义在R上的函数，对任意的，都有，且当时，恒成立，下列说法正确的是（

）A． B．函数的单调增区间为C．函数为奇函数 D．函数为R上的增函数【答案】ACD【分析】利用赋值法求，判断A，通过赋值，结合奇函数的定义判断C，根据单调性的定义判断BD.【详解】因为对任意的，都有，取，可得，所以，A正确；取，可得，，所以函数为奇函数，C正确；任取实数，且，则，因为，所以，又当时，恒成立，所以，所以，所以，所以函数为R上的增函数，D正确，B错误，故选：ACD.29．已知函数，且，则（

）A．B．为非奇非偶函数C．函数的值域为D．不等式的解集为【答案】ACD【分析】由求得可判断A；利用奇偶性定义可判断B；由的范围可得的范围，可判断C；利用的单调性可判断D.【详解】，求得，A正确；时，，∵，∴为奇函数，B不正确；∵，∴，∴，，∴，C正确；，因为是上单调递增函数，是上单调递减函数，所以是上单调递增函数，∴，∴，∴，∴解集为，D正确.故选：ACD.30．已知函数，