2022年安徽省合肥市庐江县柯坦乐桥片区中考数学一模试题及答案解析

第=page2020页，共=sectionpages2020页2022年安徽省合肥市庐江县柯坦乐桥片区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.−12的相反数是(

)A.−12 B.−2 C.12.2021年5月15日7时18分，天问一号探测器成功着陆火星，中国首次火星探测任务取得成功，“祝融号”火星车在距离地球约3.2亿千米的火星上进行巡视探测，3.2亿千米用科学记数法可表示为(

)A.0.32×108千米 B.3.2×108千米 C.3.如图所示，该几何体的俯视图是

(

)A.

B.

C.

D.4.一组数据2、3、5、x、7、4、6、9的唯一众数是5，则这组数据的中位数是(

)A.4

B.4.5

C.5

D.5.55.一个布袋里装有3个只有颜色不同的球，其中2个红球，1个白球．从布袋里摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出一个球，则两次摸到的球都是红球的概率是(

)

A.12 B.13 C.496.下列计算正确的是(

)A.2a+3a=6a

B.7.如图，正五边形的两条对角线相交形成∠1，则∠1的度数为(

)A.60° B.64° C.72°8.黄金分割数5−12是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请你估算5−A.在1.1和1.2之间 B.在1.2和1.3之间 C.在1.3和1.4之间 D.在1.4和1.5之间9.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CDA.2.5

B.3

C.3.5

D.4110.如图，过x轴正半轴上的任意一点P作y轴的平行线，分别与反比例函数y=3x(x>0)，y=−7x(x>0)的图象交于A.10 B.10 C.5 D.5二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.分解因式：4−x4=12.如图，已知⊙O上有三点A、B、C，半径OC=2，∠ABC=30°，切线AP

13.大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“美学”，如图．BPAP=5−12，这个比值介于整数n和14.写出命题“两直线平行，内错角相等”的逆命题：______．三、解答题（本大题共9小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.(本小题8.0分)

解不等式组：2(x−16.(本小题8.0分)

如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A(−3,2)，B(0,4)，C(0,2)．

(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B117.(本小题8.0分)

我国海域辽阔，渔业资源丰富，如图，现有渔船以182km/h的速度在海面上沿正东方向航行，当行至A处时，发现它的东南方向有一灯塔B，船续向东航行30min后达到C处，发现灯塔B在它的南偏东18.(本小题8.0分)

为了丰富学生社会实践活动，学校组织学生到红色文化基地A和人工智能科技馆C参观学习．如图，学校在点B处，A位于学校的东北方向，C位于学校南偏东30°方向，C在A的南偏西15°方向的(2+23)19.(本小题10.0分)

如图是一种机器零件的左视大致图形，已测得∠D=30°，∠A=75°，BD⊥AC，CD=16cm，AB=28cm20.(本小题10.0分)

如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD为直径，AC平分∠BCD．

(1)若BC21.(本小题12.0分)

邮票素有“国家名片”之称，方寸之间，包罗万象．为宣传北京2022年冬奥会，中国邮政发行了若干套冬奥会纪念邮票，其中有一套展现雪上运动的邮票，如图所示：

某班级举行冬奥会有奖问答活动，答对的同学可以随机抽取邮票作为奖品．

(1)在抢答环节中，若答对一题，可从4枚邮票中任意抽取1枚作为奖品，则恰好抽到“冬季两项”的概率是______；

(2)在抢答环节中，若答对两题，可从4枚邮票中任意抽取222.(本小题12.0分)

已知抛物线y=ax2+2ax+a−7(a≠0)经过点A(4,−2)，顶点为B．

(1)求a23.(本小题14.0分)

数学模型学习与应用．

【学习】如图1，∠BAD=90°，AB=AD、BC⊥AC于点C，DE⊥AC于点E，由∠1+∠2=∠2+∠D=90°，得∠1=∠D；又∠ACB=∠AED=90°，可以通过推理得到△ABC≌△DAE，我们把这个数学模型称为“一线三等角”模型；

【应用】(1)如图2，点B、P、D都在直线l上，并且∠ABP=∠APC=答案和解析1.【答案】C

【解析】解：由相反数的定义可知，−12的相反数是−(−12)=122.【答案】B

【解析】解：3.2亿千米=320000000千米=3.2×108千米．

故选：B．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<13.【答案】D

【解析】解：从上面看：总体是一个长方形，中间有一道竖杠．

故选：D．

根据俯视图是从上面看到的图形判定则可．

本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．

4.【答案】C

【解析】解：∵2、3、5、x、7、4、6、9，

∴x=5，

则这组数据为2、3、5、5、7、4、6、9，

所以这组数据的中位数为5+52=5，

故选：C．

根据众数的定义先求出5.【答案】C

【解析】解：画树状图如下：

共有9种等可能的结果，两次摸到的球都是红球的结果有4种，

∴两次摸到的球都是红球的概率为49，

故选：C．

画树状图，共有9种等可能的结果，两次摸到的球都是红球的结果有4种，再由概率公式求解即可．

此题考查的是用列表法或树状图法求概率以及概率公式，画出树状图是解题的关键；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

6.【答案】B

【解析】解：A、2a+3a=5a，故此选项不符合题意；

B、(−2a)2=4a2，故此选项符合题意；

C、−27.【答案】C

【解析】解：∵多边形是正五边形，

∴AB=BC，∠ABC=(5−2)×180°5=108°，

∴∠8.【答案】B

【解析】解：∵5≈2.236，

∴5−1≈1.236，

故选：B．

9.【答案】B

【解析】解：在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，CD=2.5，

∴AB=2CD=5，10.【答案】C

【解析】解：如图所示，连接AO，BO，

∵△AOB与△ACB同底等高，

∴S△AOB=S△ACB，

∵AB//y轴，

∴AB⊥x轴，

∵A、B分别在反比例函数y=3x(x<0)和y=−7x(11.【答案】(2【解析】解：原式=(2+x2)(2−x2)12.【答案】6+【解析】解：连接OA，

由圆周角定理得：∠AOP=2∠ABC=60°，

∵AP为⊙O的切线，

∴OA⊥AP，

在Rt△AOP中，tan∠13.【答案】0

【解析】解：∵2<5<3，

∴1<5−1<2，

∴12<5−12<1

∵14.【答案】内错角相等，两直线平行

【解析】解：∵原命题的条件为：两直线平行，结论为：内错角相等

∴其逆命题为：内错角相等地，两直线平行．

将原命题的条件与结论互换即得到其逆命题．

考查学生对逆命题的定义的理解及运用．

15.【答案】解：2(x−1)−1>−5①−x+2>3x【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

16.【答案】解：(1)如图所示；

(2)如图，旋转中心为(2,−1)；

(3)作点A关于x轴的对称点A′，连接A′B交x轴于点P，则点P即为所求点，

∵A(−3,2)，

∴A′(−3,−2)．

设直线A′B的解析式为y【解析】(1)根据图形旋转与平移的性质画出图形即可；

(2)根据旋转的定义结合图形，连接两对对应点，交点即为旋转中心；

(3)作点A关于x轴的对称点A′，连接A′B交x轴于点P，利用待定系数法求出直线17.【答案】解：如图，作CE⊥AB于E，

182×12=92(km)，

∴AC=92km，

∵∠CAB=45°，【解析】作CE⊥AB于E，根据题意求出AC的长，根据正弦的定义求出CE，根据三角形的外角的性质求出∠18.【答案】解：作BD⊥AC于D．

依题意得，

∠BAE=45°，∠ABC=105°，∠CAE=15°，

∴∠BAC=30°，

∴∠ACB=45°．

在Rt△BCD中，∠BDC=90°，∠ACB=45°，

∴∠CBD=45°，

∴∠CB【解析】过点B作BD⊥AC于D，在Rt△BCD中证得BD=CD，设BD=x km，则19.【答案】解：如图，过点A作AM⊥EF于点M，则∠AME=∠AMF=90°，

过点C作CN⊥AM于点N，则∠ANC=∠MNC=90°，

∵BD⊥AC，

∴∠DBC=90°，

∵∠D=30°，CD=16cm，

∴sinD=sin30°=BCCD，

∴B【解析】如图，过点A作AM⊥EF于点M，则∠AME=∠AMF20.【答案】(1)解：∵BD为直径，

∴∠BAD=∠BCD=90°，

在Rt△BCD中，BD=BC2+CD2=52+122=13(cm)，

∵AC平分∠BCD，

∴∠ACB=∠ACD，【解析】(1)先利用圆周角定理得∠BAD=∠BCD=90°，则根据勾股定理可计算出BD=13cm，再证明△ABD为等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质得到AB的长；

(2)把△21.【答案】

解：(1)14；

(2)“越野滑雪”、“高山滑雪”、“冬季两项”、“自由式滑雪”分别记为甲、乙、丙、丁，

画树状图如下：

∵共有12种等可能性结果，其中恰好抽到“高山滑雪”和“自由式滑雪”的有2种结果，

【解析】此题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

【分析】

(1)直接由概率公式求解即可；

(2)画树状图，共有12种等可能性结果，其中恰好抽到“高山滑雪”和“自由式滑雪”的有2种结果，再由概率公式求解即可．

【解答】

解：(1)恰好抽到“冬季两项”的概率是14，

22.【答案】解：(1)将点A(4,−2)代入y=ax2+2ax+a−7得，

16a+8a+a−7=−2，

解得a=15，

∴y=15x2+25x−345，

∴x=−252×15=−1，y=【解析】(1)将点A(4,−2)代入y=ax2+2ax+a−7，可得a的值，再根据抛物线的顶点坐标公式可得B的坐标；

(2)利用待定系数法求直线AB23.【答案】解：(1)