初中数学北师大版九年级下册第一章直角三角形的边角关系本章复习与测试(k)

2023-1016学年度山东省滕州市鲍沟中学九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系检测题一、选择题（每小题3分，共30分）1．（2023•玉林）计算：cos245°+sin245°=（）A.QUOTE2B.C.D.2．（2023•蓬溪县校级模拟）在Rt△ABC中，各边的长度都扩大两倍，那么锐角A的各三角函数值（）A．都扩大两倍,B．都缩小两倍,C．不变,D．都扩大四倍3.（2023•乐清市校级模拟）如图，在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，a、b、c分别是∠A，∠B，∠C的对边，下列结论正确的是（）A．csinA=a,B．bcosB=c,C．atanA=b,D．tanB=第3题图第4题图第5题图4.（2023•湖北荆门中考）如图，在△ABC中，∠BAC=90゜,AB=AC,点D为边AC的中点，DE⊥BC于点E，连接BD,则tan∠DBC的值为（）A.13 B.2-1 3 D.5.(2023·山西中考)如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A,B,C都在格点上，则∠ABC的正切值是()

B.255 C.6.已知在中，，则的值为（）A.B. C. D.7.如图，一个小球由地面沿着坡度i=1∶2的坡面向上前进了10m，此时小球距离地面的高度为()第7题图A.5mB.2mC.4mD第7题图8.如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，，BE=2，则tan∠DBE的值是（A．B．2C．D．9.直角三角形两直角边和为7，面积为6，则斜边长为（）A.5B.37C.7D.3810.（2023·哈尔滨中考）如图，某飞机在空中A处探测到它的正下方地平面上目标C，此时飞行高度AC＝1200m,从飞机上看地平面指挥台B的俯角α＝30°，则飞机A与指挥台B的距离为（）200m200mC.1200m400m第10题图二、填空题（每小题3分，共24分）11.（2023·山东东营中考）如图，有两棵树，一棵高12米，另一棵高6米，两树相距8米．一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行_________米．12.（2023·陕西中考）如图，有一滑梯AB，其水平宽度AC为5.3米，铅直高度BC为2.8米，则∠A的度数约为________.（用科学计算器计算，结果精确到°）第12题图13.如图，小兰想测量南塔的高度.她在A处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往塔的方向前进50m至B处，测得仰角为60°，那么塔高约为_________m.（小兰身高忽略不计，14.等腰三角形的腰长为2，腰上的高为1，则它的底角等于________．15.如图，已知Rt△ABC中，斜边BC上的高AD=4，cosB=416.如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sinA17.(2023·江西中考)如图①是小志同学书桌上的一个电子相框，将其侧面抽象为如图②所示的几何图形，已知BC=BD＝15cm，∠CBD=40°，则点B到CD的距离为___________cm(参考数据：sin20°≈，cos20°≈，sin40°≈，cos40°≈，结果精确到0.1cm =1\*GB3①=2\*GB3②第17题图18.如图，在四边形ABCDQUOTEABCD中，∠A=60°，∠B=∠D=90°，三、解答题（共66分）19.（8分）计算下列各题：(1)；（2）.20.（7分）在数学活动课上，九年级（1）班数学兴趣小组的同学们测量校园内一棵大树的高度，设计的方案及测量数据如下：(1)在大树前的平地上选择一点A，测得由点A看大树顶端C的仰角为35°；(2)在点A和大树之间选择一点B（A，B，D在同一直线上），测得由点B看大树顶端C的仰角恰好为45°；(3)量出A，B两点间的距离为m.请你根据以上数据求出大树CD的高度.(精确到0.1m)21.（7分）每年的5月15日是“世界助残日”.某商场门前的台阶共高出地面1.2米，为帮助残疾人便于轮椅行走，准备拆除台阶换成斜坡，又考虑安全，轮椅行走斜坡的坡角不得超过9°，已知此商场门前的人行道距商场门的水平距离为8米(斜坡不能修在人行道上)，问此商场能否把台阶换成斜坡?（参考数据：sin9°≈0.1564，cos9°≈0.987722.（8分）如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是30°，然后在水平地面上向建筑物前进了100m，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是45°.已知测角仪的高度是1.5m，请你计算出该建筑物的高度．（取≈，结果精确到1m）23.（8分）已知：如图，在山脚的C处测得山顶A的仰角为45°，沿着坡度为30°的斜坡前进400米到D处（即∠DCB=30°，CD=400米），测得A的仰角为山的高度AB．24.（8分）一段路基的横断面是直角梯形，如左下图所示，已知原来坡面的坡角α的正弦值为，现不改变土石方量，全部充分利用原有土石方进行坡面改造，使坡度变小，达到如右下图所示的技术要求．试求出改造后坡面的坡度是多少？25.（10分）如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，过点A作AE⊥CD，AE分别与CD，CB相交于点H，E，AH＝2CH.（1）求sinB的值；（2）如果CD＝，求BE的值.26.（10分）如图，在南北方向的海岸线MN上，有A，B两艘巡逻船，现均收到故障船C的求救信号．已知A，B两船相距100（+1）海里，船C在船A的北偏东60°方向上，船C在船B的东南方向上，MN上有一观测点D，测得船C正好在观测点D的南偏东75°方向上．（1）分别求出A与C，A与D间的距离AC和AD（如果运算结果有根号，请保留根号）.（2）已知距观测点D处100海里范围内有暗礁，若巡逻船A沿直线AC去营救船C，在去营救的途中有无触礁的危险？（参考数据：≈，≈）2023-1016学年度山东省滕州市鲍沟中学九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系检测题参考答案一、选择题3.Ｃ10.D二、填空题解析：如图，过点A作AC⊥BC,则AC=8米,BC=12-6=6（米）.在Rt△ACBQUOTE中,根据勾股定理，得AB====10（米）.12.27.8°解析：根据正切的定义可知,然后使用计算器求出的度数约为°.13.43.3解析：因为QUOTE，所以QUOTE所以QUOTE所以QUOTE).°或75°解析：如图，QUOTE.在图=1\*GB3①中，QUOTE，所以∠QUOTE∠QUOTE；在图=2\*GB3②中，QUOTE，所以∠QUOTE∠QUOTE.第第14题答图BCD=2\*GB3②AABCD=1\*GB3①15.QUOTE解析：在Rt△QUOTE中，∵QUOTE，∴sinB=QUOTE，QUOTE．在Rt△QUOTE中，∵QUOTE，sinB=QUOTE，∴QUOTE．在Rt△QUOTE中，∵QUOTE，QUOTE∴QUOTE．16.解析：设每个小方格的边长为1，利用网格,从QUOTE点向QUOTE所在直线作垂线,利用勾股定理得QUOTE,所以sinA=.17.14.1解析：如图，过点B作BE⊥CD于点E，∵BC=BD，根据等腰三角形的“三线合一”性质，得∠CBE=∠CBD=20°.在Rt△BCE中，cos∠CBE=，∴BE=BC·cos∠CBE≈15×=（cm）.第17题答图18.QUOTE解析：如图，延长QUOTE、QUOTE交于QUOTE点，∵∠QUOTE，∴QUOTE．∵QUOTE，∴QUOTE，∴QUOTE．∵QUOTE，∴QUOTE．三、解答题19.解：（1）（2）20.解：∵∠QUOTE90°,∠QUOTE45°，∴QUOTE∵QUOTE，∴QUOTEQUOTE则QUOTEm，QUOTE∵∠QUOTE35°，∴tan∠QUOTEtan35°QUOTE.整理，得≈.故大树QUOTE的高约为QUOTE21.解：因为QUOTE所以斜坡的坡角小于QUOTE，故此商场能把台阶换成斜坡.22.解：设QUOTE，则由题意可知QUOTE，QUOTEm．在Rt△AEC中，tan∠CAE＝，即tan30°＝，∴，即3xQUOTE(x＋100)，解得xQUOTE50＋50.经检验，QUOTE50＋50是原方程的解．∴QUOTE故该建筑物的高度约为QUOTE23.解:如图，过点D分别作QUOTE⊥QUOTE于点QUOTE，QUOTE⊥QUOTE于点QUOTE，在Rt△QUOTE中，∠QUOTE，QUOTE米，所以QUOTE（米），QUOTE（米）.在Rt△ADE中，∠ADE=60°，设QUOTE米，则QUOTE（米）.在矩形DEBF中，BE=DF=200米在Rt△ACB中，∠QUOTE，∴QUOTE，即，∴QUOTE，∴QUOTE米．24.解：由原题左图可知：BE⊥DC，QUOTEm，QUOTE.在Rt△BEC中，（m）.由勾股定理得，QUOTEm. 在不改变土石方量，全部充分利用原有土石方的前提下进行坡面改造，使坡度变小，则梯形QUOTE的面积＝梯形QUOTE的面积．，解得QUOTE＝80（m）. ∴改造后坡面的坡度.25.分析：(1)根据已知条件得出∠B＝∠DCB＝∠CAE，可以在Rt△ACH中求出sinB的值.（2）通过解Rt△ABC求出AC与BC的长，解Rt△ACH求出CE的长，利用BE=BC-CE得到答案.解：（1）∵CD是斜边AB上的中线，∴CD=BD,∴∠B＝∠DCB.∵∠ACB＝90°，AE⊥CD，∴∠DCB=∠CAE,∴∠B=∠DCB=∠CAE.∵AH＝2CH，∴sinB=sin∠CAE==＝.（2）∵CD=，∴AB=2.∴BC=2·cosB=4，AC=2·sinB=2,∴CE=AC·tan∠CAE=1,∴BE=BC-CE=3.点拨：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即直角三角形斜边上的中线把直角三角形分成两个等腰三角形.26.分析：（1）过点C作CE⊥AB于点E，构造直角三角形.设AE=a海里，通过解直角三角形，用含a的代数式表示出CE，AC.在Rt△BCE中，根据BE=CE，列出方程，求出a，进而求出AC.(2)判断巡逻船A在沿直线AC去营救船C的途中有无触礁危险，只要求出观测点D到AC的距离，然后与100海里比较即可.因此，过点D作DF⊥AC，构造出Rt△ADF，求出DF，将DF与100海里进行比较.解：（1）如图，过点C作CE⊥AB于点E，设AE=a海里，则BE=AB-AE=100(+1)-a（海里）.在Rt△ACE中，∠AEC=90°,∠EAC=60°，∴AC===2a（海里），CE=AE·tan60°=a（海里）.在Rt△BCE中，BE=CE，∴100(+1)-a=a，∴a=100（海里）.∴AC=2a=200（海里）在△ACD和△ABC中，∠