初中数学沪科版九年级下册第24章圆2旋转“衡水赛”一等奖

旋转第2课时成中心对称和中心对称图形【教学目标】1.发现中心对称的性质和判断两个图形是否成中心对称的方法,并能灵活应用.2.能够利用中心对称的性质进行作图,能够判断两个图形是否成中心对称.【重点难点】重点：1.中心对称的性质.2.中心对称图形的有关概念.难点：1.中心对称图形与轴对称图形的区别.2.利用中心对称的性质和中心对称图形的有关概念解决问题.教学过程设计意图一、创设情境,导入新课在练习本上任意画一个△ABO,将其绕点O旋转180°,画出旋转之后的△OCD.观察这两个三角形,这两个三角形具有怎样的对称关系呢？这就是我们这节课要研究的问题——成中心对称和中心对称图形.揭示课题：成中心对称和中心对称图形.二、师生互动,探究新知探究一两个图形成中心对称1.中心对称的定义和性质请同学们把△ABO剪下,将其绕点O旋转180°,观察△ABO与△OCD是否能够互相重合.教师归纳：在平面内,如果一个图形G绕点O旋转180°,得到另一个图形G′,那么这两个图形G与G′关于点O的对称叫做中心对称,点O叫做对称中心.投影1,如图：提出问题：△ABC与△ADE是成中心对称的两个三角形,点A是对称中心.点B关于对称中心A的对应点为________,点C关于对称中心A的对应点为________,点A关于对称中心A的对应点为________,点B、A、D在________上,AD＝________,点C、A、E在________上,AC＝________,ED＝________.投影2,如图：教师提问：(1)△A′B′C′与△ABC关于点O成中心对称吗？(2)你能从图中找到哪些等量关系？(3)找出图中平行的线段.学生形成共识后让学生填空.△A′B′C′与△ABC关于点O成中心对称.在同一直线上的三点分别有________,________,________.AO＝________,BO＝________,CO＝________,AB＝________,AC＝________,BC＝∥________,AC∥______,BC∥________.归纳：成中心对称的两个图形,对应点的连线经过对称中心,且被对称中心所平分.反过来,如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点,并且被该点平分,那么这两个图形一定关于这一点成中心对称.2.例题讲解例如图,已知四边形ABCD和点O,试画出四边形ABCD关于点O的对称图形A′B′C′D′.作法：(1)连接AO并延长到A′,使OA′＝OA,得到点A的对应点A′.同样作出点B,C,D的对应点B′,C′,D′.(3)顺次连接点A′,B′,C′,D′,则四边形A′B′C′D′即为所作.探究二中心对称图形1.中心对称图形的定义(1)将线段AB绕它的中点O旋转180°,你有什么发现？教师介绍中心对称图形的概念.把一个图形绕某一个点旋转180°,如果旋转后的图形能和原来的图形互相重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点叫做它的对称中心.举例：常见的图形有哪些是中心对称图形？(2)欣赏下面的中心对称图形.师：中心对称图形能给人以美的享受,那么中心对称图形有什么性质呢？怎样识别一个图形是不是中心对称图形？2.中心对称图形的识别观察图形(1)下图分别是三块桌布的中间图案,哪个是中心对称图形？哪个不是中心对称图形？(2)生活中还有哪些图形是中心对称图形？师：你根据什么来判定一个图形是不是中心对称图形？生：根据定义,把一个图形绕某点旋转180°,如果旋转后的图形能和原来图形互相重合,那么这个图形就是中心对称图形.3.中心对称图形的性质(1)我们知道平行四边形是中心对称图形,对角线的交点就是对称中心,现在擦掉大部分只留下点D和点O,你能找到点B吗？(2)在平面内把点D绕点O旋转180°后得到点B,此时称点D和点B关于点O对称,也称点D和点B是在这个旋转下的一对对应点.(3)如果点D和点B关于点O成中心对称,你能得到什么？(4)通过上面的问题,你能说说中心对称图形有什么性质吗？在中心对称图形上,每一对对应点的连线都经过对称中心,且被对称中心平分.通过图形,让学生理解中心对称的定义,掌握成中心对称图形的性质.培养学生的归纳概括能力.利用中心对称的性质作图,提高学生的作图能力.为学习中心对称图形作铺垫.在美的欣赏中引出新知.探索识别一个图形是否是中心对称图形的方法.探索中心对称图形的性质.锻炼学生的思维能力及口头表达能力.三、运用新知,解决问题1.教材第5页练习.2.教材第6页练习.四、课堂小结,提炼观点这节课你有什么收获？ 五、