广东省汕头市澄海苏湾中学2023年高三数学文上学期期末试卷含解析

广东省汕头市澄海苏湾中学2023年高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行如图所示的程序框图，若输出的结果是8，则判断框内m的取值范围是（

）A．(30，42]

B．(42，56]

C．(56，72]

D．(30，72)

参考答案：B略2.双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的离心率为（

）A. B. C. D.2参考答案：C【分析】先求双曲线的一条渐近线为，再利用直线互相垂直得，代入即可.【详解】双曲线的一条渐近线为，渐近线与直线垂直，得，即，代入故选：C【点睛】本题考查了双曲线的离心率求法，渐近线方程，属于基础题.3.函数的大致图像是（

）

A

BC

Ｄ参考答案：该函数为偶函数，答案为B4.设函数f（x）=sinxcos2x图象的一个对称轴是（）A． B．x=0 C． D．参考答案：D【考点】余弦函数的对称性．【分析】利用函数的对称性对A、B、C、D四个选项逐一判断即可．【解答】解：∵f（x）=sinxcos2x，∴f（﹣）=sin（﹣）cos2×（﹣）=1≠f（0）=0，∴函数f（x）=sinxcos2x图象不关于x=﹣对称，排除A；∵f（﹣x）=sin（﹣x）cos2（﹣x）=﹣sinxcos2x=﹣f（x），∴f（x）=sinxcos2x为奇函数，不是偶函数，故不关于直线x=0对称，排除B；又f（）=sincos（2×）=﹣1≠f（0）=0，故函数f（x）=sinxcos2x图象不关于x=对称，排除C；又f（π﹣x）=sin（π﹣x）cos2（π﹣x）=sinxcos2x=f（x）∴f（x）关于直线x=对称，故D正确．故选D．5.函数f（x）=Asin（2x+φ）（|φ|≤，A＞0）部分图象如图所示，且f（a）=f（b）=0，对不同的x1，x2∈[a，b]，若f（x1）=f（x2），有f（x1+x2）=，则（）A．f（x）在（﹣，）上是减函数 B．f（x）在（﹣，）上是增函数C．f（x）在（，）上是减函数 D．f（x）在（，）上是增函数参考答案：B【考点】正弦函数的图象．【分析】根据题意，得出函数f（x）的最小正周期，且b﹣a为半周期，再根据f（x1）=f（x2）时f（x1+x2）的值求出φ的值，从而写出f（x）的解析式，判断f（x）的单调性．【解答】解：∵f（x）=Asin（2x+φ），∴函数最小正周期为T=π；由图象得A=2，且f（a）=f（b）=0，∴?=b﹣a，解得b﹣a=；又x1，x2∈[a，b]，且f（x1）=f（x2）时，有f（x1+x2）=，∴sin[2（x1+x2）+φ]=，即2（x1+x2）+φ=，且sin（2?+φ）=1，即2?+φ=，解得φ=，∴f（x）=2sin（2x+）；令﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈Z，∴﹣+2kπ≤2x≤+2kπ，k∈Z，解得﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，∴函数f（x）在区间[﹣+kπ，+kπ]，k∈Z上是单调增函数，∴f（x）在区间（﹣，）上是单调增函数．故选：B．6.已知A+B=π，B∈（，π），且sinB=，则tanA=（）A． B． C．2 D．参考答案：D【考点】三角函数的化简求值；同角三角函数基本关系的运用．【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求cosB，利用诱导公式，同角三角函数基本关系式即可得解．【解答】解：∵B∈（，π），且sinB=，∴cosB=﹣=﹣=﹣，∴tanA=tan（π﹣B）=﹣tanB=﹣=﹣=．故选：D．7.设全集U=R，集合，，则（

）

A．{1,2} B．{－1,0,2} C．{2} D．{－1,0}参考答案：B由集合，所以或，所以，故选B．

8.曲线3x2－y+6=0在x=－处的切线的倾斜角是（

）A． B．－

C．

D．－参考答案：答案：C9.钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC=，则AC=（）A．5 B． C．2 D．1参考答案：B【考点】HR：余弦定理．【分析】利用三角形面积公式列出关系式，将已知面积，AB，BC的值代入求出sinB的值，分两种情况考虑：当B为钝角时；当B为锐角时，利用同角三角函数间的基本关系求出cosB的值，利用余弦定理求出AC的值即可．【解答】解：∵钝角三角形ABC的面积是，AB=c=1，BC=a=，∴S=acsinB=，即sinB=，当B为钝角时，cosB=﹣=﹣，利用余弦定理得：AC2=AB2+BC2﹣2AB?BC?cosB=1+2+2=5，即AC=，当B为锐角时，cosB==，利用余弦定理得：AC2=AB2+BC2﹣2AB?BC?cosB=1+2﹣2=1，即AC=1，此时AB2+AC2=BC2，即△ABC为直角三角形，不合题意，舍去，则AC=．故选：B．【点评】此题考查了余弦定理，三角形面积公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．10.设a=60.7，b=log70.6，c=log0.60.7，则（）A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．a＞c＞b参考答案：D【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵a=60.7＞1，b=log70.6＜0，c=log0.60.7∈（0，1），∴a＞c＞b，故选：D．【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E为BO的中点，若（λ，μ为实数），则λμ=．参考答案：【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义．【分析】由向量的线性运算得=．即可．【解答】解：===．∴，∴故答案为：12.如果是函数图像上的点，是函数图像上的点，且两点之间的距离能取到最小值，那么将称为函数与之间的距离.按这个定义，函数和之间的距离是

.参考答案：略13.数列满足，则

．参考答案：515014.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1+a13=4，则S13．参考答案：26【考点】等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列通项公式直接求解．【解答】解：∵等差数列{an}的前n项和为Sn，a1+a13=4，∴S13==．故答案为：26．15.已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1和两点A（﹣m，0），B（m，0）（m＞0），若圆上存在点P，使得∠APB=90°，则m的取值范围是

．参考答案：[4，6]【考点】直线与圆的位置关系．【分析】根据圆心C到O（0，0）的距离为5，可得圆C上的点到点O的距离的最大值为6，最小值为4，再由∠APB=90°，可得PO=AB=m，从而得到答案．【解答】解：圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1的圆心C（3，4），半径为1，∵圆心C到O（0，0）的距离为5，∴圆C上的点到点O的距离的最大值为6，最小值为4，再由∠APB=90°，以AB为直径的圆和圆C有交点，可得PO=AB=m，故有4≤m≤6，故答案为：[4，6]．16.在上海高考改革方案中，要求每位高中生必须在理科学科：物理、化学、生物，文科学科：政治、历史、地理这6门学科中选择3门学科参加等级考试．小王同学对理科学科比较感兴趣，决定至少选择两门理科学科，那么小王同学的选科方案有种．参考答案：10【考点】计数原理的应用．【专题】计算题；分类讨论；定义法；排列组合．【分析】分类讨论：选择两门理科学科，一门文科学科；选择三门理科学科，即可得出结论．【解答】解：选择两门理科学科，一门文科学科，有C32C31=9种；选择三门理科学科，有1种，故共有10种．故答案为：10．【点评】本题考查计数原理的应用，考查学生的计算能力，比较基础．17.二项式的展开式中第9项是常数项，则n=___________.参考答案：12略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程。以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴．已知点的直角坐标为，点的极坐标为(．若直线过点，且倾斜角为，圆以为圆心，半径为．（Ⅰ）求直线的参数方程和圆的极坐标方程；（Ⅱ）试判定直线和圆的位置关系．参考答案：本小题主要考查圆的参数方程、直线与圆的位置关系等基础知识，考查运算求解能力．满分7分．

（Ⅰ）直线的参数方程为（t为参数）---------2分圆C的极坐标方程为

---------4分

（Ⅱ）因为对应的直角坐标为（0，4）直线化为普通方程为，圆心到的距离，所以直线与圆C相离．……7分19.（本题满分12分）已知集合

（1）当=3时，求；

（2）若，求实数的值.参考答案：解：由，………………2分（1）当m=3时，，则……4分………………6分

（2）………………8分，此时，符合题意，故实数m的值为8.………………12分20.已知,命题：对任意，不等式恒成立；命题：存在，使得成立。(Ⅰ）若为真命题，求的取值范围。(Ⅱ）当，若为假，为真，求的取值范围。参考答案：（1）

（2）或略21. 已知数列{an}的公差为2的等差数列，它的前n项和为，且成等比数列．

（I）求{an}的通项公式；

（2）参考答案：略22.已知直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面是菱形，F为棱BB1的中点，M为线段AC1的中点．求证：（Ⅰ）直线MF∥平面ABCD；（Ⅱ）平面AFC1⊥平面ACC1A1．参考答案：【分析】（1）延长C1F交CB的延长线于点N，由三角形的中位线的性质可得MF∥AN，从而证明MF∥平面ABCD．（2）由A1A⊥BD，AC⊥BD，可得BD⊥平面ACC1A1，由DANB为平行四边形，故NA∥BD，故NA⊥平面ACC1A1，从而证得平面AFC1⊥ACC1A1．【解答】（本小题满分12分）证明：（Ⅰ）延长C1F交CB的延长线于点N，连接AN．因为F是BB1的中点，所以，F为C1N的中点，B为CN的中点．又M是线段AC1的中点，故MF∥AN．又MF不在平面ABCD