广东省汕头市玉兰中学高一数学文联考试卷含解析

广东省汕头市玉兰中学高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若0＜a＜1，则方程a|x|=|logax|的实根个数（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】方程a|x|=|logax|的实根个数可化为函数y=a|x|与y=|logax|的交点的个数，作出图象即可．【解答】解：方程a|x|=|logax|的实根个数可化为函数y=a|x|与y=|logax|的交点的个数，作出其图象如下：故选B．2.函数的定义域是（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：D略3.设，，，则=

(

)A．

B.

C.

D.参考答案：C略4.设是R上的偶函数,且在[0,+∞)上单调递增,则,,的大小顺序是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D5.又则（

）A.a+bA B.a+bB C.a+bC D.a+bA,B,C中的任一个参考答案：B略6.数a、b满足，下列5个关系式：①；②；③；④；⑤．其中不可能成立的关系有

（

）

A.2个

B.3个

C.4个

D.5个参考答案：A7.Ａ． Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：A8.函数f（x）的定义域为D，若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时都有f（x1）≤f（x2），则称函数f（x）在D上为非减函数，设f（x）在[0，1]上为非减函数，且满足以下条件：（1）f（0）=0，（2）f（）=f（x）（3）f（1﹣x）=1﹣f（x），则f（）+f（）=．参考答案：【考点】抽象函数及其应用．【专题】新定义．【分析】已知条件求出f（1）、f（）、f（）、f（）、f（）的值，利用当x1＜x2时，都有f（x1）≤f（x2），可求出f（）的值，从而求出所求．【解答】解：∵函数f（x）在[0，1]上为非减函数，①f（0）=0；③f（1﹣x）+f（x）=1，∴f（1）=1，令x=，所以有f（）=，又∵②f（）=f（x），令x=1，有f（）=f（1）=，令x=，有f（）=f（）=，f（）=f（）=，非减函数性质：当x1＜x2时，都有f（x1）≤f（x2），∴＜＜，有f（）≤f（）≤f（），而f（）==f（），所以有f（）=，则=．故答案为：【点评】本题主要考查了抽象函数及其应用，以及新定义的理解，同时考查了计算能力和转化的思想，属于中档题．9.某单位有老年人28人,中年人54人,青年人81人,为了调查他们的身体状况的某项指标,需从他们中间抽取一个容量为36样本,则老年人、,中年人、青年人分别各抽取的人数是(

)

A.6，12，18

B.7，11，19

C.6，13，17

D.7，12，17参考答案：A略10.若是夹角为的两个单位向量，则与的夹角为A． B． C． D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.计算：=

参考答案：9略12.求满足＞4﹣2x的x的取值集合是．参考答案：（﹣2，4）【考点】指、对数不等式的解法．【分析】先将指数不等式的底数化成相同，然后将底数跟1进行比较得到单调性，最后根据单调性建立关系式，解之即可求出所求．【解答】解：∵＞4﹣2x，∴＞，又∵，∴x2﹣8＜2x，解得﹣2＜x＜4，∴满足＞4﹣2x的x的取值集合是（﹣2，4）．故答案为：（﹣2，4）．13.⊙C1：与⊙C2：交于A、B两点，则直线AB的方程为______.（结果化为直线方程的一般式）参考答案：【分析】将两个方程相减，即可得公共弦AB的方程.【详解】：与：交于、两点，则直线的方程为:即：.故答案为：.【点睛】本题考查了两圆的相交弦问题，考查了学生综合分析，数学运算能力，属于基础题.14.已知函数（t为常数）在区间[－1,0]上的最大值为1，则t=

▲

.参考答案：－215.若，则的值为_____参考答案：16.已知ABC满足,则ABC的形状是三角形。参考答案：直角三角形

解析：注意到已知等式关于A，B的对称性，为便于推理，我们在这里不妨设A，B为锐角，

则有

故由此可得

∴cosC=0即C=90°∴ABC为Rt17.圆（）与圆相内切，则a的值为参考答案：6略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某学校高一年级有学生400名，高二年级有500学生名.现用分层抽样方法（按高一年级、高二年级分二层）从该校的学生中抽取90名学生，调查他们的数学学习能力.（Ⅰ）高一年级学生中和高二年级学生中各抽取多少学生？（Ⅱ）通过一系列的测试，得到这90名学生的数学能力值.分别如表一和表二表一：高一年级[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100)人数48x61表二：高二年级[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100)人数36y1511①确定x，y，并在答题纸上完成频率分布直方图；②分别估计该校高一年级学生和高二年级学生的数学能力值的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；③根据已完成的频率分布直方图，指出该校高一年级学生和高二年级学生的数学能力值分布特点的不同之处（不用计算，通过观察直方图直接回答结论）参考答案：解：（Ⅰ）高一年级学生中抽取名，高二年级学生中抽取名学生；（Ⅱ）①，；频率分布直方图：

高一学生数学能力值的辨率分布直方图

高二学生数学能力值的辨率分布直方图②样本中高一年级学生的数学能力值的平均数是：；样本中高二年级学生数学能力值的平均数是：；由此估计该校高一年级学生数学能力值的平均数是，高二年级学生的数学能力值的平均数是.③该校高二年级学生的数学能力值平均数高于高一年级学生，高二年级学生的数学能力值的差异程度比高一年级学生人

19.已知的顶点、、，边上的中线所在直线为.（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）求点关于直线的对称点的坐标.参考答案：解：（Ⅰ）线段的中点为，于是中线方程为；

（Ⅱ）设对称点为，则，解得，即.20.（12分）已知在平面直角坐标系xoy中，直线AB的方程为3x﹣2y+6=0，直线AC的方程为2x+3y﹣22=0，直线BC的方程为3x+4y﹣m=0．（1）求证：△ABC为直角三角形；（2）当△ABC的BC边上的高为1时，求m的值．参考答案：考点： 直线的一般式方程与直线的垂直关系．专题： 直线与圆．分析： （1）由两直线方程得到两直线的斜率，由斜率之积等于﹣1得到直线AB与AC互相垂直，从而说明△ABC为直角三角形；（2）联立方程组求得A的坐标，然后由A到BC边的距离为1求得m的值．解答： （1）直线AB的斜率为，直线AC的斜率为，∵kAB?kAC=﹣1，∴直线AB与AC互相垂直，因此，△ABC为直角三角形；（2）解方程组，得，即A（2，6），设点A到直线BC的距离为d，则，依题意有d=1，即，即|30﹣m|=5，解得m=25或35．点评： 本题考查了直线的一般式方程与直线垂直的关系，考查了点到直线距离公式的应用，是基础题．21.某企业用180万元购买一套新设备，该套设备预计平均每年能给企业带来100万元的收入，为了维护设备的正常运行，第一年需要各种维护费用10万元，且从第二年开始，每年比上一年所需的维护费用要增加10万元（1）求该设备给企业带来的总利润y（万元）与使用年数的函数关系；（2）试计算这套设备使用多少年，可使年平均利润最大？年平均利润最大为多少万元？参考答案：（1），（2）这套设备使用6年，可使年平均利润最大，最大利润为35万元【分析】（1）运用等差数列前项和公式可以求出年的维护费，这样可以由题意可以求出该设备给企业带来的总利润（万元）与使用年数的函数关系；（2）利用基本不等式可以求出年平均利润最大值.【详解】解：（1）由题意知，年总收入为万元年维护总费用为万元.∴总利润，即，（2）年平均利润为∵，∴当且仅当，即时取“”∴答：这套设备使用6年，