广东省汕头市蓬鸥中学2022-2023学年高一数学理测试题含解析

广东省汕头市蓬鸥中学2022-2023学年高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.集合{1，2，3}的真子集共有[

]个

A.5

B.6

C.7

D.8参考答案：C2.若函数，则的值是

(

)A．

B． C．

D．4参考答案：C3.若，则等于

A．

B．

C．

D．参考答案：A略4.设是定义域为，最小正周期为的函数，若则等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B

解析：5.下列说法正确的是(

)A.垂直于同一条直线的两条直线平行B.平行于同一个平面的两条直线平行C.平行于同一个平面的两个平面平行D.平行于同一条直线的两个平面平行参考答案：C6.用秦九韶算法求多项式,当时的值的过程中，做的乘法和加法次数分别为(

)A、4，5

B、5，4

C、5，5

D、6，5

参考答案：C7.如果二次函数不存在零点，则的取值范围是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B略8.若A(1,2),B(-2,3),C(4,y)在同一条直线上，则y的值是（

）(A)

(B)

(C)1

(D)-1参考答案：C略9.知函数在上是偶函数，且在上是单调函数，若，则下列不等式一定成立的是（

）A． B． C． D．参考答案：D10.等比数列{an}的前n项和为Sn，若，则等于()A.－3 B.5 C.33 D.－31参考答案：C【分析】由等比数列的求和公式结合条件求出公比，再利用等比数列求和公式可求出.【详解】设等比数列的公比为（公比显然不为1），则，得，因此，，故选：C.【点睛】本题考查等比数列基本量计算，利用等比数列求和公式求出其公比，是解本题的关键，一般在求解等比数列问题时，有如下两种方法：（1）基本量法：利用首项和公比列方程组解出这两个基本量，然后利用等比数列的通项公式或求和公式来进行计算；（2）性质法：利用等比数列下标有关的性质进行转化，能起到简化计算的作用。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某电视台连续播放5个广告，其中3个不同的奥运宣传广告和2个不同的商业广告.若要求最后播放的必须是奥运广告，且2个商业广告不能连续播放，则不同的播放种数为

参考答案：

36

12.已知{a}为等差数列，S为其前n项和，若a=，a+a+a，则S=________．参考答案：13.已知，，则3＋4＝

．参考答案：略14.已知函数的图象上有且仅有一对点关于y轴对称,则a的取值范围是

．参考答案：

15.已知函数在上是减函数，则实数的取值范围是_____.参考答案：16.化简=．参考答案：【考点】向量的线性运算性质及几何意义．【分析】根据向量的线性运算的性质判断即可．【解答】解：=++=+=，故答案为：．17.等比数列{an}满足，，则______．参考答案：42由题意可得所以，解得（舍），而，填42.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=Asin（ωx+）（A＞0，ω＞0）最大值为2，周期为π．（1）求实数A，ω的值；（2）当x∈[0，]时，求函数f（x）的值域．参考答案：【考点】正弦函数的图象．【分析】（1）根据三角函数的图象和性质，可得实数A，ω的值．可得f（x）的解析式．（2）当x∈[0，]时，求出内层函数的取值范围，结合三角函数的图象和性质，求出f（x）的取值最大和最小值，即得到f（x）的值域．【解答】解：（1）函数f（x）=Asin（ωx+）（A＞0，ω＞0）最大值为2，周期为π．∵sin（ωx+）的最大值为1，∴A=2．周期T=π=，可得ω=2，∴f（x）=2sin（2x+）．（2）由（1）可得f（x）=2sin（2x+）．∵x∈[0，]，∴2x+∈[，]，当2x+=时，f（x）取得最大值为2．当2x+=时，f（x）取得最小值为故得当x∈[0，]时，求函数f（x）的值域为[，2]．19.已知函数.（1）化简；（2）若，且，求的值.参考答案：解：（1）.（2），∵，所以，可得.又，，所以.所以.

20.已知函数是正比例函数，函数是反比例函数，且， （1）求函数和； （2）设，判断函数的奇偶性； （3）求函数在上的最小值参考答案：21.已知向量与不共线，且，.（1）若与的夹角为120°，求；（2）若向量与互相垂直，求k的值.参考答案：（1）－16（2）【分析】（1）根据平面向量的数量积即可解决。（2）根据两个向量垂直，数量积为0即可解决。【详解】解：（1）

（2）由题意可得：，即，，

.【点睛】本题主要考查了平面向量的数量积，及两个向量垂直时数量积为0的情况，属于基础题。22.已知集合A＝｛x|｝,B={},C={a}（1）求（2）求;

（3）若,求a的取值范围．参考答案：解：(1)A∪B={x∣2<x<10}

………………3分

(2