广东省汕尾市长沙中学2021年高一数学理模拟试题含解析

广东省汕尾市长沙中学2021年高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级2012名学生中抽取50名进行调查，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2012人中剔除12人，剩下2000人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的机会（

）（A）不全相等 （B）都相等

（C）均不相等

（D）无法确定参考答案：B2.已知为等差数列,若,则的值为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A3.设

则的值为(

)

A.1

B.0

C.-1

D.

参考答案：B略4.设是平面内的两条不同直线；是平面内的两条相交直线，则的一个充分而不必要条件是

(

）A．B．

C．D．参考答案：B5.不等式的解集为（

）A. B.C. D.参考答案：B【分析】先将分式去分母，左右两边同乘分母的平方（注意分母不为零），然后求解一元二次不等式的解集即可.【详解】由题意知解得，故不等式的解集为．故选B．【点睛】求解分式不等式时，在去分母的同时一定要注意对分母不为零的限定.6.（5分）若tan（α﹣β）=，tanβ=，则tanα等于（） A． ﹣3 B． ﹣ C． 3 D． 参考答案：C考点： 两角和与差的正切函数．专题： 三角函数的求值．分析： 由两角和与差的正切函数公式化简已知，代入tanβ=，即可求值．解答： ∵tan（α﹣β）===，∴可解得：tanα=3．故选：C．点评： 本题主要考查了两角和与差的正切函数公式的应用，属于基础题．7.如图，、、是同一平面内的三条平行直线，与间的距离是1，与间的距离是2，正三角形ABC的三个顶点分别在、、上，则△ABC的边长是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D8.在中，有命题：

①；

②；③若，则为等腰三角形；④若，则为锐角三角形．上述命题正确的是A．①②

B．①④

C．②③

D．②③④参考答案：C9.将90°化为弧度等于（）A． B． C．π D．2π参考答案：B【考点】G5：弧度与角度的互化．【分析】根据角度制与弧度制的互化公式，计算即可．【解答】解：将90°化为弧度为90°=90×=．故选：B．10.若a=20.5，b=logπ3，c=log2，则有（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a参考答案：A【考点】对数值大小的比较．【分析】利用对数和指数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵a=20.5＞20=1，0＜b=logπ3＜logππ=1，＜log21=0．∴a＞b＞c．故选：A．【点评】本题考查了对数和指数函数的单调性，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一船以每小时15km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔B在北偏东，行驶后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东，这时船与灯塔距离为__________km.参考答案：3012.与终边相同的最小正角是_______________.参考答案：13.从某校高三年级随机抽取一个班，对该班50名学生的高校招生体检表中视力情况进行统计，按视力分六组.

其结果的频率分布直方图如图所示：若某高校A专业对视力的要求在0.9以上，则该班学生中能报A专业的人数为

参考答案：2014.对于△，有如下命题：①若，则△为直角三角形；②若，则△为直角三角形；③若，则△为等腰三角形；④若，则△为钝角三角形。其中正确的命题的序号是_____________（把你认为正确的都填上）。参考答案：①④略15.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足4bsinA=a，若a，b，c成等差数列，且公差大于0，则cosA﹣cosC的值为． 参考答案：【考点】正弦定理． 【分析】4bsinA=a，由正弦定理可得：4sinBsinA=sinA，解得sinB．由a，b，c成等差数列，且公差大于0，可得2b=a+c，A＜B＜C．B为锐角，cosB=． 可得sinA+sinC=2sinB．设cosA﹣cosC=m＞0，平方相加化简即可得出． 【解答】解：在△ABC中，∵4bsinA=a，由正弦定理可得：4sinBsinA=sinA，sinA≠0，解得sinB=． ∵a，b，c成等差数列，且公差大于0， ∴2b=a+c，A＜B＜C． ∴B为锐角，cosB==． ∴sinA+sinC=2sinB=． 设cosA﹣cosC=m＞0， 平方相加可得：2﹣2cos（A+C）=， ∴2+2cosB=， ∴m2=， 解得m=． 故答案为：． 【点评】本题考查了正弦定理、等差数列的性质、和差公式、同角三角函数基本关系式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 16.（5分）已知集合M={（x，y）|x+y=2}，N={（x，y）|x﹣y=4}，则M∩N等于

．参考答案：{（3，﹣1）}考点： 交集及其运算．分析： 集合M，N实际上是两条直线，其交集即是两直线的交点．解答： 联立两方程解得∴M∩N={（3，﹣1）}．故答案为{（3，﹣1）}．点评： 本题主要考查了集合的交运算，注意把握好各集合中的元素．17.如图，在平行四边形中，已知，，，，则的值是

.参考答案：22三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合M=，若，求满足条件的实数组成的集合。参考答案：解析：依题意求出的要进行检验，不符合集合中元素的特性的就舍去。答案：{－3，2}。19.（12分）计算已知a=log32，b=log34，求a?b÷（2ab）的值．参考答案：考点： 有理数指数幂的化简求值；对数的运算性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 利用指数幂与对数的运算法则即可得出．解答： a?b÷（2ab）====．点评： 本题考查了指数幂与对数的运算法则，属于基础题．20.如图,在等腰直角三角形OPQ中,,点M在线段PQ上.(1)若,求PM的长；(2)若点N在线段MQ上,且,求△OMN的面积.参考答案：（1）或；（2）.【分析】（1）在中，由题设条件及余弦定理得，OM2=OP2+MP2-2?OP?MPcos45°，解得MP即可；（2）在△OMP中，由正弦定理求出OM，同理求出ON，即可求出三角形的面积.【详解】(1)在中,,,,由余弦定理得,,得,

解得或(2)在中,由正弦定理,得,所以,同理.故=【点睛】本题考查正弦定理以及余弦定理的应用，考查转化思想以及计算能力．21.设函数.（1）判断函数f(x)的奇偶性；（2）求函数f(x)在[0,1]上的最大值g(a)的解析式.参考答案：解(1)当时,所以为奇函数;当时,,则所以为非奇非偶函数;(2)当时,在[0,1]上是单调递增函数,当时,在上是单调递增函数,在上是单调递减函数.其中当时,当时,当时,在上是单调递增函数,在上是单调递减函数.当时,在[0,1]上是单调递增函数,所以函数在[0,1]上的最大值的解析式.…12分

22.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知cos（A﹣C）+cosB=1，a=2c，求C．参考答案：【考点】HP：正弦定理；GL：三角函数中的恒等变换应用．【分析】由cos（A﹣C）+cosB=cos（A﹣C）﹣cos（A+C）=1，可得