广东省江门市台山新宁中学2022-2023学年高三数学文月考试题含解析

广东省江门市台山新宁中学2022-2023学年高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数与图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C2.设a＝log34，，则a，b，c的大小关系是(

)A.a>b>c

B.a>c>b

C.b>c>a

D.c>b>a参考答案：A3.“”是“是函数的极小值点”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A，则，令或.检验：当时，，为极小值点，符合；当时，，为极小值点，符合.故“”是“函数的极小值点为”的充分不必要条件.4.若是夹角为的单位向量，且,，则A.1

B.

C.

D.参考答案：C5.已知以下三视图中有三个同时表示某一个三棱锥，则不是该三棱锥的三视图是A．

B．

C．

D．参考答案：D略6.正项等比数列的公比为2，若，则的值是A.8 B.16C.32 D.64参考答案：C7.在中，点在上，且，点是的中点，若，，则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D略8.设为抛物线的焦点，过且倾斜角为的直线交于两点，为坐标原点，则的面积为(

)A. B. C. D.参考答案：B9.若实数x，y满足，则的最小值为A.4

B.1

C．－1

D．－4

参考答案：C10.已知抛物线有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且轴，则双曲线的离心率为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.关于曲线，给出下列说法：①关于坐标轴对称；

②关于点对称；③关于直线对称；

④是封闭图形，面积大于.则其中正确说法的序号是

.（注：把你认为正确的序号都填上）参考答案：①②④12.已知直线l过点（1，1），过点P（-1，3）作直线m⊥l，垂足为M，则点M到点Q（2，4）距离的取值范围为______．参考答案：【分析】先根据垂直关系得到点M的轨迹为一个圆，然后用|CQ|减去圆的半径得|MQ|的最小值，加上半径得|MQ|的最大值．【详解】直线过定点设为A，则有A（1,1），设M（x，y），因为直线，则，所以，，即，化简为：，所以，点M的轨迹为以C（0,2）为圆心为半径的圆，∵|CQ|2，∴|CQ||MQ|≤|CQ|，即|MQ|≤3．故答案为：［，3］.【点睛】一般和圆有关的题很多情况下是利用数形结合来解决的，联立的时候较少；在求圆上的点到直线或者定点的距离时，一般是转化为圆心到直线或者圆心到定点的距离，再加减半径，分别得到最大值和最小值；涉及到圆的弦长或者切线长时，经常用到垂径定理。

13.已知向量与的夹角为,且,若,且,则实数．参考答案：7/1214.（坐标系与参数方程选做题）若直线（t为参数）与直线垂直，则常数=

.参考答案：略15.将函数的图象向左平移个单位，所得图象对应的函数为奇函数，则的最小值为_

_____．参考答案：16.已知向量满足，若，则

．参考答案：-2或3

17.若关于的方程有四个不相等的实根，则实数的取值范围为____。参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知二次函数的图象与x轴有两个不同公共点，若,且当时，。

（1）比较与的大小。

（2）证明：参考答案：解：（1）由已知为的两个不同零点，若，则的解集为即当时，与已知矛盾，（2）又由（1）综上19.已知函数f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|．（Ⅰ）求不等式f（x）≤6的解集；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）＜|a﹣1|的解集非空，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】带绝对值的函数；其他不等式的解法．【专题】计算题；压轴题．分析；（Ⅰ）不等式等价于①，或②，或③．分别求出这3个不等式组的解集，再取并集，即得所求．（Ⅱ）由绝对值不等式的性质求出f（x）的最小值等于4，故有|a﹣1|＞4，解此不等式求得实数a的取值范围．解：（Ⅰ）不等式f（x）≤6即|2x+1|+|2x﹣3|≤6，∴①，或②，或③．解①得﹣1≤x＜﹣，解②得﹣≤x≤，解③得＜x≤2．故由不等式可得，即不等式的解集为{x|﹣1≤x≤2}．（Ⅱ）∵f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|≥|（2x+1）﹣（2x﹣3）|=4，即f（x）的最小值等于4，∴|a﹣1|＞4，解此不等式得a＜﹣3或a＞5．故实数a的取值范围为（﹣∞，﹣3）∪（5，+∞）．【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，关键是去掉绝对值，化为与之等价的不等式组来解．体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．20.已知函数f（x）=2cos2x+cos（2x+）．（1）若f（α）=+1，0＜a＜，求sin2α的值；（2）在锐角△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边；若f（A）=﹣，c=3，△ABC的面积S△ABC=3，求a的值．参考答案：【考点】余弦定理；三角函数中的恒等变换应用；正弦定理．【专题】三角函数的求值．【分析】（1）化简可得f（x）=cos（2x+）+1，由题意易得cos（2α+）=，进而可得sin（2α+）=，而sin2α=sin（2α+﹣），代入两角差的正弦公式计算可得；（2）由（1）易得cos（2A+）=﹣，结合A的范围可得A=，再由面积公式可得b=4，由余弦定理可得．【解答】解：（1）化简可得f（x）=2cos2x+cos（2x+）=1+cos2x+cos2x﹣sin2x=cos2x﹣sin2x+1=cos（2x+）+1，∴f（α）=cos（2α+）+1=+1，∴cos（2α+）=，∵0＜α＜，∴0＜2α+＜，∴sin（2α+）==，∴（2）∵f（x）=cos（2x+）+1，∴f（A）=cos（2A+）+1=﹣，∴cos（2A+）=﹣，又∵A∈（0，），∴2A+∈（，），∴2A+=，解得A=又∵c=3，S△ABC=bcsinA=3，∴b=4由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA=13，∴a=【点评】本题考查余弦定理，涉及两角和与差的三角函数公式和三角形的面积公式，属基础题．21.

已知平面直角坐标系中，，直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线与曲线相交于不同的两点、.（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）若，求实数的值.参考答案：（1）直线的普通方程为，……2分由得，，故曲线的直角坐标方程为.…4分（2）将直线的参数方程代入得，……6分

设两根为，则

由，得，于是有……10分22.某公司计划投资、两种金融产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资量成正比例，其关系如图1，B产品的利润与投资量的算术平方要成正比例，其关系如图2.（注：利润与投资量的单位：万元）(1）分别将、两产品的利润表示为投资量的函数关系式；(2）该公司已有10万元资金，并全部投入、两种产品中，问：怎样分配这10万元投资，才能