广东省江门市恩平恩城第二中学2021年高一数学文下学期期末试卷含解析

广东省江门市恩平恩城第二中学2021年高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则的值为（）A. B. C. D.参考答案：A.2.正六棱锥的侧棱长为，底面边长为，则侧面与底面所成的角的余弦值为

A、

B、

C、

D、参考答案：A3.函数的图象的大致形状是（）AA． B． C． D．参考答案：C【考点】函数的图象．【专题】数形结合．【分析】先利用绝对值的概念去掉绝对值符号，将原函数化成分段函数的形式，再结合分段函数分析位于y轴左右两侧所表示的图象即可选出正确答案．【解答】解：∵y==当x＞0时，其图象是指数函数y=ax在y轴右侧的部分，因为a＞1，所以是增函数的形状，当x＜0时，其图象是函数y=﹣ax在y轴左侧的部分，因为a＞1，所以是减函数的形状，比较各选项中的图象知，C符合题意故选C．【点评】本题考查了绝对值、分段函数、函数的图象与图象的变换，培养学生画图的能力，属于基础题．4.圆柱底面圆的半径和圆柱的高都为2，则圆柱侧面展开图的面积为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C5.已知ax+by≤a+b（1＜a＜b），则（）A．x+y≥0 B．x+y≤0 C．x﹣y≤0 D．x﹣y≥0参考答案：B【考点】函数恒成立问题；指数函数的图象与性质．【分析】构造函数f（x）=ax﹣a﹣x，g（y）=b﹣y﹣by，结合函数的单调性，可得x≤0，且y≤0，即x+y≤0时，ax﹣a﹣x≤b﹣y﹣by恒成立，进而ax+by≤a﹣x+b﹣y．【解答】解：∵ax+by≤a﹣x+b﹣y，∴ax﹣a﹣x≤b﹣y﹣by，令f（x）=ax﹣a﹣x，g（y）=b﹣y﹣by，∵1＜a＜b，则f（x）为增函数，g（y）为减函数，且f（0）=g（0）=0，故x≤0，且y≤0，即x+y≤0时，ax﹣a﹣x≤b﹣y﹣by恒成立，故选：B．6.已知集合A={1，2，3，4，5}，集合B={﹣2，2，3，4，5，9}，则集合A∩B=（）A．{2，3，4} B．{2，3，4，5} C．{1，2，3，4，5} D．{﹣2，1，2，3，4，5}参考答案：B【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合思想；集合．【分析】由A与B，求出两集合的交集即可．【解答】解：∵A={1，2，3，4，5}，B={﹣2，2，3，4，5，9}，∴A∩B={2，3，4，5}，故选：B．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．7.在△ABC中，若，且，则△ABC的形状为（

）A．直角三角形

B．等腰直角三角形C.正三角形或直角三角形

D．正三角形参考答案：D，∴．∴，．由得即．∴或．当时．，无意义．当时．，此时为正三角形．故选．

8.（5分）设集合A={x|﹣4＜x＜3}，B={x|x≤2}，则A∪B=（） A． （﹣4，3） B． （﹣4，2] C． （﹣∞，2] D． （﹣∞，3）参考答案：D考点： 并集及其运算．专题： 集合．分析： 直接利用并集的运算法则求解即可．解答： 解：集合A={x|﹣4＜x＜3}，B={x|x≤2}，则A∪B={x|﹣4＜x＜3}∪{x|x≤2}={x|x＜3}，故选：D．点评： 本题考查集合的并集的求法，考查并集的定义以及计算能力．9.函数的定义域是（）A．[﹣1，+∞） B．（0，+∞） C．（﹣1，+∞） D．[﹣1，0）∪（0，+∞）参考答案：D【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据函数成立的条件，求函数的定义域即可．【解答】解：要使函数有意义，则，即，解得x≥﹣1且x≠0，∴函数的定义域为{x|x≥﹣1且x≠0}．10.把根号外的(a－1)移到根号内等于(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11._____.参考答案：【知识点】诱导公式【试题解析】因为

故答案为：12.直线与平面所成角为，，则与所成角的取值范围是

_________

参考答案：13.打一口深21米的井，打到第一米深处时需要40分钟，从第一米深处打到第二米深处需要50分钟，以后每深一米都要比前一米多10分钟，则打到最后一米深处要用

小时。参考答案：414.若向量，，，则

（用表示）参考答案：略15.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足4bsinA=a，若a，b，c成等差数列，且公差大于0，则cosA﹣cosC的值为． 参考答案：【考点】正弦定理． 【分析】4bsinA=a，由正弦定理可得：4sinBsinA=sinA，解得sinB．由a，b，c成等差数列，且公差大于0，可得2b=a+c，A＜B＜C．B为锐角，cosB=． 可得sinA+sinC=2sinB．设cosA﹣cosC=m＞0，平方相加化简即可得出． 【解答】解：在△ABC中，∵4bsinA=a，由正弦定理可得：4sinBsinA=sinA，sinA≠0，解得sinB=． ∵a，b，c成等差数列，且公差大于0， ∴2b=a+c，A＜B＜C． ∴B为锐角，cosB==． ∴sinA+sinC=2sinB=． 设cosA﹣cosC=m＞0， 平方相加可得：2﹣2cos（A+C）=， ∴2+2cosB=， ∴m2=， 解得m=． 故答案为：． 【点评】本题考查了正弦定理、等差数列的性质、和差公式、同角三角函数基本关系式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 16.已知集合Ａ＝，若集合Ａ＝，则的取值范围是

。参考答案：17.已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，令，则关于有下列命题：①的图象关于原点对称；②为偶函数；③的最小值为0；④在(0，1)上为增函数.其中正确命题的序号是:--- .参考答案：②③④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（13分）平面内给定三个向量=（3，2），=（﹣1，2），=（4，1）．（Ⅰ）设向量=+，且||=，求向量的坐标；（Ⅱ）若（+k）∥（2﹣），求实数k的值．参考答案：考点： 平面向量共线（平行）的坐标表示；平面向量的坐标运算．专题： 平面向量及应用．分析： （Ⅰ）根据向量的坐标运算以及模长公式，求出λ的值即可；（Ⅱ）根据向量平行的坐标表示，列出方程，即可求出k的值．解答： （Ⅰ）∵向量=（3，2），=（﹣1，2），∴=+=（，）+（﹣，）=（λ，3λ）；又||=，∴=，解得λ=±1，∴=（1，3）或=（﹣1，﹣3）；（Ⅱ）∵+k=（3，2）+k（4，1）=（3+4k，2+k），2﹣=2（﹣1，2）﹣（3，2）=（﹣5，2）；且（+k）∥（2﹣），∴2×（3+4k）﹣（﹣5）×（2+k）=0，解得k=﹣．点评： 本题考查了平面向量的坐标运算问题，也考查了向量平行与求向量模长的问题，是基础题目．19.判断函数

在R上的单调性并给予证明．参考答案：减函数。证明：当时，ks5u

，在为减函数20.四面体D-ABC,中，AB=BC,在侧面DAC中，中线AN⊥中线DM，且DB⊥AN(1）求证：平面ACD⊥平面ABC；(2）若AN=4，DM=3，BD=5，求四面体D-ABC的体积。参考答案：(1)且

又且为中点

(2)过作,设

则又,21.如图，在△ABC中，边BC上的高所在的直线方程为x﹣3y+2=0，∠BAC的平分线所在的直线方程为y=0，若点B的坐标为（1，3）．（1）求点A和点C的坐标；（2）求△ABC的面积．参考答案：【考点】直线的一般式方程．【分析】（1）由，得顶点A．利用直线AB的斜率计算公式可得kAB，x轴是∠BAC的平分线，可得直线AC的斜率为﹣1，AC所在直线的方程．直线BC上的高所在直线的方程为x﹣3y+2=0，故直线BC的斜率为﹣3，可得直线BC方程为．（2）利用两点之间的距离公式可得|BC|，又直线BC的方程是3x+y﹣6=0，利用点到直线的距离公式可得：A到直线BC的距离d，即可得出△ABC的面积．【解答】解：（1）由，得顶点A（﹣2，0）．

…又直线AB的斜率，x轴是∠BAC的平分线，故直线AC的斜率为﹣1，AC所在直线的方程为y=﹣x﹣2①直线BC上的高所在直线的方程为x﹣3y+2=0，故直线BC的斜率为﹣3，直线BC方程为y﹣3=﹣3（x﹣1），即y=﹣3x+6．②…联立方程①②，得顶点C的坐标为（4，﹣6）．

…（2），…又直线BC的方程是3x+y﹣6=0，所以A到直线BC的距离，…所以△ABC的面积=．…22.已知，，．（1）求；（2）画出函数的图象；（3）试讨论方程根的个数．参考答案：（1）的