广东省江门市林护中学高二数学理期末试题含解析

广东省江门市林护中学高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知角的终边经过点P(-3,4)，则下列计算结论中正确的是

（

）A．

B.

C.

D.参考答案：A2.各项均为正数的等比数列的前n项和为，若，，则等于（

）

A.

16

B.

26

C.

30

D.

80

参考答案：C3.设a，b，c≥0，a2+b2+c2=3，则ab+bc+ca的最大值为（）A．0 B．1 C．3 D．参考答案：C【考点】7F：基本不等式．【分析】利用2（a2+b2+c2）﹣2（ab+bc+ca）=（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2≥0即可得出，【解答】解：∵a，b，c≥0，a2+b2+c2=3，∴2（a2+b2+c2）﹣2（ab+bc+ca）=（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2≥0，∴ab+bc+ca≤3，当且仅当a=b=c=1时取等号．故选C．4.下列命题中的假命题是()A. B.C. D.参考答案：C试题分析：对于A．，当x=1成立。对于B．，当x=成立，对于C．，当x<0不成立故为假命题对于D．，成立，故选C.考点：全称命题和特称命题点评：主要考查了判定命题真假的的运用，属于基础题。5.已知θ∈R，则直线的倾斜角的取值范围是

A．[0°，30°]

B．[150°，180°)

C．[0°，30°]∪[150°，180°)

D．[30°，150°]参考答案：C6.过点M（－2，0）的直线m与椭圆交于P1，P2，线段P1P2的中点为P，设直线m的斜率为k1（），直线OP的斜率为k2，则k1k2的值为(

）A．2 B．－2 C． D．－参考答案：D略7.设命题：，则为（

）A．

B．C．

D．，参考答案：A8.已知定义在R上的函数在区间上是减函数，且函数为偶函数，则

A.

B.

C.

D.参考答案：D9.已知x与y之间的一组数据：x1234y1357则y与x的线性回归方程=bx+a必过（

）A.（2，3）

B.（2.5，3.5）

C.（3，5）

D.（2.5，4）参考答案：D10.函数f（x）=2x3﹣3x2+a的极大值为6，那么a的值是（）A．5 B．0 C．6 D．1参考答案：C【考点】函数在某点取得极值的条件．【分析】令f′（x）=0，可得x=0或x=6，根据导数在x=0和x=6两侧的符号，判断故f（0）为极大值，从而得到f（0）=a=6．【解答】解：∵函数f（x）=2x3﹣3x2+a，导数f′（x）=6x2﹣6x，令f′（x）=0，可得x=0或x=1，导数在x=0的左侧大于0，右侧小于0，故f（0）为极大值．f（0）=a=6．导数在x=1的左侧小于0，右侧大于0，故f（1）为极小值．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.=（2x，1，3），=（1，﹣2y，9），如果与为共线向量，则x+y=．参考答案：【考点】共线向量与共面向量．【分析】利用向量共线的充要条件即可求出．【解答】解：∵与为共线向量，∴存在实数λ使得，∴解得，∴．故答案为．12.如下图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆上两点，半圆O的切线PC交AB的延长线于点P，，则

．

参考答案：略13.已知矩阵A=,B=,则矩阵＝

．参考答案：14.已知函数没有零点，则实数a的取值范围为_________.参考答案：(－2,+∞)【分析】利用换元法，设，得到在(0,+∞)上无解，然后分离参数，求出的范围，从而得到a的取值范围.【详解】设，在上无解，分离参数得，则，当且仅当，即时取等号，因为与在上没有交点，所以，故本题答案为.【点睛】本题主要考查了函数与方程的应用，其中解答中把方程的根的个数问题转化为两个函数的图象的交点问题，结合图象求解是解答的关键，着重考查了转化思想，以及数形结合思想的应用，属于中档题.15.若向量，满足条件，则x=

▲

参考答案：2依题意可得，，所以由，所以.

16.实数x，y满足，则的最小值是_______________.参考答案：略17.如果c是（1＋x）5的展开式中x3的系数而在总体中抽出一个样本：2，3，4，6，7，S2表示该样本的方差，S表示[(2－c)2＋(3－c)2＋(4－c)2＋(6－c)2＋(7－c)2]，则S2与S的大小关系为

参考答案：S2<S三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，曲线C1是以原点O为中心、F1，F2为焦点的椭圆的一部分，曲线C2是以O为顶点、F2为焦点的抛物线的一部分，A是曲线C1和C2的交点且∠AF2F1为钝角，若|AF1|=，|AF2|=.（1）求曲线C1和C2的方程；（2）过F2作一条与x轴不垂直的直线，分别与曲线C1，C2依次交于B、C、D、E四点，若G为CD中点、H为BE中点，问是否为定值？若是求出定值；若不是说明理由.参考答案：（Ⅰ）设椭圆方程为，则，得

设，则，，两式相减得，由抛物线定义可知，则或（舍去）所以椭圆方程为，抛物线方程为。

另解：过作垂直于轴的直线，即抛物线的准线，作垂直于该准线，作轴于，则由抛物线的定义得，所以，得，所以c＝1，所以椭圆方程为，抛物线方程为。

…………12分19.已知函数f（x）=x2++1．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线y=1平行，求a的值；（Ⅱ）若0＜a＜2，求函数f（x）在区间[1，2]上的最小值．参考答案：【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（Ⅰ）求得函数的导数，由两直线平行的条件：斜率相等，可得切线的斜率，解方程可得a的值；（Ⅱ）求得f（x）的导数，讨论a的范围，当0＜a≤1时，当1＜a＜2时，求得单调区间，即可得到所求最小值．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=x2++1的导数为f′（x）=2x﹣，在点（1，f（1））处的切线与直线y=1平行，可得2﹣2a3=0，解得a=1；（Ⅱ）f（x）的导数为f′（x）=2x﹣=，由x∈[1，2]，当0＜a≤1时，f′（x）≥0，f（x）在[1，2]递增，可得f（x）的最小值为f（1）=2+2a3；当1＜a＜2时，f（x）在[1，a）递减，在（a，2]递增，即有f（x）在x=a处取得极小值，且为最小值1+a2+2a2=3a2+1．综上可得，当0＜a≤1时，f（x）的最小值为2+2a3；当1＜a＜2时，f（x）的最小值为3a2+1．【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率和单调区间，极值和最值，注意运用分类讨论的思想方法，考查运算能力，属于中档题．20.（本小题满分10分）已知曲线y=在x=x0处的切线L经过点P(2，)，求切线L的方程。参考答案：解：设切于点Q(x0，y0)，

y'=x2

则y－y0=x02(x－x0)经过(2，)

………4分x03－3x02+4=0

解得x0=－1，或x0=2

………8分

∴所求的切线方程为12x－3y－16=0或3x－y+2=0………10分略21.（13分）某数学教师身高176cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173cm、170cm和182cm.（Ⅰ）求上述四人身高的平均值和中位数；（Ⅱ）因儿子的身高与父亲的身高有关，试用线性回归分析的方法预测该教师的孙子的身高.参考公式：回归直线的方程，其中参考答案：22.(本小题12分)某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数

的分布列为123450.40.20.20.10.1商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款