广东省河源市啸仙中学2021年高二数学理月考试题含解析

广东省河源市啸仙中学2021年高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，在平行六面体中，底面是边长为2的正方形，若，且，则的长为A．

B．

C．

D．参考答案：A略2.记，，…，

．若，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D3.有一段演绎推理是这样的：“因为对数函数是增函数；已知是对数函数，所以是增函数”的结论显然是错误的，这是因为（

）

A．大前提错误

B．小前提错误

C．推理形式错误

D．非以上错误参考答案：A略4.直角梯形ABCD如图（1），动点P从B点出发，由B→C→D→A沿边运动，设点P运动的路程为x，ΔABP面积为f(x).若函数y=f(x)的图象如图（2），则ΔABC的面积为

（

）

A．10

B．16

C．18

D．32参考答案：B5.当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（

）A．(－∞,2]

B．[2,+∞)

C．[3,+∞)

D．(－∞,3]参考答案：D略6.已知点P（x，y）为圆C：x2+y2﹣6x+8=0上的一点，则x2+y2的最大值是（）A．2 B．4 C．9 D．16参考答案：D【考点】圆的一般方程．【专题】直线与圆．【分析】将圆C化为标准方程，找出圆心与半径，作出相应的图形，所求式子表示圆上点到原点距离的平方，根据图形得到当P与A重合时，离原点距离最大，求出所求式子的最大值即可．【解答】解：圆C化为标准方程为（x﹣3）2+y2=1，根据图形得到P与A（4，0）重合时，离原点距离最大，此时x2+y2=42=16．故选D【点评】此题考查了圆的一般式方程，两点间的距离公式，利用了数形结合的思想，熟练运用数形结合思想是解本题的关键．7.已知，若函数有四个零点，则关于的方程的实数根的个数为（

）A．个

B．个

C．个

D．与的取值有关

参考答案：A略8.从五件正品，一件次品中随机取出两件，则取出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品的概率是

。参考答案：略9.在△ABC中，若，则△ABC是（）A．等边三角形 B．等腰三角形 C．锐角三角形 D．直角三角形参考答案：B【考点】三角形的形状判断．【分析】根据二倍角的余弦函数公式化简等式的左边，然后再根据三角形的内角和为π，利用诱导公式得到cosC=﹣cos（A+B），代入化简后的等式中，利用两角和与差的余弦函数公式变形后，可得cos（A﹣B）=1，由A和B都为三角形的内角，可得A﹣B=0，进而得到A与B度数相等，根据等角对等边可得三角形ABC为等腰三角形．【解答】解：∵cosAcosB=sin2=，又cosC=cos[π﹣（A+B）]=﹣cos（A+B）=﹣cosAcosB+sinAsinB，∴2cosAcosB=1﹣cosC=1﹣（﹣cosAcosB+sinAsinB）=1+cosAcosB﹣sinAsinB，移项合并得：cosAcosB+sinAsinB=1，即cos（A﹣B）=1，又A和B都为三角形的内角，∴A﹣B=0，即A=B，∴a=b，则△ABC是等腰三角形．故选B10.方程与的曲线在同一坐标系中的示意图可能是（

）参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的图像恒过定点A，若点A在直线上，其中则的最小值为

▲

．参考答案：212.已知曲线方程，若对任意实数，直线都不是曲线的切线，则的取值范围是_______________参考答案：a＜－1或a＞0略13.已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（1）=0，＞0（x＞0），则不等式x2f（x）＞0的解集是．参考答案：（﹣1，0）∪（1，+∞）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】先根据[]′=＞0判断函数的单调性，进而分别看x＞1和0＜x＜1时f（x）与0的关系，再根据函数的奇偶性判断﹣1＜x＜0和x＜﹣1时f（x）与0的关系，最后取x的并集即可得到答案．【解答】解：[]′=＞0，即x＞0时是增函数，当x＞1时，＞f（1）=0，f（x）＞0．0＜x＜1时，＜f（1）=0，f（x）＜0，又f（x）是奇函数，所以﹣1＜x＜0时，f（x）=﹣f（﹣x）＞0，x＜﹣1时f（x）=﹣f（﹣x）＜0，则不等式x2f（x）＞0即f（x）＞0的解集是（﹣1，0）∪（1，+∞），故答案为：（﹣1，0）∪（1，+∞）．14.若数列{an}满足：a1=2，an+m=am?an（m，n∈N+），则数列{an}的通项公式an=

．参考答案：2n【考点】数列递推式．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】利用赋特殊值法：可令an=2n，满足条件am+n=am?an，且a1=2，即可得到数列{an}的通项公式．【解答】解：由已知am+n=am?an，可知数列{an}的通项公式符合指数函数模型，即，又a1=2，∴可得an=2n，即数列{an}是以2为首项，2为公比的等比数列，∴an=2n．故答案为：2n．【点评】本题考查数列递推式，考查了数列的函数特性，是基础题．15.①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；②在中，“”是“三个角成等差数列”的充要条件.③是的充要条件；

④“”是“”的充分必要条件.⑤中，“”是“”的充要条件.以上说法中，判断错误的有_____.参考答案：③④16.给出下列命题：①若，，则；②若，则；③若，，则；④若，，则其中真命题的序号是：_________参考答案：①②17.一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的_____(填入所有可能的几何体前的编号)①三棱锥

②四棱锥

③三棱柱

④四棱柱

⑤圆锥

⑥圆柱

参考答案：①②③⑤三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知的顶点A为（3，－1），AB边上的中线所在直线方程为，的平分线所在直线方程为，求BC边所在直线的方程．参考答案：略19.设复数Z=lg（m2+2m﹣14）+（m2﹣m﹣6）i，求实数m为何值时？（Ⅰ）Z是实数；（Ⅱ）Z对应的点位于复平面的第二象限．参考答案：【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】（Ⅰ）Z是实数，即虚部为零，令m2﹣m﹣6=0，解之即可；（Ⅱ）Z对应的点位于复平面的第二象限，可得实部为负，虚部为正，由此关系即可解得．【解答】解：（I）Z是实数，则有m2﹣m﹣6=0，解得m=3，或m=﹣2；又当m=﹣2时，m2+2m﹣14＜0，所以Z是实数时，m=3；（II）Z所对的点位于第二象限，则有0＜m2+2m﹣14＜1且m2﹣m﹣6＞0解得﹣5＜m＜﹣1﹣20.设函数．（1）若函数f(x)为奇函数，(0，π)，求的值；（2）若＝，＝，(0，)，求的值．参考答案：（1）；（2）【分析】（1）根据函数为奇函数得，根据的范围即可求得结果；（2）利用已知函数值和可得：，利用同角三角函数可求得；利用二倍角公式求得和，将整理为，利用两角和差余弦公式求得结果.【详解】（1）为奇函数

又

当时，是奇函数，满足题意（2），

又

；【点睛】本题考查根据奇偶性求解函数解析式、三角恒等变换和同角三角函数的求解，涉及到二倍角、两角和差余弦公式的应用，关键是能够通过配凑的方式，将所求函数值转化为两角和差的形式.21.下表提供了某新生婴儿成长过程中时间x（月）与相应的体重y（公斤）的几组对照数据（1）如y与x具有较好的线性关系，请根据表中提供的数据，求出线性回归方程：=x+；（2）由此推测当婴儿生长满五个月时的体重为多少？（参考公式和数据：==﹣，）x0123y33.54.55参考答案：【考点】线性回归方程．【专题】函数思想；综合法；概率与统计．【分析】（1）求出x，y的平均数，代入回归系数方程求出回归系数，得出回归方程．（2）把x=5代入回归方程解出．【解答】解：（1）==1.5，==4．=02+12+22+32=14，∴==，=4﹣=．∴y关于x的线性回归方程为=x+．（2）当x=5时，=+=6.45．答：由此推测当婴儿生长满五个月时的体重为6.45公斤．【点评】本题考查了线性回归方程的求解和数值估计，属于基础题．22.求满足下列条件的曲线的标准方程：（1），，焦点在x轴上的椭圆；（2）顶点在原点，对称轴是坐标轴，且焦点在直线上抛物线的方程.参考答案：（1）；（2）或【分析】（1）先依