广东省河源市大湖中学2022-2023学年高三数学文月考试题含解析

广东省河源市大湖中学2022-2023学年高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知命题p：在△ABC中，“”是“”的充分不必要条件；命题q：“”是“”的充分不必要条件，则下列选项中正确的是()A．p真q假

B．p假q真

C．“”为假

D．“”为真参考答案：C2.《九章算术》中的“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题：“今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢，各穿几何？”现有墙厚5尺，如下说法：①小鼠第二天穿垣半尺；②两鼠相遇需四天；③若大鼠穿垣两日卒，则小鼠至死方休.则以上说法错误的个数是（

）个A．0

B．1

C.

2

D．3参考答案：B3.已知不等式的解集为{x|2＜x＜4}，则不等式的解集为（） A． B． C．

D． 参考答案：D略4.等差数列的前项和为，若，那么的值是 A．65 B．70 C．130 D．260参考答案：A略5.函数的定义域为实数集，“是奇函数”是“是偶函数”的（）A．充分非必要条件

B．必要非充分条件C．非充分非必要条件

D．充要条件参考答案：A试题分析：为奇函数，则，所以，因此是偶函数，但当为偶函数时，也为偶函数，故由也为偶函数不能得出结论为奇函数，因此本题选A.考点：充分必要条件.6.设函数f（x）=ax3+bx2+cx+d有两个极值点x1，x2，若点P（x1，f（x1））为坐标原点，点Q（x2，f（x2））在圆C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1上运动时，则函数f（x）图象的切线斜率的最大值为（）A．3+ B．2+ C．2+ D．3+参考答案：D【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】先求出c=0，d=0，得到x2=﹣＞0，f（x2）=＞0，判断出a＜0，b＞0，得到kmax=，根据二次函数的性质求出的最大值，从而求出k的最大值即可．【解答】解：f′（x）=3ax2+2bx+c，若点P（x1，f（x1））为坐标原点，则f′（0）=0，f（0）=0，故c=0，d=0，∴f′（x）=3ax2+2bx=0，解得：x2=﹣，∴f（x2）=，又Q（x2，f（x2））在圆C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1上，∴x2=﹣＞0，f（x2）=＞0，∴a＜0，b＞0，∴kmax=﹣=，而表示⊙C上的点Q与原点连线的斜率，由，得：（1+k2）x2﹣（6k+4）x+12=0，得：△=0，解得：k=，∴的最大值是2+，∴kmax=3+，故选：D．7.如图是函数y=f（x）的导函数f′（x）的图象，则下面判断正确的是（）A．在区间（﹣2，1）上f（x）是增函数 B．当x=4时，f（x）取极大值C．在（1，3）上f（x）是减函数 D．在（4，5）上f（x）是增函数参考答案：D考点： 函数的单调性与导数的关系．专题： 导数的综合应用．分析： 利用导函数值的符号判断函数的单调性，推出选项即可．解答： 解：由题意可知导函数在x∈（4，5），导函数为正，f（x）是增函数．故选：D．点评： 本题考查函数的单调性与导函数的关系，考查基本知识的应用．8.已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，Sn=2an+1，则当n＞1时，Sn=（）A．（）n﹣1 B．2n﹣1 C．（）n﹣1 D．（﹣1）参考答案：A【考点】数列递推式．【专题】转化思想；等差数列与等比数列．【分析】利用递推关系与等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：∵Sn=2an+1，a1=1，∴a1=2a2，解得a2=．当n≥2时，Sn﹣1=2an，∴an=2an+1﹣2an，化为=．∴数列{an}从第二项起为等比数列，公比为．∴Sn=2an+1=2××=．故选：A．【点评】本题考查了递推关系与等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9.执行如图所示的程序框图，则输出的x=（

）A．6 B．7 C．8 D．9参考答案：B执行如图所示的程序框图，可知：第一循环：，不满足条件；第二循环：，不满足条件；第三循环：，不满足条件；第四循环：，不满足条件；第五循环：，不满足条件；第六循环：，不满足条件；第七循环：，满足条件，输出结果，故选B．

10.执行如图所示的程序框图，若输出的n=5，则输入整数p的最大值是

A．7

B.8

C．15

D.16参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.展开式中，形如的项称为同序项，形如

的项称为次序项，如q是一个同序项，是一个次序项。从展开式中任取两项，恰有一个同序项和一个次序项的概率为

。参考答案：略12.从3男2女这5位舞蹈选手中，随机（等可能）抽出2人参加舞蹈比赛，恰有一名女选手的概率是参考答案：略13.正三角形的三个顶点都在半径为的球面上，球心到平面的距离为，点是线段的中点，过作球的截面，则截面面积的最小值为

.

参考答案：略14.（5分）计算定积分（x2+sinx）dx=．参考答案：【考点】：定积分．【专题】：计算题．【分析】：求出被积函数的原函数，再计算定积分的值．解：由题意，定积分===．故答案为：．【点评】：本题考查定积分的计算，确定被积函数的原函数是关键．15.在△ABC中，，，，点D在线段AC上，若，则BD=____；________.参考答案：

【分析】本题主要考查解三角形问题，即正弦定理、三角恒等变换、数形结合思想及函数方程思想.通过引入，在、中应用正弦定理，建立方程，进而得解..【详解】在中，正弦定理有：，而,，，所以.【点睛】解答解三角形问题，要注意充分利用图形特征.

16.设函数，函数的零点个数为

个．参考答案：2个略17.若不等式对任意的均成立，则实数的取值范围是_________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在四棱锥P﹣ABCD中，设底面ABCD是边长为1的正方形，PA⊥面ABCD．（1）求证：PC⊥BD；（2）过BD且与直线PC垂直的平面与PC交于点E，当三棱锥E﹣BCD的体积最大时，求二面角E﹣BD﹣C的大小．参考答案：【考点】直线与平面垂直的性质；二面角的平面角及求法．【分析】（1）证明BD⊥AC，PA⊥BD，即可证明BD⊥平面PAC，然后推出PC⊥BD．（2）设PA=x，三棱锥E﹣BCD的底面积为定值，求得它的高，求出三棱锥E﹣BCD的体积的最大值，以点A为坐标原点，AB为x轴，AD为y轴，PA为z轴建立空间直角坐标系，求出平面EBD的一个法向量，平面BCD的一个法向量，利用向量的数量积求解即可．【解答】解：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴BD⊥AC，PA⊥平面ABCD，由此推出PA⊥BD，又AC∩PA=A，∴BD⊥平面PAC，而PC?平面PAC，所以推出PC⊥BD．（2）设PA=x，三棱锥E﹣BCD的底面积为定值，求得它的高，当，即时，h最大值为，三棱锥E﹣BCD的体积达到最大值为．以点A为坐标原点，AB为x轴，AD为y轴，PA为z轴建立空间直角坐标系，则，令E（x，y，z），，，得，∴，设是平面EBD的一个法向量，，，则，得．又是平面BCD的一个法向量，∴，∴二面角E﹣BD﹣C为．19.（本小题满分12分）已知函数以，的周期为4π．

（1）求f（x）的单调递增区间；

（2）在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c满足，求函f（A）的值域．参考答案：（1）

∵

∴的单调递增区间为

（2），．∵∴20.(选修4—4：坐标系与参数方程)在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程是（为参数）；以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆的极坐标方程为．由直线上的点向圆引切线，求切线长的最小值．参考答案：考点：直线的参数方程和圆的极坐标方程，圆的切线长.

略21.设f（x）=|x﹣3|+|x﹣4|．（1）解不等式f（x）≤2；（2）若存在实数x满足f（x）≤ax﹣1，试求实数a的取值范围．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（1）化简绝对值不等式，通过两个函数的图象求出不等式的解集．（2）利用（1）的图象直接求出满足f（x）≤ax﹣1实数a的取值范围即可．【解答】解（1），由图象可得f（x）≤2的解集为﹣（2）函数y=ax﹣1，的图象是经过点（0，﹣1）的直线，由图象可得﹣﹣﹣﹣﹣22.设等差数列{an}满足，.（1）求数列{an}的通项公式；（2）求{