广东省深圳市新华中学2021-2022学年高二数学文测试题含解析

广东省深圳市新华中学2021-2022学年高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（

）A．

B．1

C．2

D．3

参考答案：A2.已知直线y=kx-2k-1与直线x+2y-4=0的交点位于第一象限，则k的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B3.下列函数中，其图象既是轴对称图形又在区间（0，+∞）上单调递增的是（）A．y=B．y=﹣x2+1C．．y=2xD．y=lg|x+1|参考答案：D【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断；函数的图象．【分析】根据题意，结合常见的基本初等函数的图象与性质，对选项中的函数进行判断即可．【解答】解：对于A，函数y=的图象是中心对称图形，不是轴对称图形，∴不满足题意；对于B，函数y=﹣x2+1的图象是轴对称图形，在区间（0，+∞）上是单调减函数，∴不满足题意；对于C，函数y=2x的图象不是轴对称图形，∴不满足题意；对于D，函数y=lg|x+1|的图象是关于直线x=﹣1对称的图形，且在区间（0，+∞）上是单调增函数，满足题意．故选：D．4.已知复数，为的共轭复数，则下列结论正确的是

（

）A． B． C． D．参考答案：D略5.对于常数m、n，“”是“方程的曲线是椭圆”的（

）条件A．充分不必要

B．必要不充分

C.充分必要

D．既不充分也不必要条件参考答案：B由方程的曲线是椭圆可得，所以“”是“方程的曲线是椭圆”的必要不充分条件

6.曲线在点P处的切线与直线垂直，则点P的坐标为（）A.(1,0) B.(1,0)或(－1,－4)C.(2,8) D.(2,8)或(－1,－4)参考答案：B试题分析：设，或，点的坐标为或考点：导数的几何意义7.用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是（） A．方程x3+ax+b=0没有实根 B．方程x3+ax+b=0至多有一个实根 C．方程x3+ax+b=0至多有两个实根 D．方程x3+ax+b=0恰好有两个实根 参考答案：A【考点】反证法与放缩法． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】直接利用命题的否定写出假设即可． 【解答】解：反证法证明问题时，反设实际是命题的否定， ∴用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是：方程x3+ax+b=0没有实根． 故选：A． 【点评】本题考查反证法证明问题的步骤，基本知识的考查． 8.有下列四个命题：

①“若,则互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若,则有实根”的逆否命题；④“存在，使成立”的否定．其中真命题为

（

）A．①②

B．②③

C．①③

D．③④参考答案：C略9.抛物线y＝x2上到直线2x－y＝4距离最近的点的坐标是（

）A． B．(1，1) C． D．(2，4)参考答案：B10.将两个数a=8,b=17交换,使a=17,b=8,下面语句正确一组是(

)参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设F为抛物线y2=12x的焦点（O为坐标原点），M（x，y）为抛物线上一点，若|MF|=5，则点M的横坐标x的值是

，三角形OMF的面积是

．参考答案：2,3.【考点】抛物线的简单性质．【分析】利用抛物线的性质，推出M的横坐标；然后求解三角形的面积．【解答】解：F为抛物线y2=12x的焦点（3，0）（O为坐标原点），M（x，y）为抛物线上一点，|MF|=5，设M的横坐标为x，可得|MF|=x﹣（﹣3），可得x=2；纵坐标为：y==．三角形OMF的面积是：=3．故答案为：；12.已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点，若点到该抛物线焦点的距离为，则

▲

．参考答案：略13.不等式，的解集是_____________.参考答案：14.在极坐标系中，曲线

与的交点的极坐标为_____．参考答案：

15.几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的体积是

，表面积是

．参考答案：试题分析：由三视图可知：该几何体是如图所示的三棱锥，其中侧面PAC⊥面ABC，△PAC是边长为2的正三角形，△ABC是边AC=2，边AC上的高OB=1，PO=为底面上的高．据此可计算出表面积和体积．解：由三视图可知：该几何体是如图所示的三棱锥，其中侧面PAC⊥面ABC，△PAC是边长为2的正三角形，△ABC是边AC=2，边AC上的高OB=1，PO=为底面上的高．于是此几何体的体积V=S△ABC?PO=×2×1×=，几何体的表面积S=S△PAC+S△ABC+2S△PAB=××2+×2×1+2×××=+1+．故答案为：，+1+．

16.方程表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是__________．参考答案：方程表示焦点在轴上的椭圆，∴，解得．17.在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A只能出现在第一步或最后一步，程序B和C实施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法共有__________种(用数字作答).参考答案：58.30试题分析：先排程序有两种方法，再将和捆在一起后排，有种方法,因此共有种方法.考点：排列组合【方法点睛】求解排列、组合问题常用的解题方法：（1）元素相邻的排列问题——“捆邦法”；（2）元素相间的排列问题——“插空法”；（3）元素有顺序限制的排列问题——“除序法”；（4）带有“含”与“不含”“至多”“至少”的排列组合问题——间接法.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了500人，其中女性250人，男性250人。女性中有50人主要的休闲方式是看电视，另外200人主要的休闲方式是运动；男性中有30人主要的休闲方式是看电视，另外220人主要的休闲方式是运动。（1）根据以上数据建立一个2×2的列联表（2）判断性别与休闲方式是否有关系．参考答案：

休闲方式性别看电视运动总计男30220250女50200250总计804205002）假设“休闲方式与性别无关”

计算

因为，所以有理由认为假设“休闲方式与性别无关”是不合理的，即有97.5%的把握认为“休闲方式与性别有关”略19.已知向量，．（I）若,求的值；（II）在中，角的对边分别是，且满足，求函数的取值范围．参考答案：解：（I）

=ks5*u

=

∵

∴∴=

（II）∵，由正弦定理得

∴∴-

∵∴，且∴∵∴

∴

∴

∴

∴

略20.（13分）已知以点C(t∈R，t≠0)为圆心的圆与x轴交于点O、A，与y轴交于点O、B，其中O为原点．(1)求证：△AOB的面积为定值；(2)设直线2x＋y－4＝0与圆C交于点M、N，若OM＝ON，求圆C的方程；参考答案：(1)证明由题设知，圆C的方程为(x－t)2＋2＝t2＋，……………2分化简得x2－2tx＋y2－y＝0，当y＝0时，x＝0或2t，则A(2t,0)；当x＝0时，y＝0或，则B，

………4分∴S△AOB＝OA·OB＝|2t|·＝4为定值．

………6分(2)解∵OM＝ON，则原点O在MN的中垂线上，设MN的中点为H，则CH⊥MN，

………8分∴C、H、O三点共线，则直线OC的斜率k＝＝＝，∴t＝2或t＝－2.∴圆心为C(2,1)或C(－2，－1)，∴圆C的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝5或(x＋2)2＋(y＋1)2＝5，…11分由于当圆方程为(x＋2)2＋(y＋1)2＝5时，直线2x＋y－4＝0到圆心的距离d>r，此时不满足直线与圆相交，故舍去，∴圆C的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝5.

………13分21.某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段[40，50），[50，60）…[90，100]后得到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：（1）求分数在[70，80）内的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）求在这60名学生中分数在[60，90）的人数．参考答案：【考点】频率分布直方图．【专题】数形结合；数形结合法；概率与统计．【分析】（1）根据频率和为1，求出分数在[70，80）内的频率以及，补全频率分布直方图；（2）求出分数在[60，90）的频率与频数即可．【解答】解：（1）根据频率和为1，得；分数在[70，80）内的频率为1﹣（0.010+0.015+0.015+0.025+0.005）×10=0.3，在频率分布直方图中，分数在[70，80）内的数据对应的矩形高为=0.030，补全这个频率分布直方图，如图所示；（2）这60名学生中分数在[60，90）的频率为（0.015+0.030+0.025）×10=0.7，所求的人数为60×0.7=42．【点评】本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了频率=的应用问题，是基础题目．22.△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．向量与平行．（1）求A；（2）若，求△ABC的面积．参考答案：（1）；（2）．【详解