广东省深圳市第一职业技术学校2023年高一数学文测试题含解析

广东省深圳市第一职业技术学校2023年高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.给出命题：①x∈R，使x3<1；

②$x∈Q，使x2=2；③"x∈N，有x3>x2；④"x∈R，有x2+1>0．其中的真命题是：（

）A．①④B．②③C．①③

D．②④参考答案：A

解析:方程x2=2的解只有物理数,所以不存在有理数使得方程x2=2成立,故②为假命题;比如存在,使得,故③为假命题.2.设与是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若对任意的都有，则称和在[a，b]上是“依函数”，区间[a，b]为“依区间”，设与在区间[a，b]上是“依函数”，则它的“依区间”可以是（）A．[3,4]

B．[2,4]

C．[2,3]

D．[1,4]参考答案：C因为与在上是“依函数”，则即即，化简得，因为的即与轴没有交点，由开口向上得到恒成立；所以由解得，所以它的“依区间”是，故选C.

3.设集合A={4,5,6,8}，B={3,5,7,8}，则集合A∪B=（

）A、{5,8}

B、{4,5,6,7,8}

C、{3,4,5,6,7,8}

D、{5,6,7,8}参考答案：C集合A={4,5,6,8}，B={3,5,7,8}，则A∪B={3,4,5,6,7,8}.4.若方程表示一个圆，则m的取值范围是（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】化为标准方程，根据半径必须大于零求解.【详解】表示一个圆，所以，解得故选C.【点睛】本题考查圆的一般方程与标准方程的互化，属于基础题.

5.已知ω＞0，函数f（x）=sin（ωx+）在（，π）上单调递减，则实数ω的取值范围是（）A．[，] B．[，] C．（0，] D．（0，2]参考答案：A【考点】H5：正弦函数的单调性．【分析】由条件利用正弦函数的减区间可得，由此求得实数ω的取值范围．【解答】解：∵ω＞0，函数f（x）=sin（ωx+）在（，π）上单调递减，则，求得≤ω≤，故选：A．6.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的S值为（）A.3 B.4 C.5 D.6参考答案：B【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【详解】模拟程序的运行，可得S＝4，n＝1，不满足条件S≥6，S＝8，n＝2不满足条件n＞3，执行循环体，满足条件S≥6，S＝2，n＝3不满足条件n＞3，执行循环体，不满足条件S≥6，S＝4，n＝4此时，满足条件n＞3，退出循环，输出S的值为4．故选：B．【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．7.已知,且,那么（

）A.18

B.10

C.－4

D.－20

参考答案：D由，得f(x)+f(-x)=-16.所以f(-2)+f(2)=-16，f(2)=-16-f(-2)=-20.

8.利用斜二测画法画平面内一个三角形的直观图得到的图形还是一个三角形，那么直观图三角形的面积与原来三角形面积的比是（

）A．

B．

C．

D

参考答案：B略9.已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0}，B={x|y=ln（2﹣x）}，则A∩B=（）A．（1，3） B．（1，3] C．[﹣1，2） D．（﹣1，2）参考答案：D【考点】1E：交集及其运算．【分析】化简集合A、B，求出A∩B即可．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0}={x|﹣1≤x≤3}=[﹣1，3]，B={x|y=ln（2﹣x）}={x|2﹣x＞0}={x|x＜2}=（﹣∞，2）；∴A∩B=[﹣1，2）．故选：C．10.下列函数中，值域为(0，+∞)的是（

）A. B.C. D.参考答案：D【分析】求出每一个选项的函数的值域判断得解.【详解】A.函数的值域为，所以该选项与已知不符；B.函数的值域为，所以该选项与已知不符；C.函数的值域为，所以该选项与已知不符；D.函数的值域为(0，+∞)，所以该选项与已知相符.故选：D【点睛】本题主要考查函数的值域的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）点A（1，1）到直线x﹣y+2=0的距离为

．参考答案：考点： 点到直线的距离公式．专题： 直线与圆．分析： 利用点到直线的距离公式即可得出．解答： 解：由点到直线的距离公式可得：=．故答案为：．点评： 本题考查了点到直线的距离公式，属于基础题．12.已知函数则

．参考答案：4由题意可得：.

13.在△ABC中，，，.若，，且，则的值为______________.参考答案：,则.【考点】向量的数量积【名师点睛】根据平面向量的基本定理，利用表示平面向量的一组基地可以表示平面内的任一向量，利用向量的定比分点公式表示向量，计算数量积，选取基地很重要，本题的已知模和夹角，选作基地易于计算数量积.

14.函数，的值域是________．参考答案：[0,1]【分析】利用正切函数在单调递增，求得的值域为.【详解】因为函数在单调递增，所以，，故函数的值域为.【点睛】本题考查利用函数的单调性求值域，注意定义域、值域要写成区间的形式.15.如果*****.参考答案：816.已知奇函数f（x）=的定义域为[﹣1，1]，则m=；f（x）的值域为．参考答案：﹣1;[﹣，].【考点】函数的值域．

【专题】函数的性质及应用．【分析】根据条件知f（x）在原点有定义，并且为奇函数，从而f（0）=0，这样即可求出m=﹣1，分离常数得到，根据解析式可以看出x增大时，f（x）减小，从而得出该函数在[﹣1，1]上单调递减，从而f（1）≤f（x）≤f（﹣1），这样便可求出f（x）的值域．【解答】解：f（x）为奇函数，在原点有定义；∴f（0）=0；即；∴m=﹣1；；x增大时，1+2x增大，∴f（x）减小；∴f（x）在[﹣1，1]上单调递减；∴f（1）≤f（x）≤f（﹣1）；即；∴f（x）的值域为．故答案为：﹣1，[]．【点评】考查奇函数的定义，奇函数在原点有定义时，f（0）=0，根据单调性定义判断一个函数单调性的方法，指数函数的单调性，以及根据单调性求函数的值域．17.已知都是锐角，则

▲

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分分)已知函数（其中a,b为常数，且a>0,a≠1）的图像经过点A(-2,0),B(1,2)（1）求的解析式（2）若函数,求的值域参考答案：（1）有题意知；∴，∴

∴（2）

设，则

∴，函数g(x)在上单调递减，在上单调递增。

∴时，有最小值，

时，有最大值

∴的值域为19.对于函数,如果存在实数使得,那么称为的线性函数.(1)下面给出两组函数,是否分别为的线性函数？并说明理由;第一组:;第二组:;(2)设,线性函数.若不等式

在上有解,求实数的取值范围;参考答案：(1)①所以是的线性函数

②设，即，则，该方程组无解.所以不是的线性函数.

(2)若不等式在上有解，，即设，则，，，故，.20.已知集合A={x|3≤x＜7}，B={x|x2﹣12x+20＜0}，C={x|x＜a}．（1）求A∪B；（?RA）∩B；（2）若A∩C≠?，求a的取值范围．参考答案：（1）A∪B={x|2＜x＜10}；（CRA）∩B={x|2＜x＜3或7≤x＜10}．（2）a＞3．试题分析：（1）先通过解二次不等式化简集合B，利用并集的定义求出A∪B，利用补集的定义求出CRA，进一步利用交集的定义求出（CRA）∩B；（2）根据交集的定义要使A∩C≠?，得到a＞3．解：（1）B═{x|x2﹣12x+20＜0}={x|2＜x＜10}；因为A={x|3≤x＜7}，所以A∪B={x|2＜x＜10}；（1分）因为A={x|3≤x＜7}，所以CRA={x|x＜3或x≥7}；（1分）（CRA）∩B={x|2＜x＜3或7≤x＜10}．（1分）（2）因为A={x|3≤x＜7}，C={x|x＜a}．A∩C≠?，所以a＞3．（2分）考点：交、并、补集的混合运算；集合关系中的参数取值问题．21.已知定义域为R的函数是奇函数．（1）求实数a，b的值；

（2）判断f（x）在（﹣∞，+∞）上的单调性；（3）若f（k?3x）+f（3x﹣9x+2）＞0对任意x≥1恒成立，求k的取值范围．参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）根据f（x）为R上的奇函数便可得到，这样便可求出a=2，b=1；（2）分离常数可以得到，根据指数函数y=2x的单调性可以判断出x增大时，f（x）减小，从而可判断出f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递减；（3）根据f（x）的奇偶性和单调性便可由f（k?3x）+f（3x﹣9x+2）＞0得到（3x）2﹣（k+1）?3x﹣2＞0对于任意的x≥1恒成立，可设3x=t，从而有t2﹣（k+1）t﹣2＞0对于任意的t≥3恒成立，可设g（t）=t2﹣（k+1）t﹣2，从而可以得到，这样解该不等式组便可得出k的取值范围．【解答】解：（1）f（x）在R上为奇函数；∴；∴；解得a=2，b=1；（2）；x增大时，2x+1增大，减小，f（x）减小；∴f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递减；（3）∵f（x）为奇函数，∴由f（k?3x）+f（3x﹣9x+2）＞0得，f（k?3x）＞f（9x﹣3x﹣2）；又f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递减；∴k?3x＜9x﹣3x﹣2，该不等式对于任意x≥1恒成立；∴（3x）2﹣（k+1）3x﹣2＞0对任意x≥1恒成立；设3x=t，则t2﹣（k+1）t﹣2＞0对于任意t≥3恒成立；设g（t）=t2﹣（k+1）t﹣2，△=（k+1）2+8＞0；∴k应满足：；解得；∴k的取值范围为．【点评】考查奇函数的定义，奇函数在原点有定义时，原点处的函数值为0，减函数的定义，指数函数的单调性，根据减函数的定义解不等式，换元法的运用，要熟悉二次函数的图象．22.如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1A⊥平面ABC，AB⊥AC，AB=AC=AA1，D为BC的中点．（1）证明：A1B⊥平面AB1C；（2）求直线A1D与平面AB1C所成的角的大小．参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）证明A1A⊥AC．AC⊥A1B．推出AB1⊥A1B．即可证明A1B⊥平面AB1C．（2）连结A1C，设AB1∩A1B=O，连CO，交A1D于G．说明G为△A1BC的重心．推出∠A1GO是A1D与平面AB1C所成的角．设AB=AC=AA1=1，在Rt△A1OG中，求解直线A1D与平面AB1C所成的角为60°．【解答】（1）证明：图1所示，因为A1A⊥平面ABC，则A1A⊥AC．又AC⊥AB，则AC⊥平面AA1B1B，所以AC⊥A1B．由已知，侧