广东省清远市佛冈第二中学高三数学文测试题含解析

广东省清远市佛冈第二中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设x，y满足，则z=x+y（） A．有最小值2，最大值3 B．有最小值2，无最大值 C．有最大值3，无最小值 D．既无最小值，也无最大值 参考答案：B【考点】简单线性规划． 【分析】本题考查的知识点简单线性规划问题，我们先在坐标系中画出满足约束条件对应的平面区域，根据目标函数z=x+y及直线2x+y=4的斜率的关系，即可得到结论． 【解答】解析：如图作出不等式组表示的可行域，如下图所示： 由于z=x+y的斜率大于2x+y=4的斜率， 因此当z=x+y过点（2，0）时，z有最小值， 但z没有最大值． 故选B 【点评】目判断标函数的有元最优解，处理方法一般是：①将目标函数的解析式进行变形，化成斜截式②分析Z与截距的关系，是符号相同，还是相反③根据分析结果，结合图形做出结论④根据目标函数斜率与边界线斜率之间的关系分析，即可得到答案． 2.(2009山东卷理)在区间[-1，1]上随机取一个数x，的值介于0到之间的概率为(

).A.

B.

C.

D.

参考答案：A解析：在区间[-1，1]上随机取一个数x,即时,要使的值介于0到之间,需使或∴或，区间长度为，由几何概型知的值介于0到之间的概率为.故选A.3.设，则函数的零点位于区间（）A．

B．

C．

D．参考答案：C4.若集合，，则集合等于（

）A．

B．C．

D．参考答案：【答案】D【解析】如右图所示。【高考考点】不等式解集的运算5.若，则“”是“”的A.必要不充分条件 B.充分不必要条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A【分析】先找出及的等价条件，然后根据充分条件和必要条件的定义分别进行判断即可．【详解】由a>1,得等价为x>y;等价为x>y>0故“”是“”的必要不充分条件故选：A【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，指对函数的单调性，根据充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键．6.下列命题中，真命题是(

)

A．存在x<0，使得2x>1

B．对任意x∈R，x2-x+l>0

C．

“x>l”是“x>2”的充分不必要条件

D．“P或q是假命题”是“非p为真命题”的必要而不充分条件参考答案：B7.已知集合，则B中所含元素的个数为A．5 B．6 C．7 D．8参考答案：D8.湖北省2019年新高考方案公布，实行“”模式，即“3”是指语文、数学、外语必考，“1”是指物理、历史两科中选考一门，“2”是指生物、化学、地理、政治四科中选考两门，在所有选科组合中某学生选择考历史和化学的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】基本事件总数，在所有选项中某学生选择考历史和化学包含的基本事件总数，由此能求出在所有选项中某学生选择考历史和化学的概率．【详解】湖北省2019年新高考方案公布，实行“”模式，即“3”是指语文、数学、外语必考，“1”是指物理、历史两科中选考一门，“2”是指生物、化学、地理、政治四科中选考两门，基本事件总数，在所有选项中某学生选择考历史和化学包含的基本事件总数，在所有选项中某学生选择考历史和化学的概率为．故选：．【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．9.编号为1、2、3、4、5、6、7的七盏路灯，晚上用时只亮三盏灯，且任意两盏亮灯不相邻，则不同的开灯方案有________.

参考答案：10略10.设i是虚数单位，是复数z的共轭复数．若复数z满足（2﹣5i）=29，则z=（）A．2﹣5i B．2+5i C．﹣2﹣5i D．﹣2+5i参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】把已知的等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：由（2﹣5i）=29，得=2+5i．∴．故选：A．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线经过圆的圆心，则的最小值为

.参考答案：412.求函数在上的值域是_________参考答案：略13.已知数列{an}，若，则数列{anan+1}的前n项和为________.参考答案：因为所以两式相减得所以设数列的前项和为Sn则

14.设复数为虚数单位,若为实数,则的值为

．参考答案：2略15.在等比数列中，若公比q=4，且前3项之和等于21，则该数列的通项公式_____．参考答案：略16.设数列{an}为等差数列，其前n项和为Sn，已知，，若对任意都有成立，则k的值为__________．参考答案：20【分析】由已知条件得出关于首项和公差的方程组，解出这两个量，计算出，利用二次函数的基本性质求出的最大值及其对应的值，即可得解.【详解】设等差数列的公差为，由，解得，.所以，当时，取得最大值，对任意都有成立，则为数列的最大值，因此，.故答案为：20.【点睛】本题考查等差数列前项和最值的计算，一般利用二次函数的基本性质求解，考查计算能力，属于中等题.17.已知集合A＝{－1，1}，B＝{x|ax＋1＝0}，若BA，则实数a的所有可能取值的集合为_____.参考答案：{－1，0，1}三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}前n项和Sn满足：2Sn+an=1（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=，数列{bn}的前n项和为Tn，求证：Tn＜．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（I）利用递推式可得：．再利用等比数列的通项公式即可得出；（II）由（I）可得bn==，；利用“裂项求和”即可得出数列{bn}的前n项和为Tn，进而得到证明．【解答】（I）解：∵2Sn+an=1，∴当n≥2时，2Sn﹣1+an﹣1=1，∴2an+an﹣an﹣1=0，化为．当n=1时，2a1+a1=1，∴a1=．∴数列{an}是等比数列，首项与公比都为．∴．（II）证明：bn====，∴数列{bn}的前n项和为Tn=++…+=．∴Tn＜．【点评】本题考查了递推式的应用、等比数列的通项公式、“裂项求和”、不等式的证明，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19.（16分）已知向量=（cosα，1+sinα），=（1+cosα，sinα）．（1）若|+|=，求sin2α的值；（2）设=（﹣cosα，﹣2），求（+）?的取值范围．参考答案：考点：两角和与差的正弦函数；向量的模；同角三角函数间的基本关系．专题：计算题．分析：（1）由两向量的坐标，利用平面向量的数量积运算法则得到两向量和的坐标，再利用向量模的计算方法表示出两向量和的模，利用完全平方公式及同角三角函数间的基本关系化简后，根据已知两向量和的模得出sinα+cosα的值，两边平方后，再根据同角三角函数间的基本关系及二倍角的正弦函数公式即可求出sin2α的值；（2）由及的坐标求出+的坐标，再由的坐标，利用平面向量的数量积运算法则计算所求的式子，配方后得到关于sinα的二次函数，配方后，根据正弦函数的值域得到自变量sinα的范围，利用二次函数的性质得到二次函数的值域即为所求式子的范围．解答： 解：（1）∵+=（1+2cosα，1+2sinα），|+|===，∴sinα+cosα=﹣，两边平方得：1+2sinαcosα=，∴sin2α=﹣；（2）因+=（0，﹣1+sinα），∴（+）?=sin2α﹣sinα=﹣．又sinα∈，∴（+）?的取值范围为．点评：此题考查了平面斜率的数量积运算法则，向量模的计算，同角三角函数间的基本关系，二倍角的正弦函数公式，正弦函数的值域以及二次函数的性质，熟练掌握法则、性质及公式是解本题的关键．20.（本小题满分13分）已知（1）若，且，求的值（2）若，求的单调递增区间参考答案：解：（1）由已知得因为所以又因为，所以所以所以只取(2)由（1）知又因为所以函数的单调递增区间

略21.函数(,,)的最大值是5，周期为.(1)求和的值；（2）若,,，求的值.参考答案：解：（1）,-----------------2分Ks5u

,-------------------------------4分(2),----------------6分,-----------------8分----------------------------------10分----------------------------------12分略22.设动点P（x，y）（y≥0）到定点F（0，1）的距离比它到x轴的距离大1，记点P的轨迹为曲线C．（Ⅰ）求点P的轨迹方程；（Ⅱ）设圆M过A（0，2），且圆心M在曲线C上，EG是圆M在x轴上截得的弦，试探究当M运动时，弦长|EG|是否为定值？为什么？参考答案：【考点】直线和圆的方程的应用；轨迹方程．【分析】（Ⅰ）由题意知，P的轨迹满足抛物线的定义，故可求出抛物线的焦点，继而求出抛物线方程．（Ⅱ）待定系数法设出圆的方程，设出圆与x轴的两个焦点E，G的坐标，再根据圆心在抛物线上，将圆心坐标代入抛物线，两个式子联立可求出x1﹣x2是否为定值．【解答】解：（Ⅰ）依题意知，动点P到定点F（0，1）的距离等于P到直线y=﹣1的距离，