广东省清远市汤塘中学2022-2023学年高二数学理上学期期末试卷含解析

广东省清远市汤塘中学2022-2023学年高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列{}满足：，则数列{}是

(

)A.递增数列

B.递减数列

C.摆动数列

D.不确定参考答案：A2.设a＞0，b＞0，且不等式++≥0恒成立．则实数k的最小值等于（）A．4 B．0 C．﹣2 D．﹣4参考答案：D【考点】函数恒成立问题．【分析】先分离出参数k，得k≥﹣（+）（a+b），然后利用基本不等式求得﹣（+）（a+b）的最大值即可．【解答】解：由++≥0，得k≥﹣（+）（a+b），∵﹣（+）（a+b）=﹣（2+）=﹣4，当且仅当a=b时取等号，∴k≥﹣4，即实数k的最小值等于﹣4，故选：D．3.已知点、分别是双曲线的左、右焦点，过且垂直于轴的直线与双曲线交于、两点，若为锐角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围是

A.

B.

C.（1，2）

D.参考答案：D4.若变量满足约束条件, （）A． B． C． D．参考答案：C略5.下列说法中正确的是（

）A．一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据B．一组数据不可能有两个众数C．一组数据的中位数一定是这组数据中的某个数据D．一组数据的方差越大，说明这组数据的波动程度越大参考答案：D略6.若

则（

）

A．

B。

C。

D。参考答案：B

解析：令则是增函数.

7.若函数y=f（x）的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称y=f（x）具有T性质．下列函数中具有T性质的是（）A．y=sinx B．y=lnx C．y=ex D．y=x3参考答案：A【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】若函数y=f（x）的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则函数y=f（x）的导函数上存在两点，使这点的导函数值乘积为﹣1，进而可得答案．【解答】解：函数y=f（x）的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则函数y=f（x）的导函数上存在两点，使这点的导函数值乘积为﹣1，当y=sinx时，y′=cosx，满足条件；当y=lnx时，y′=＞0恒成立，不满足条件；当y=ex时，y′=ex＞0恒成立，不满足条件；当y=x3时，y′=3x2＞0恒成立，不满足条件；故选：A8.若等差数列{an}和等比数列{bn}满足，则（

）A.－1 B.1 C.－4 D.4参考答案：B【分析】根据等差数列与等比数列的通项公式，求出公差与公比，进而可求出结果.【详解】设等差数列的公差为，等比数列的公比为，因为，所以，解得，因此，所以.故选B9.一个几何体的三视图及其尺寸如下，则该几何体的表面积及体积为（

）． A．， B．， C．， D．以上都不正确参考答案：A解：由三视图知，该几何体为圆锥，表面积．体积．故选．10.在△中，内角的对边分别是，若，，则=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设且满足，则的最小值等于__▲__．参考答案：.3；略12.一个球的半径为，放在墙角与两个墙角及地面都相切，那么球心与墙角顶点的距离是．参考答案：13.若点到点的距离比它到直线的距离少1，则动点的轨迹方程是

--_____________。参考答案：略14.函数的定义域为______．参考答案：(0,2]【分析】根据定义域的求法：（为偶数）、。【详解】由题意得【点睛】常见函数定义域的求法：（为偶数）15.过双曲线x2－的右焦点作直线交双曲线于A、B两点，且，则这样的直线有___________条。参考答案：316.设是定义在R上的偶函数，对任意，都有，且当时，.在区间(－2,6]内关于x的方程恰有3个不同的实数根，则实数a的取值范围是_____.参考答案：【分析】根据指数函数的图象可画出：当﹣6的图象．根据偶函数的对称性质画出[0，2]的图象，再根据周期性：对任意x∈R，都有f（x+4）=f（x），画出[2，6]的图象．画出函数y=loga（x+2）（a＞1）的图象．利用在区间（﹣2，6]内关于x的f（x）﹣loga（x+2）=0（a＞1）恰有3个不同的实数根，即可得出．【详解】如图所示，当﹣6，可得图象．根据偶函数的对称性质画出[0，2]的图象，再据周期性：对任意x∈R，都有f（x+4）=f（x），画出[2，6]的图象．画出函数y=loga（x+2）（a＞1）的图象．∵在区间（﹣2，6]内关于x的f（x）﹣loga（x+2）=0（a＞1）恰有3个不同的实数根，∴loga8＞3，loga4＜3，∴4＜a3＜8，解得＜a＜2．故答案为：【点睛】本题考查了指数函数图象与性质、函数的奇偶性、周期性，考查了方程的实数根转化为函数图象的交点个数，考查了数形结合的思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．

17.各项为整数的等比数列中，成等差数列，则的值为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，PA⊥矩形ABCD所在平面，，M、N分别是AB、PC的中点.（1）求证：平面ANB⊥平面PCD；（2）若直线PB与平面PCD所成角的正弦值为，求二面角的正弦值.参考答案：（1）见解析（2）【分析】（1）通过证明面，可证得面面垂直；（2）建立空间直角坐标系，设由向量的夹角公式先求解线面角得，再利用面的法向量求解二面角即可.【详解】如图，取中点，连接，.（1）证明：∵，，为中点，∴，，∴是平行四边形，，又∵，，∴面，∴面面.∵，为中点，面，∴面，∵面，∴平面平面.（2）建立如图所示坐标系，，，，，，，.由（1）知面，∴，.∵直线与平面所成角的正弦值为，∴由得.设为面的法向量，则，.由得，，∵面，，设二面角为，为锐角，则，∴.【点睛】本题主要考查了线面和面面垂直的判断及性质，利用空间直线坐标系，通过空间向量求解线面角及二面角，属于中档题.19.（本小题满分12分）已知数列是一个等差数列，且，。（Ⅰ）求的通项；（Ⅱ）求前n项和的最大值及相应的n的值.参考答案：20.（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且＝，数列中，，点在直线上．（1）求数列的通项和；(2)设，求数列的前n项和，并求满足的最大正整数．参考答案：（1）

.

………2分

………4分…6分（2）…8分

………10分

………12分21.在一次商贸交易会上，商家在柜台开展促销抽奖活动，甲、乙两人相约同一天上午去该柜台参与抽奖．(1)若抽奖规则是从一个装有2个红球和4个白球的袋无放回地抽取2个球，当两个球同色时则中奖，求中奖概率；(2)若甲计划在9：00~9：40之间赶到，乙计划在9：20~10：00之间赶到，求甲比乙提前到达的概率．参考答案：22.(本小题满分12分)已知圆N以N(2，0)为圆心，同时与直线都相切．（1）求圆N的方程；（2）是否存在一条直线同时满足下列条件：①直线分别与直线交于A，B两点，且AB中点为E；②直线被圆N截得的弦长为2．若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由．参考答案：（1）∵圆N与直线相切，∴半径r＝＝．

所以圆N的方程为(x－2)2+y2＝2．

（2）假设存在直线满足两个条件，显然斜率存在，

设的方程为，