2018届数学二轮复习第1部分专题二函数、不等式、导数1-2-2不等式及线性规划限时规范训练文

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精PAGE11-学必求其心得，业必贵于专精限时规范训练不等式及线性规划限时40分钟，实际用时________分值80分,实际得分________一、选择题(本题共12小题，每小题5分,共60分)1．设0＜a＜b＜1，则下列不等式成立的是（)A．a3＞b3 B。eq\f（1，a)＜eq\f(1,b)C．ab＞1 D．lg（b－a)＜a解析：选D。∵0＜a＜b＜1，∴0＜b－a＜1－a,∴lg（b－a）＜0＜a，故选D.2．已知a，b是正数，且a＋b＝1,则eq\f（1,a)＋eq\f（4,b)（)A．有最小值8 B．有最小值9C．有最大值8 D．有最大值9解析：选B.因为eq\f（1，a）＋eq\f(4，b)＝eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（\f（1，a）＋\f(4,b)））(a＋b)＝5＋eq\f（b,a)＋eq\f(4a，b）≥5＋2eq\r(\f(b，a)·\f(4a，b))＝9，当且仅当eq\f(b，a)＝eq\f(4a,b)且a＋b＝1，即a＝eq\f(1,3),b＝eq\f（2，3）时取“＝”，所以eq\f（1，a）＋eq\f（4,b)的最小值为9，故选B。3．对于任意实数a，b，c，d,有以下四个命题：①若ac2＞bc2，则a＞b；②若a＞b，c＞d，则a＋c＞b＋d;③若a＞b，c＞d,则ac＞bd；④若a＞b，则eq\f（1,a）＞eq\f(1,b）.其中正确的有（）A．1个 B．2个C．3个 D．4个解析：选B.①ac2＞bc2，则c≠0，则a＞b，①正确；②由不等式的同向可加性可知②正确;③需满足a、b、c、d均为正数才成立；④错误，如：令a＝－1，b＝－2，满足－1＞－2,但eq\f（1,－1)＜eq\f（1,－2）。故选B。4．已知不等式ax2－bx－1＞0的解集是eq\b\lc\｛\rc\}(\a\vs4\al\co1（x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1（－\f(1，2）＜x＜－\f（1,3）))）),则不等式x2－bx－a≥0的解集是（)A．｛x｜2＜x＜3｝ B．｛x｜x≤2或x≥3｝C.eq\b\lc\｛\rc\}(\a\vs4\al\co1（x\b\lc\｜\rc\(\a\vs4\al\co1(\f（1，3)＜x＜\f（1,2))）)) D.eq\b\lc\｛\rc\}（\a\vs4\al\co1（x\b\lc\｜\rc\(\a\vs4\al\co1（x＜\f（1，3）或x＞\f(1,2))))）解析：选B.∵不等式ax2－bx－1＞0的解集是eq\b\lc\{\rc\｝（\a\vs4\al\co1（x\b\lc\|\rc\（\a\vs4\al\co1（－\f(1，2)＜x＜－\f(1，3）)）)),∴ax2－bx－1＝0的解是x1＝－eq\f（1，2)和x2＝－eq\f（1，3),且a＜0。∴eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(－\f(1，2）－\f(1,3)＝\f（b，a)，,\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1（－\f(1，2）)）×\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1（－\f（1,3))）＝－\f(1,a)，））解得eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(a＝－6，，b＝5。))则不等式x2－bx－a≥0即为x2－5x＋6≥0，解得x≤2或x≥3.5．若x,y满足约束条件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（3x－y≥0,，x＋y－4≤0，,y≥\f(1,2）x2，))则z＝y－x的取值范围为(）A．［－2,2］ B.eq\b\lc\［\rc\]（\a\vs4\al\co1(－\f（1，2)，2））C．[－1,2] D.eq\b\lc\［\rc\]（\a\vs4\al\co1（－\f(1,2），1）)解析：选B。作出可行域（图略），设直线l：y＝x＋z，平移直线l,易知当l过直线3x－y＝0与x＋y－4＝0的交点(1,3)时,z取得最大值2；当l与抛物线y＝eq\f(1,2)x2相切时,z取得最小值，由eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(z＝y－x，,y＝\f（1，2）x2)），消去y得x2－2x－2z＝0，由Δ＝4＋8z＝0，得z＝－eq\f(1,2)，故－eq\f（1,2）≤z≤2，故选B.6．设等差数列{an｝的公差是d，其前n项和是Sn，若a1＝d＝1，则eq\f(Sn＋8，an）的最小值是（）A.eq\f(9，2) B.eq\f（7，2)C．2eq\r(2)＋eq\f(1,2） D．2eq\r(2)－eq\f(1,2）解析：选A.∵an＝a1＋(n－1)d＝n，Sn＝eq\f（n1＋n，2），∴eq\f(Sn＋8,an）＝eq\f（\f（n1＋n，2）＋8，n）＝eq\f（1,2）eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（n＋\f（16，n）＋1)）≥eq\f(1,2）eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1（2\r(n·\f（16，n）)＋1）)＝eq\f（9,2），当且仅当n＝4时取等号．∴eq\f(Sn＋8，an）的最小值是eq\f（9,2)，故选A.7．一条长为2的线段，它的三个视图分别是长为eq\r（3),a，b的三条线段，则ab的最大值为(）A.eq\r(5) B。eq\r（6)C.eq\f（5，2) D．3解析：选C.如图，构造一个长方体,体对角线长为2，由题意知a2＋x2＝4，b2＋y2＝4，x2＋y2＝3，则a2＋b2＝x2＋y2＋2＝3＋2＝5，又5＝a2＋b2≥2ab,所以ab≤eq\f（5，2)，当且仅当a＝b时取等号,所以选C。8．设x，y满足约束条件eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥0，，y≥x，，4x＋3y≤12，）)则eq\f（x＋2y＋3，x＋1)的取值范围是()A．［1，5］ B．[2，6］C．[3，11] D．［3,10]解析:选C。画出约束条件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（x≥0,,y≥x，，4x＋3y≤12））的可行域如图阴影部分所示,则eq\f(x＋2y＋3,x＋1)＝eq\f（x＋1＋2y＋2，x＋1)＝1＋2×eq\f（y＋1,x＋1),eq\f（y＋1，x＋1）的几何意义为过点（x，y)和(－1,－1)的直线的斜率．由可行域知eq\f(y＋1,x＋1）的取值范围为kMA≤eq\f（y＋1,x＋1)≤kMB，即eq\f（y＋1，x＋1）∈［1,5］，所以eq\f(x＋2y＋3,x＋1)的取值范围是[3，11］．9．设x,y满足不等式eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1（y≤2，,x＋y≥1，，x－y≤1,)）若M＝3x＋y，N＝eq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1（\f(1,2)））x－eq\f（7,2），则M－N的最小值为（)A。eq\f(1,2) B．－eq\f(1,2）C．1 D．－1解析：选A.作出不等式组所表示的平面区域，如图中阴影部分所示，易求得A(－1，2),B（3，2），当直线3x＋y－M＝0经过点A(－1，2）时，目标函数M＝3x＋y取得最小值－1.又由平面区域知－1≤x≤3，所以函数N＝eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1(\f（1,2））)x－eq\f(7,2)在x＝－1处取得最大值－eq\f(3,2），由此可得M－N的最小值为－1－eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)）)＝eq\f(1,2)。10．若不等式组eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（x－y≥0,，2x＋y≤2，,y≥0，，x＋y≤a)）表示的平面区域的形状是三角形，则a的取值范围是（）A．a≥eq\f（4，3） B．0＜a≤1C．1≤a≤eq\f（4,3) D．0＜a≤1或a≥eq\f（4,3)解析：选D.作出不等式组eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(x－y≥0，，2x＋y≤2，,y≥0））表示的平面区域如图中阴影部分所示．其中直线x－y＝0与直线2x＋y＝2的交点是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1（\f（2,3）,\f(2,3)）），而直线x＋y＝a与x轴的交点是(a,0）．由图知,要使原不等式组表示的平面区域的形状为三角形,只需a≥eq\f（2，3）＋eq\f(2,3)或0＜a≤1，所以选D.11．已知不等式组eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(3x＋4y－10≥0,,x≤4，，y≤3））表示区域D，过区域D中任意一点P作圆x2＋y2＝1的两条切线，切点分别为A、B，当∠APB最大时，cos∠APB＝(）A。eq\f(\r(3),2） B。eq\f(1，2）C．－eq\f(\r（3），2） D．－eq\f(1,2）解析：选B.画出不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示,易知当点P到点O距离最小时，∠APB最大，此时｜OP|＝eq\f(|3×0＋4×0－10｜,\r(32＋42))＝2，又OA＝1，故∠OPA＝eq\f(π，6)，∴∠APB＝eq\f（π,3），∴cos∠APB＝eq\f(1，2).12．已知函数f（x)＝x3＋ax2＋bx＋c，且0＜f(－1）＝f(－2)＝f（－3)≤3，则(）A．c≤3 B．3＜c≤6C．6＜c≤9 D．c＞9解析:选C.由0＜f(－1）＝f(－2）＝f（－3)≤3，得0＜－1＋a－b＋c＝－8＋4a－2b＋c＝－27＋9a－3b＋由－1＋a－b＋c＝－8＋4a－2b＋c，得3a－b由－1＋a－b＋c＝－27＋9a－3b＋c4a－b－13＝0，由①②,解得a＝6，b＝11，∴0＜c－6≤3，即6＜c≤9,故选C。二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．函数f（x）＝1＋logax(a＞0，且a≠1)的图象恒过定点A,若点A在直线mx＋ny－2＝0上，其中mn＞0，则eq\f（1，m)＋eq\f(1,n）的最小值为________．解析：因为loga1＝0，所以f(1)＝1，故函数f(x)的图象恒过定点A(1,1)．由题意，点A在直线mx＋ny－2＝0上，所以m＋n－2＝0,即m＋n＝2。而eq\f(1，m)＋eq\f(1，n)＝eq\f（1,2）eq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1(\f（1，m）＋\f（1，n)）)×（m＋n）＝eq\f（1,2)eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1（2＋\f(n,m）＋\f(m,n）)），因为mn＞0，所以eq\f（n，m)＞0,eq\f(m,n）＞0.由均值不等式，可得eq\f（n,m）＋eq\f(m,n）≥2×eq\r（\f(n,m)×\f(m,n）)＝2(当且仅当m＝n时等号成立)，所以eq\f（1,m)＋eq\f(1,n)＝eq\f（1，2)eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(2＋\f（n，m)＋\f(m,n）))≥eq\f(1，2）×(2＋2)＝2，即eq\f（1,m)＋eq\f(1，n)的最小值为2.答案：214．设P(x，y)是函数y＝eq\f（2,x)（x＞0）图象上的点，则x＋y的最小值为________．解析：因为x＞0，所以y＞0，且xy＝2.由基本不等式得x＋y≥2eq\r(xy）＝2eq\r(2)，当且仅当x＝y时等号成立．答案：2eq\r（2)15．若变量x，y满足约束条件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥1，，y≥x,，3x＋2y≤15,）)则w＝4x·2y的最大值是________．解析:作出不等式组表示的可行域如图阴影部分所示．w＝4x·2y＝22x＋y，要求其最大值，只需求出2x＋y＝t的最大值即可，由平移可知t＝2x＋y在A（3,3)处取得最大值t＝2×3＋3＝9,故w＝4x·2y的最大值为29＝512.答案：51216．已知函数f(x)＝eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(－x2＋x，x≤1,，log\s\do6（\f(1，3)）x，x＞1,))若对任意的x∈R，不等式f(x）≤m2－eq\f（3,4）m恒成立，则实数m的取值范围为________．解析:由题意知，m2－eq\f（3，4）m≥f(x）max。当x＞1时,f(x)＝logeq\s\do6（\f(1，3））x是减函数，且f（x）＜0