2018届数学二轮复习第5部分短平快增分练专题一小题提速练5-1-3小题提速练（三）文

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精PAGE11-学必求其心得，业必贵于专精小题提速练（三)（满分80分，押题冲刺，45分钟拿下客观题满分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1．设集合M＝{x|x2－2x－3＜0}，N＝{x|log2x＜0}，则M∩N等于()A．(－1,0） B．(－1，1)C．(0,1） D．（1,3）解析：选C。由题干条件可知，M＝｛x｜－1＜x＜3}，N＝{x｜0＜x＜1｝,所以M∩N＝｛x|0＜x＜1}．2．若复数z的实部为1，且｜z｜＝2，则复数z的虚部是（）A．－eq\r(3） B．±eq\r（3)C．±eq\r（3）i D．eq\r(3）i解析:选B。复数z的实部为1,设z＝1＋bi，|z｜＝2，可得eq\r(1＋b2）＝2，解得b＝±eq\r（3），复数z的虚部是±eq\r（3)。3．若命题p：∃α∈R，cos(π－α）＝cosα；命题q：∀x∈R，x2＋1＞0，则下面结论正确的是(）A．p是假命题 B．﹁q是真命题C．p∧q是假命题 D．p∨q是真命题解析：选D.当α＝eq\f(π，2)时，coseq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（π－\f(π,2)))＝coseq\f(π，2）＝0，∴命题p：∃α∈R，cos(π－α）＝cosα是真命题，∵∀x∈R，x2＋1≥1＞0，∴命题q是真命题,∴A中p是假命题是错误的；B中﹁q是真命题是错误的；C中p∧q是假命题是错误的；D中p∨q是真命题是正确的．4．如图是某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图，其中成绩分组区间是：［40,50）,［50，60),［60,70)，[70，80），［80，90），［90,100］，则图中x的值等于(）A．0。120 B．0。180C．0.012 D．0。018解析:选D。由30×0。006＋10×0。01＋10×0。054＋10x＝1，解得x＝0.018.5．若一个三棱锥的三视图如图所示，其中三个视图都是直角三角形，则在该三棱锥的四个面中，直角三角形的个数为(）A．1 B．2C．3 D．4解析：选D。由题意可知，该几何体是三棱锥，其放置在长方体中形状如图所示，利用长方体模型可知，此三棱锥的四个面中，全部是直角三角形．6．若函数f(x）＝eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（x2＋1,x≤1，,lnx，x＞1，）)则f（f(e)）＝（其中e为自然对数的底数)(）A．0 B．1C．2 D．(e2＋1)解析:选C.由题意得，f（e）＝lne＝1，所以f(f（e）)＝f(1)＝1＋1＝2。7．函数f(x)＝eq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1（\f(1－2x，1＋2x）））cosx的图象大致为(）解析：选C.依题意，注意到f(－x)＝eq\f(1－2－x，1＋2－x）cos（－x)＝eq\f（2x1－2－x,2x1＋2－x)cosx＝eq\f(2x－1,2x＋1）cosx＝－f（x），因此函数f(x）是奇函数，其图象关于原点对称，结合各选项知，选项A，B均不正确；当0＜x＜1时，eq\f(1－2x,1＋2x）＜0,cosx＞0，f（x）＜0，因此结合选项知，C正确，选C。8．已知数列｛an}满足a1a2a3…an＝2eq\s\up10(n2）（n∈N＊），且对任意n∈N＊都有eq\f（1,a1)＋eq\f(1，a2)＋…＋eq\f(1,an）＜t，则实数t的取值范围为(）A。eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1(\f（1，3），＋∞）) B．eq\b\lc\［\rc\）(\a\vs4\al\co1（\f(1，3),＋∞))C.eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1（\f（2，3），＋∞)) D．eq\b\lc\[\rc\）（\a\vs4\al\co1(\f(2,3），＋∞))解析：选D。依题意得,当n≥2时,an＝eq\f(a1a2a3…an,a1a2a3…an－1）＝eq\f(2\s\up10（n2）,2\s\up10(n－12））＝2eq\s\up10（n2－(n－1)2）＝22n－1，又a1＝21＝22×1－1,因此an＝22n－1，eq\f（1,an）＝eq\f（1,22n－1)，数列{eq\f（1,an)}是以eq\f(1,2)为首项,eq\f（1，4）为公比的等比数列，等比数列｛eq\f（1，an)｝的前n项和等于eq\f（\f(1,2）\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1（1－\f(1,4n）)）,1－\f(1，4））＝eq\f（2,3)eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1（1－\f（1，4n））)＜eq\f（2,3),因此实数t的取值范围是eq\b\lc\［\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2，3)，＋∞）），选D.9．若函数f（x)＝2sineq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(\f（π，8)x＋\f(π,4)))(－2＜x＜14）的图象与x轴交于点A，过点A的直线l与函数的图象交于B,C两点,则(eq\o(OB，\s\up6(→)）＋eq\o（OC，\s\up6(→)）)·eq\o(OA，\s\up6（→）)＝（其中O为坐标原点)（）A．－32 B．32C．－72 D．72解析：选D。由f(x）＝2sineq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1(\f（π,8)x＋\f(π,4))）＝0可得eq\f(π,8）x＋eq\f（π，4）＝kπ，∴x＝8k－2，k∈Z，∵－2＜x＜14，∴x＝6即A(6,0),设B(x1,y1),C(x2，y2)，∵过点A的直线l与函数的图象交于B，C两点,∴B，C两点关于点A对称即x1＋x2＝12,y1＋y2＝0，则(eq\o(OB,\s\up6（→）)＋eq\o（OC,\s\up6(→））)·eq\o(OA,\s\up6(→）)＝（x1＋x2,y1＋y2）·(6,0）＝6(x1＋x2）＝72.10．双曲线C1的中心在原点，焦点在x轴上，若C1的一个焦点与抛物线C2：y2＝12x的焦点重合,且抛物线C2的准线交双曲线C1所得的弦长为4eq\r(3）,则双曲线C1的实轴长为（)A．6 B．2eq\r（6）C.eq\r(3） D．2eq\r（3)解析:选D。由题意可得双曲线C1的一个焦点为(3，0)，∴c＝3，可设双曲线C1的标准方程为eq\f（x2，a2)－eq\f（y2,9－a2）＝1，由eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(x＝－3，，\f(x2，a2）－\f（y2，9－a2)＝1，）)解得y＝±eq\f（9－a2,a），∴2×eq\f（9－a2，a)＝4eq\r(3），解得a＝eq\r（3)，∴双曲线C1的实轴长为2a＝2eq\r(3)。11．已知点P是椭圆eq\f（x2，16)＋eq\f(y2,8）＝1上非顶点的动点，F1,F2分别为椭圆的左、右焦点，O是坐标原点，若M是∠F1PF2的角平分线上一点，且eq\o(F1M,\s\up6(→）)·eq\o(MP，\s\up6（→））＝0,则|eq\o（OM,\s\up6(→))|的取值范围是(）A．[0，3） B．（0，2eq\r（2))C．[2eq\r（2）,3） D．（0,4］解析：选B。如图,当点P在椭圆与y轴交点处时,点M与原点O重合，此时|eq\o(OM，\s\up6(→)）｜取最小值0.当点P在椭圆与x轴交点时,点M与焦点F1重合，此时｜eq\o(OM,\s\up6(→)）｜取大值2eq\r(2).∵xy≠0，∴|eq\o（OM，\s\up6（→))|的取值范围是(0，2eq\r（2）)．12．已知函数f（x)＝eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(x2＋x＋a，x＜0，，lnx,x＞0，）)若函数f(x）的图象在A，B两点处的切线重合，则实数a的取值范围是()A．（－2，－1) B．（1，2)C．（－1,＋∞) D．(－ln2，＋∞)解析:选C。当x＜0时，f（x）＝x2＋x＋a的导数为f′（x）＝2x＋1；当x＞0时,f(x)＝lnx的导数为f′（x)＝eq\f（1，x)，设A（x1，f(x1)），B(x2,f（x2））为该函数图象上的两点，且x1＜x2,当x1＜x2＜0，或0＜x1＜x2时，f′（x1)≠f′(x2)，故x1＜0＜x2，当x1＜0时，函数f（x）在点A（x1，f(x1）)处的切线方程为y－（xeq\o\al(2,1)＋x1＋a）＝（2x1＋1）（x－x1)；当x2＞0时，函数f(x）在点B（x2，f(x2))处的切线方程为y－lnx2＝eq\f（1，x2）(x－x2)，两直线重合的充要条件是eq\f（1,x2)＝2x1＋1①，lnx2－1＝－xeq\o\al(2,1）＋a②,由①及x1＜0＜x2得0＜eq\f（1,x2）＜1，由①②得a＝lnx2＋eq\f（1,4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x2)－1))2－1，令t＝eq\f(1,x2)，则0＜t＜1，且a＝－lnt＋eq\f（1,4)t2－eq\f(1，2）t－eq\f(3,4），设h（t)＝－lnt＋eq\f（1,4)t2－eq\f（1,2）t－eq\f(3,4）(0＜t＜1),则h′(t）＝－eq\f（1,t）＋eq\f（1,2)t－eq\f（1，2）＜0，即h（t)在(0,1)为减函数，则h（t）＞h（1）＝－ln1－1＝－1，则a＞－1，可得函数f（x）的图象在点A，B处的切线重合，a的取值范围是(－1，＋∞）．二、填空题（本题共4小题,每小题5分；共20分）13．若直线ax－by＋1＝0平分圆C:x2＋y2＋2x－4y＋1＝0的周长，则ab的取值范围是________．解析：∵直线ax－by＋1＝0平分圆C：x2＋y2＋2x－4y＋1＝0的周长，∴直线ax－by＋1＝0过圆C的圆心（－1，2），∴有a＋2b＝1，∴ab＝（1－2b)b＝－2eq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1（b－\f(1,4))）eq\s\up12（2)＋eq\f(1，8)≤eq\f（1,8），∴ab的取值范围是eq\b\lc\(\rc\］(\a\vs4\al\co1（－∞，\f（1,8)））.答案：eq\b\lc\（\rc\]（\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1，8）））14．若某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的i值为________．解析：由程序框图知：程序第一次运行n＝10，i＝2;第二次运行n＝5,i＝3；第三次运行n＝3×5＋1＝16，i＝4；第四次运行n＝8，i＝5；第五次运行n＝4,i＝6；第六次运行n＝2，i＝7；第七次运行n＝1,i＝8.满足条件n＝1。程序运行终止，输出i＝8。答案:815．已知变量x，y满足约束条件eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1（x－2y＋4≤0，,y≥2，，x－4y＋k≥0，))且目标函数z＝3x＋y的最小值为－1,则实常数k＝________.解析：由题意作出目标函数的平面区域如图所示,结合图象可知,当过点A（x，2)时，目标函数z＝3x＋y取得最小值－1，故3x＋2＝－1，解得x＝－1，故A（－1，2），故－1＝4×2－k,故k＝9