2018届数学二轮复习小题标准练（二十）理

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精PAGEPAGE11学必求其心得，业必贵于专精高考小题标准练(二十)满分80分,实战模拟，40分钟拿下高考客观题满分!一、选择题（本大题共12小题，每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1.设A={x∈N｜y=ln（2—x)｝，B=｛x｜2x（x—2）≤1｝,则A∩B=(）A.｛x｜x≥1} B。{x｜1≤x〈2｝C.{1｝ D。｛0，1｝【解析】选D。因为y=ln（2—x)的定义域为x〈2，又因为x∈N，所以A=｛1，0｝,因为2x（x-2）≤1，所以x(x—2)≤0，解得0≤x≤2,即B=[0，2］，所以A∩B={0，1}.2.复数z=(i是虚数单位）在复平面内对应的点在（）A。第一象限 B.第二象限C。第三象限 D。第四象限【解析】选A。z==2—=2-=2+i，所以对应的点的坐标为(2,1)，在第一象限.3.一个口袋中装有质地均匀且大小相同的2个红球和3个白球，从中任取2个球,则取到的两球同色的概率为(）A. B. C. D。【解析】选B。所有的取法有=10种，取出的两球都是红色的概率为，取出的两球都是白色的概率为，故两球同色的概率为+==.4.已知抛物线x2=2py(p>0)的准线与双曲线-=1（a〉0,b〉0)的两条渐近线围成一个面积为1的等腰直角三角形，则p=（)A。1 B.2 C.3 D。4【解析】选B。由题意知S△=··p=1，所以p=2。5。已知sinα=，则cos2=()A. B.-C。 D.【解析】选A。因为sinα=,所以cos2====。6.已知点A(—1，1)，B(1，2),C（-2，1)，D(3,4），则向量在方向上的投影为（）A。- B。-C。 D。【解析】选D.因为点A(-1,1)，B（1,2），C(—2，1），D（3，4)，所以=(4，3），=（3，1)，所以·=4×3+3×1=15，|｜==，所以向量在方向上的投影为==。7.执行如图所示的程序框图，输出的结果是（)A. B. C.2 D。-1【解析】选C.执行程序框图,可得y的值分别是：2，，-1，2，,—1，2，…所以它是以3为周期的一个循环数列，因为=672……1，所以输出结果是2。8。若0<a<b〈1，则ab，ba，logba的大小关系为(）A.ab〉ba〉logba B。ba>ab〉logbaC.logba>ba>ab D.logba<ab〉ba【解析】选C.因为0<a<b<1，所以0〈ab<bb〈ba<1，logba>logbb=1，所以logba>ba>ab。9.三棱锥S—ABC的所有顶点都在球O的表面上,SA⊥平面ABC，AB⊥BC，又SA=AB=BC=1，则球O的表面积为（)A。π B.π C.3π D。12π【解析】选C.三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的表面上,SA⊥平面ABC,AB⊥BC，又SA=AB=BC=1，三棱锥可扩展为正方体，球O为正方体的外接球，外接球的直径就是正方体的对角线的长度，所以球的半径R=×=。球的表面积为:4πR2=4π×=3π.10。在△ABC中，角A，B,C的对边分别为a，b,c，若a2—c2=b，sinAcosC=3cosAsinC,则b的值为()A.2 B.3 C.4 D.5【解析】选A.因为△ABC中，sinAcosC=3cosAsinC，由正、余弦定理得a·=3c·，化简得a2—c2=.又a2—c2=b,所以=b，解得b=2或b=0（不合题意，舍去)，所以b的值为2.11.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2,AA1=1,平面α过直线BD,α⊥平面AB1C,α∩平面AB1C=m，平面β过直线A1C1，β∥平面AB1C,A. B。 C. D.【解析】选B.如图所示，易知BD1⊥平面AB1C,平面αα⊥平面AB1C，所以平面α即为平面DBB1D1.设AC∩所以α∩平面AB1C=m=OB1因为平面A1C1D过直线A1C1,与平面AB而平面β过直线A1C1，β∥平面AB1C，所以平面A1C1β∩平面ADD1A1=n=A1D,又因为A1D∥B1所以m，n所成角为∠OB1CB1A=B1C=，OC=,OB1=，所以cos∠OB1C==。12.已知a〉0,函数f(x)=若函数g（x)=f（x）+2a至少有三个零点，则a的取值范围是（)A. B.(1,2］C。[1,+∞) D。（1，+∞）【解析】选C.函数g（x)=f(x)+2a的零点的个数等价于方程f(x）=-2a根的个数，即函数y=f（x）的图象与直线y=—2a交点的个数，利用特殊值验证法。当a=1时，y=f(x）的图象如图：满足题意；当a=2时，y=f（x)的图象如图：满足题意.结合选项可知，a的范围是[1，+∞）。二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上)13。将函数y=2sin的图象向左平移个单位后，所得图象对应的函数为y=________。【解析】由题意可知函数平移后所得图象对应的函数为y=2sin=2sin.答案:2sin14.设x,y满足约束条件若目标函数z=ax+by（a>0，b〉0）的最大值为12，则ab的最大值为________。【解析】不等式组所表示的可行域如图阴影部分所示（含边界）,当平行直线系ax+by=z过点A（4，6)时，目标函数z=ax+by（a〉0，b>0）取得最大值，z最大值=4a+6b=12,因为4a+6b=12≥2，所以ab≤,当且仅当a=，b=1时取等号。答案：15。已知f(x)是定义在R上以2为周期的偶函数，且当0≤x〈1时，f(x)=lo（1—x），则f=________.【解析】f=f=f=f=lo=2。答案：216.若函数f（x）=-eax(a〉0，b〉0)的图象在x=0处的切线与圆x2+y2=8相切，则a+b的最大值是________。【解析】由f(x）=-eax(a>0，b〉0），则f′(x）=-eax，且f′(0)=—，又因为f（0)=—,所以切线方程为y+=-x，即ax+by+1=0，又因为切线与圆x2+y2=8相切，所以d==2，即a2+b2=,因为a>0，b>0，所以a2+b2≥2