噪声和噪声误差

干扰与噪声的区别：(1)

噪声与有用信号混合在一起，不能分开：

干扰的作用一般可以与有用信号分离开，甚至可以补偿。(2)从部位上：

噪声在输入端，输出端；而干扰在中间环节上，所以二者有不同的传函。

因为噪声与有用信号在一起，但二者性质不同，有用信号是确定信号，噪声是随机信号，其要求与确定信号不同，随机信号用概率论描述。第1页/共17页第一页，共18页。二.正态随机变量和正态随机向量

1．概率：随机事件，实验结果，平均结果符合稳定规律。

随机实验：符合下面三个特点：

(1)条件相同条件下可重复进行

(2)每次实验结果不止一个事先明确所有结果

(3)进行试验之前不能确定哪个结果会出现

随机实验中，一次试验中呈现不确定性，而在大量试验中呈现出规律性，称随机事件。第2页/共17页第二页，共18页。2．强调几个概念

（1）大数定理：

是指两方面的情况，即随着试验次数的增多，数学期望和方差趋于稳定，概率也是趋于稳定。（2）中心极限定理：

一个随机变量可以表示多个独立的随机变量之和，因此我们在进行试验时对随机变量有许多影响因素，如果它们互相独立，最终之和常服从正态分布。（3）平稳随机过程：

均值为常数，且相关函数为单变量。如果加上方差有限即为宽平稳过程。

物理意义为：

过程的统计特性与时间原点的选择无关。一般一个过程前后条件不随时间变化即为平稳过程，例如某一曲线在水平线上下波动。第3页/共17页第三页，共18页。（4）各态经历性：

单个样本平均值与数学期望相等，自相关函数的数学期望与统计特性相一致。

（5）马尔柯夫过程：

现在及过去的状态与后来的状态有关。

(6)加速度原理:

随机信号的处理也影响系统对误差的评价，例如转台速度平稳性误差比人家10倍，回转精度也用表示。

第4页/共17页第四页，共18页。第二节随机过程和正态随机过程1.正态随机过程：概率分布函数：即随机变量为变量的随机函数

第5页/共17页第五页，共18页。，也可以即小于某一值的概率，

概率密度函数：一般也将作为最大误差

第6页/共17页第六页，共18页。2.均值与方差：

正态分布特性的概率计算时很少直接用概率密度函数，用的是一些特征数据

3.正态随机变量：对于多维系统，随即变量为多维随即变量的特性要用量和概率密度来说明，其实一般用到二阶：，在，则均值，(i=1，2……k),

，协方差。第7页/共17页第七页，共18页。第三节相关函数2.相关函数定义：3.相关函数数值计算：1.k维随即变量：，，……，

K维联合概率密度函数，第8页/共17页第八页，共18页。4.强调几个概念，性质:

(1)

(2);(3)周期平移，过程的自相关函数必是固定周期函数，且周期与过程的周期相同。

(4)对于一般系统

与当

时相互独立，且则

第9页/共17页第九页，共18页。第四节谱密度定义：

的谱密度。

定义：

平均功率

一般对信号的平方称功率，积分后求平均就称功率谱密度，也简称谱密度。

第10页/共17页第十页，共18页。扩展并注意:

理论上可以证明平稳过程的总能量无限，能谱密度也不存在，所以在平稳过程中谱密度即指功率谱密度。谱密度与相关函数的关系，所以，

第11页/共17页第十一页，共18页。，所以

谱密度计算：(1)直接求取法：根据谱密度定义式：

(2)由相关函数求谱密度：利用相关函数大于一定值为0这一特点求。第12页/共17页第十二页，共18页。典型谱密度：1.指数相关随机过程的谱密度：实际系统中这一类随即过程占大多数，实际也比价好理解，即相关数按时间规律指数衰减2.常值谱密度因为，而

若

（常数），则

，所以

，即能量无限，所以常讲谱密度函数不能开口就是这个道理，所以白噪声不存在。第13页/共17页第十三页，共18页。

实际上当谱密度很宽时，超过系统工作频带范围就认为白自噪声，在没有时，也用字噪声代替，但一般提取谱密度的方法有三种：(1)试验数据

(2)估算（机理分析）

(3)

常值谱密度（白噪声）或用符号运算。

均方误差：

对于随机信号系统的性能分析用均方差。

第14页/共17页第十四页，共18页。系统输入输出关系:

所以:第15页/共17页第十五页，共18页。谱密度与相关函数的关系：所以系统的等效带宽：

白噪声是指在整个频率上都有相同强度的频率特性的噪声，实际应用时将频率为常值，带宽大大超过系统带宽的噪声称为白噪声，常用此来对系统进行估算。常值谱密度：实际上当谱密度很宽时，超过系统工作频带范围就认为白自噪声，在没有时，也用白噪声代替

第16页/共17页第十六页，共18页。感谢您的观看。第17页/共17页第十七页，共18页。内容总结干扰与噪声的区别：。干扰的作用一般可以与有用信号分离开，甚至可以补偿。一般一个过程前后条件不随时间变化即为平稳过程，例如某一曲线在水平线上下波动。单个样本平