广东省湛江市霞山职业中学2021年高三数学文上学期期末试题含解析

广东省湛江市霞山职业中学2021年高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.各项都是正数的等比数列中，且、、成等差数列，则的值为

（

）A．

B．

C．

D．或参考答案：C2.如图，四棱锥S—ABCD的底面为正方形，底面ABCD，则下列结论中不正确的是（

）

A．

B．AB//平面SCD

C．SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角

D．AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角参考答案：D略3.一位同学种了甲、乙两种树苗各一株，分别观察了9次、10次得到树苗的高度数据的茎叶图如图（单位：厘米），则甲乙两种树苗高度的数据中位数和是（

）A.44

B.50

C.52

D54参考答案：C4.如果复数的实部和虚部互为相反数，则的值等于（）A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：A略5.已知函数，则对于任意实数、（），的值（

）A.恒大于0

B.恒等于0

C.恒小于0

D.符号不确定参考答案：A6.若角的终边上有一点，且，则的值为（

）A.

B.

C.或

D.或参考答案：C略7.已知椭圆与双曲线有相同的焦点,则的值为

A．

B.

C.

D．参考答案：C略8.执行框图，若输出结果为，则输入的实数x的值是（） A． B． C． D． 参考答案：D9.过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为，延长交抛物线于点．若，则双曲线的离心率为A． B． C．

D． 参考答案：B略10.已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，有下列四个命题：①若m∥n，n?α，则m∥α；②若m⊥n，m⊥α，nα，则n∥α；③若α⊥β，m⊥α，n⊥β，则m⊥n；④若m，n是异面直线，m?α，n?β，m∥β，则n∥α.其中正确的命题有

()．A．①②

B．②③

C．③④

D．②④参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一组样本数据的茎叶图如右：，则这组数据的平均数等于________________．参考答案：略12.设为实常数，是定义在R上的奇函数，当时，.若“，”是假命题，则的取值范围为_______________.参考答案：略13.按下列程序框图来计算：如果输入的x=5,应该运算_______次才停止.参考答案：414.“a＞1”是“＜1”成立的条件．参考答案：充分不必要考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．

专题：简易逻辑．分析：根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．解答：解：若a＞1，则＜1，即充分性成立，若a=﹣1，满足＜1，但a＞1不成立，即必要性不成立，则“a＞1”是“＜1”成立的充分不必要条件，故答案为：充分不必要点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础．15.已知函数是上的奇函数,且的图象关于直线对称,当时,，则___________.参考答案：略16.函数的定义域为______________．参考答案：{x▏x＞2且x≠3}略17.如图，圆O的两条弦AC,BD相交于点P，若AP=2，PC=1圆0的半径为3，则OP=.

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.高三一班、二班各有6名学生参加学校组织的高中数学竞赛选拔考试，成绩如茎叶图所示.（1）若一班、二班6名学生的平均分相同，求x值；（2）若将竞赛成绩在[60,75),[75,85),[85,100]内的学生在学校推优时，分别赋1分，2分，3分，现在一班的6名参赛学生中取两名，求推优时，这两名学生赋分的和为4分的概率.参考答案：解：（1）由93+90++81+73+77+61=90+94+84+72+76+63得.（2）由题意知一班赋3，2，1分的学生各有2名没赋3分的学生为，赋2分的学生为，赋1分的学生为，则从6人抽取两人的基本事件为共15种其中赋分和为4分的有5种，∴这两名学生赋分的和为4的概率为.19.（本小题满分13分）已知数列的前n项和与通项之间满足关系

（I）求数列的通项公式；

（II）设求

（III）若，求的前n项和参考答案：（1）时，

————1分时，得

即数列是首项为公比为的等比数列

————3分故

————4分（2）由已知可得：

则：

————5分故：

————6分

————8分（2）

由题意：（3）

故

————10分得：

————11分

————13分略20.已知函数，当时，恒有（1）求的表达式；（2）设不等式的解集为A，且，求实数的取值范围。（3）若方程的解集为，求实数的取值范围。参考答案：解：（1）当时，恒成立，即恒成立，分又，即，从而

分（2）由不等式，即且

分

由于解集，故，

分所以

即，

分又因为，所以实数的取值范围是

分（3）解法一：由分方程的解集为，故有两种情况：①方程无解，即，得

分②方程有解，两根均在内，则

分综合①②得实数的取值范围是

分（3）解法二：若方程有解，则由分由当则，当且仅当时取到18

分当，则是减函数，所以即在上的值域为

分故当方程无解时，的取值范围是

分21.（本小题满分12分）如图，已知在四棱锥中，底面是矩形，平面，，，是的中点，是线段上的点．（1）当是的中点时，求证：平面；（2）要使二面角的大小为，试确定点的位置．参考答案：（I）由已知，两两垂直，分别以它们所在直线为轴建立空间直角坐标系．则，，则 ，，，设平面的法向量为则，令得………由，得又平面，故平面 （II）由已知可得平面的一个法向量为，设，设平面的法向量为则，令得 由，故，要使要使二面角的大小为，只需 22.

已知．

（Ⅰ）当时，求的极值；

（Ⅱ）若有2个不同零点，求的取值范围.参考答案：（Ⅰ）当时

，……………1分令得，，，为增函数,，，，为增函数……………3分∴，……………4分（Ⅱ）当时，，只有个零点;……………5分当时，，，为减函数,，，为增函数而，∴当，，使,当时，∴

∴，∴取，∴,∴函数有个零点…………7分当时，,令得，