2022年广东省茂名市高州第一高级中学高一数学文月考试题含解析

2022年广东省茂名市高州第一高级中学高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图所示，是的边的中点，若，则（

）A. B. C. D.参考答案：C略2.设函数的图象关于直线对称，它的周期为，则(

)A.的图象过点

B.在上是减函数C.的一个对称中心是点

D.的最大值是A.参考答案：C3.下列角中终边与330°相同的角是（

）A．30°

B．-30°

C．630°

D．-630°参考答案：B4.已知向量，若，则实数等于（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A5.用min{a,b,c}表示a,b,c三个数中的最小值。设(x0),则的最大值为(

)A.4

B.5

C.6

D.7参考答案：C略6.已知函数y=f（x）和y=g（x）在[﹣2，2]上的图象如图所示．给出下列四个命题：①方程f[g（x）]=0有且仅有6个根；②方程g[f（x）]=0有且仅有3个根；③方程f[f（x）]=0有且仅有5个根；④方程g[g（x）]=0有且仅有4个根．其中正确的命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C【考点】函数的图象；复合函数的单调性；函数的值；根的存在性及根的个数判断．【分析】把复合函数的定义域和值域进行对接，看满足外层函数为零时内层函数有几个自变量与之相对应．【解答】解：∵在y为[﹣2，﹣1]时，g（x）有两个自变量满足，在y=0，y为[1，2]时，g（x）同样都是两个自变量满足∴①正确∵f（x）值域在[﹣1，2]上都是一一对应，而在值域[0，1]上都对应3个原像，∴②错误同理可知③④正确故选C．7.为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，只需把函数y=sin2x的图象上所有的点（）A．向左平行移动个单位长度 B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动个单位长度 D．向右平行移动个单位长度参考答案：D【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【解答】解：把函数y=sin2x的图象向右平移个单位长度，可得函数y=sin2（x﹣）=sin（2x﹣）的图象，故选：D．8.（5分）下列说法正确的是（） A． 三点确定一个平面 B． 四边形一定是平面图形 C． 梯形一定是平面图形 D． 平面α和平面β有不同在一条直线上的三个交点参考答案：C考点： 平面的基本性质及推论．专题： 常规题型．分析： 不共线的三点确定一个平面，两条平行线确定一个平面，得到A，B，C三个选项的正误，根据两个平面如果相交一定有一条交线，确定D选项是错误的，得到结果．解答： A．不共线的三点确定一个平面，故A不正确，B．四边形有时是指空间四边形，故B不正确，C．梯形的上底和下底平行，可以确定一个平面，故C正确，D．两个平面如果相交一定有一条交线，所有的两个平面的公共点都在这条交线上，故D不正确．故选C．点评： 本题考查平面的基本性质即推论，考查确定平面的条件，考查两个平面相交的性质，是一个基础题，越是简单的题目，越是不容易说明白，同学们要注意这个题目．9.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，则?UA=（）A．? B．{2，4，6} C．{1，3，6，7} D．{1，3，5，7}参考答案：C【考点】补集及其运算．【分析】由全集U，以及A，求出A的补集即可．【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，∴?UA={1，3，6，7}，故选C10.设全集U={0，1，2，3，4}，?UA={1，2}，B={1，3}，则A∪B等于（）A．{2} B．{1，2，3} C．{0，1，3，4} D．{0，1，2，3，4}参考答案：C【考点】并集及其运算．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】根据全集U及A的补集确定出A，求出A与B的并集即可．【解答】解：∵全集U={0，1，2，3，4}，?UA={1，2}，B={1，3}，∴A={0，3，4}，A∪B={0，1，3，4}，故选：C．【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.方程实根个数为

个．参考答案：3略12.已知⊥，||=2，||=3，且3+2与λ﹣垂直，则实数λ的值为．参考答案：【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】两个向量垂直的充要条件为两向量的数量积为零．【解答】解：因为与垂直∴（）?（）=0即3=0∴12λ﹣18=0∴λ=故答案为13.已知数列{an}的通项公式为，数列{bn}的通项公式为，设，若对数列{cn}，恒成立，则实数t的取值范围是______.

参考答案：[3,6]，因为，则，所以，所以，即的取值范围是。

14.二次函数的部分对应值如下表：x-3-2-101234y60-4-6-6-406

则不等式的解集是

。参考答案：或15.已知集合，那么集合

。参考答案：16.若函数f（x）=logax（0＜a＜1）在[a，2a]上的最大值是其最小值的2倍，则a=

．参考答案：【考点】函数的值域；对数函数的图象与性质．【分析】根据对数函数的单调性与底数的关系，可分析出函数f（x）为减函数，进而求出函数f（x）在[a，2a]上的最大值和最小值，结合已知构造关于a的方程，解方程可得答案．【解答】解：∵0＜a＜1∴函数f（x）=logax在[a，2a]上为减函数故当x=a时，函数f（x）取最大值1，当x=2a时，函数f（x）取最小值1+loga2，又∵函数f（x）=logax（0＜a＜1）在[a，2a]上的最大值是其最小值的2倍，故loga2=﹣即a=故答案为：17.已知⊙M：x2+（y﹣2）2=1，Q是x轴上的动点，QA，QB分别切⊙M于A，B两点，求动弦AB的中点P的轨迹方程为．参考答案：（≤y＜2）【考点】J3：轨迹方程．【分析】连接MB，MQ，设P（x，y），Q（|a|，0），点M、P、Q在一条直线上，利用斜率相等建立等式，进而利用射影定理|MB|2=|MP|?|MQ|，联立消去a，求得x和y的关系式，根据图形可知y＜2，进而可求得动弦AB的中点P的轨迹方程．【解答】解：连接MB，MQ，设P（x，y），Q（|a|，0），点M、P、Q在一条直线上，得=．①由射影定理，有|MB|2=|MP|?|MQ|，即?=1．②由①及②消去a，可得x2+（y﹣）2=和x2+（y﹣）2=．又由图形可知y＜2，因此x2+（y﹣）2=舍去．因此所求的轨迹方程为x2+（y﹣）2=（≤y＜2）．故答案为：x2+（y﹣）2=（≤y＜2）．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数是定义域为的奇函数.（1）求的值;（2）若,且在上的最小值为,求的值.参考答案：解:(1)由题意,对任意,,即,

即,,因为为任意实数,所以………4

略19.某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了7场比赛，他们所有比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示：（1）求甲、乙两名运动员得分的中位数；（2）根据数据分析哪位运动员的成绩更稳定？（3）如果从甲、乙两位运动员的7场得分中各随机抽取一场的得分，求甲的得分大于乙的得分的概率．参考答案：（1）甲22，乙23

……2分（2）平均数相等21，方差甲运动员的成绩更稳定……6分（3）……10分20.（本题满分１4分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC=2，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．（1）证明PA//平面EDB；（2）证明PB⊥平面EFD；（3）求.参考答案：略21.已知函数.（1）求的值；（2）求的单调递增区间；（3）当时，求f(x)的值域.参考答案：解：（1）∵，∴，.（2）由，当，时，函数单调递增，解得函数的单调增区间为（3）∵，∴，∴，故函数的值域