广西壮族自治区玉林市育英中学2021年高二数学文上学期期末试卷含解析

广西壮族自治区玉林市育英中学2021年高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知命题p：x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)≥0，则p是(

)

A.x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)≤0

B.x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)≤0C.x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)<0

D.x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)<0参考答案：C2.若函数，则（

）A.e B.4 C. D.1参考答案：C【分析】利用分段函数的解析式先计算出的值，再计算出的值.【详解】，，因此，，故选：C.【点睛】本题考查分段函数值的计算，解题时要充分利用分段函数的解析式，对于多层函数值的计算，采用由内到外逐层计算，考查计算能力，属于基础题.3.已知Sn是等差数列{an}的前n项和，公差为d，且S2015＞S2016＞S2014，下列五个命题：①d＞0②S4029＞0③S4030＜0④数列{Sn}中的最大项为S4029⑤|a2015|＜|a2016|其中正确命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：A【考点】等差数列的前n项和．【专题】函数思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】由题意易得等差数列的前2015项和最大，故a1＞0，d＜0，然后由等差数列的求和公式和性质，逐个选项验证可得．【解答】解：Sn是等差数列{an}的前n项和，公差为d，且S2015＞S2016＞S2014，∴等差数列的前2015项和最大，故a1＞0，d＜0，且前2015项为正数，从第2016项开始为负数，故①④错误；再由S2016＞S2014，可得S2016﹣S2014=a2015+a2016＞0，∴a2015＞﹣a2016，即⑤|a2015|＞|a2016|，⑤错误；S4029=（a1+a4029）=×2a2015＞0，故②正确；S4030=（a1+a4030）=2015（a2015+a2016）＞0，故③错误．故选：A【点评】本题考查等差数列的前n项和公式和性质，逐个验证是解决问题的关键，属中档题．4.已知F是抛物线的焦点，A、B是该抛物线上的两点，，则线段AB的中点到y轴的距离为（

）A． B． C．1 D．参考答案：B略5.看下面的演绎推理过程：

大前提：棱柱的体积公式为：底面积×高．

小前提：如图直三棱柱ABC-DEF．H是棱AB

的中点，A.BED为底面，CH平面ABED，即

CH为高，

结论：直三棱柱ABC-DEF的体积为．这个推理过程

A.正确

B．错误，大前提出错

C.错误，小前提出错

D．错误，结论出错参考答案：C6.设a+b＜0，且b＞0，则下列不等式正确的是（）A．b2＞﹣ab B．a2＜﹣ab C．a2＜b2 D．a2＞b2参考答案：D【考点】不等式的基本性质．【分析】利用不等式的基本性质即可得出．【解答】解：∵a+b＜0，且b＞0，∴﹣a＞b＞0，∴∴a2＞b2．故选：D．7.已知函数f(x)＝sinx－x(x∈[0，π])，那么下列结论正确的是

()A．f(x)在上是增函数

B．f(x)在上是减函数C．?x∈[0，π]，f(x)≤f()

D．?x∈[0，π]，f(x)>f()

参考答案：C8.设函数f(x)＝x3＋x2＋tanθ，其中θ∈[0，]，则导数f′(1)的取值范围是(

)A．[－2,2]

B．[，]

C．[，2]

D．[，2]

参考答案：D略9.用秦九韶算法计算多项式

当时的值时，需要做乘法和加法的次数分别是（

）A．6，6

B．5,

6

C．5,

5

D．6,

5参考答案：A10.下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产品x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为y=0.7x+0.35，那么表中t的值为（）x3456y2.5t44.5A．4.5 B．3.5 C．3.15 D．3参考答案：D【考点】BK：线性回归方程．【分析】根据已知表中数据，可计算出数据中心点（，）的坐标，根据数据中心点一定在回归直线上，将（，）的坐标代入回归直线方程y=0.7x+0.35，解方程可得t的值．【解答】解：由已知中的数据可得：=（3+4+5+6）÷4=4.5，=（2.5+t+4+4.5）÷4=，∵数据中心点（，）一定在回归直线上∴=0.7×4.5+0.35解得t=3故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.观察下列等式

照此规律，第个等式为

.参考答案：12.不等式|x﹣1|+|x+2|≥5的解集为．参考答案：（﹣∞，﹣3]∪[2，+∞）【考点】绝对值不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】把原不等式去掉绝对值，转化为与之等价的三个不等式组，分别求得每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．【解答】解：由不等式|x﹣1|+|x+2|≥5，可得①，或

②，或③．解①求得x≤﹣3，解②求得x∈?，解③求得x≥2．综上，不等式的解集为（﹣∞，﹣3]∪[2，+∞），故答案为：（﹣∞，﹣3]∪[2，+∞）．【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于中档题．13.设的展开式中的系数为a，二项式系数为b，则的值为_______.参考答案：4【分析】列出展开式的通项公式，可知当时，为的项，从而可确定二项式系数和系数，作比得到结果.【详解】展开式通项公式为：当，即时，，

【点睛】本题考查二项式定理中求解指定项的系数、二项式系数的问题，属于基础题.14.已知向量=（k，12），=（4，5），=（10，k），且A、B、C三点共线，当k＜0时，若k为直线的斜率，则过点（2，﹣1）的直线方程为．参考答案：2x+y﹣3=0【考点】三点共线．【分析】先求出和的坐标，利用向量和共线的性质x1y2﹣x2y1=0，解方程求出k的值．利用点斜式可得直线方程．【解答】解：由题意可得=（4﹣k，﹣7），=（6，k﹣5），由于和共线，故有故有（4﹣k）（k﹣5）+42=0，解得k=11或k=﹣2．∵当k＜0时，若k为直线的斜率，∴过点（2，﹣1）的直线方程为y+1=﹣2（x﹣2），即2x+y﹣3=0．故答案为2x+y﹣3=0．15.已知三点，，共线，则实数

.参考答案：

16.在极坐标系中，直线的方程为，则点M到直线的距离为

．参考答案：2略17.已知，右图给出了一个算法流程图。若输入

，，，则输出的=

（填数值）参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.斜棱柱ABC-A1B1C1中，侧面AA1C1C⊥面ABC，侧面AA1C1C为菱形，，E，F分别为A1C1和AB的中点。（1）求证：平面CEF⊥平面ABC；（2）若三棱柱的所有棱长为2，求三棱柱F-ECB的体积；（3）D为棱BC上一点，若C1D∥EF，请确定点D位置，并证明你的结论.参考答案：解:（1）；（2）∵，∴CE为三棱锥的高，在中，可得，又∵，∴；（3）∵，∴，，，共面，.

19.下面是描述求一元二次方程ax2+bx+c=0的根的过程的程序框图，请问虚线框内是什么结构？参考答案：虚线框内是一个条件结构.20.如图，四棱锥的底面为一直角梯形，侧面PAD是等边三角形，其中，,平面底面，是的中点．(1)求证：//平面；

(2)求证：；(3)求与平面所成角的正弦值。

参考答案：略21.（本小题10分）如图，四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O是底面中心，A1O⊥底面ABCD，AB＝AA1＝.(1)证明：平面A1BD∥平面CD1B1；(2)求三棱柱ABD－A1B1D1的体积．参考答案：(1)证明：由题设知，易证∴四边形BB1D1D是平行四边形，∴BD∥B1D1.又BD平面CD1B1，∴BD∥平面CD1B1.易证∴四边形A1BCD1是平行四边形，∴A1B∥D1C.又A1B平面CD1B1，∴A1B∥平面CD1B1.又