广东省湛江市城西中学2022年高二数学理期末试题含解析

广东省湛江市城西中学2022年高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数的共轭复数是（）A．i+2 B．i﹣2 C．﹣2﹣i D．2﹣i参考答案：B【考点】复数的基本概念；复数代数形式的乘除运算．【分析】首先要对所给的复数进行整理，分子和分母同乘以分母的共轭复数，化简到最简形式，把得到的复数虚部变为相反数，得到要求的共轭复数．【解答】解：∵复数==﹣2﹣i，∴共轭复数是﹣2+i故选B．2.已知函数y=，当x由2变为1.5时，函数的增量为（）A．1 B．2 C． D．参考答案：C【考点】变化的快慢与变化率．【分析】直接由f（2）﹣f（1.5）得到函数的增量【解答】解：函数，当x由2变为1.5时，函数的增量为f（1.5）﹣f（2）=﹣=﹣1=，故选：C【点评】本题考查了变化的快慢与变化率，考查了函数的增量，是基础的计算题．3.如图所示，已知椭圆的方程为，A为椭圆的左顶点，B，C在椭圆上，若四边形OABC为平行四边形，且∠OAB＝45°，则椭圆的离心率等于(

)

A．

B．

C．

D．

参考答案：C略4.下列四组中的f（x），g（x），表示同一个函数的是（）A．f（x）=1，g（x）=x0 B．f（x）=x﹣1，g（x）=﹣1C．f（x）=x2，g（x）=（）4 D．f（x）=x3，g（x）=参考答案：D【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，这样的两个函数是同一函数，进行判断即可．【解答】解：对于A，f（x）=1（x∈R），g（x）=x0（x≠0），它们的定义域不同，不是同一函数；对于B，f（x）=x﹣1（x∈R），g（x）=﹣1=x﹣1（x≠0），它们的定义域不同，不是同一函数；对于C，f（x）=x2（x∈R），g（x）==x2（x≥0），它们的定义域不同，不是同一函数；对于D，f（x）=x3（x∈R），g（x）==x3（x∈R），它们的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数．故选：D．5.已知函数f(x)在R上可导，其部分图象如图所示，设，则下列不等式正确的是A. B.C. D.参考答案：B【分析】根据图象和导数的几何意义即可判断．【详解】由图象可知，函数的增长越来越快，故函数在该点的斜率越来越大，∵a，∴f′（1）＜a＜f′（2），故选：B．【点睛】本题考查了导数的几何意义以及函数的变化率，属于基础题．6.已知全集，则正确表示集合和关系的图是()参考答案：B略7.以下给出的是计算的值的一个程序框图（如图所示），其中判断框内应填入的条件是（

）

A.i>10？

B.i<10？

C.i<11？

D.i>11？参考答案：A8.设全集U={1，2，3，4，5}，集合A={2，3，4}，B={2，5}，则B∪（?UA）=（）A．{5} B．{1，2，5} C．{1，2，3，4，5} D．?参考答案：B【考点】1F：补集及其运算；1D：并集及其运算．【分析】先求出?UA，再由集合的并运算求出B∪（?UA）．【解答】解：∵CUA={1，5}∴B∪（?UA）={2，5}∪{1，5}={1，2，5}．故选B．9.设直线与函数的图象分别交于点，则当达到最小时的值为（）A．1

B．

C．

D．参考答案：D10.设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x，则a=（）A.0 B.1 C.2 D.3参考答案：BD试题分析：根据导数的几何意义，即f′（x0）表示曲线f（x）在x=x0处的切线斜率，再代入计算．解：，∴y′（0）=a﹣1=2，∴a=3．故答案选D．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.正方体的棱长为1，在正方体的表面上与点A相距的点集为一条曲线，该曲线的长度是。参考答案：

12.已知函数在区间上单调递增，则的取值范围是___________．参考答案：13.已知方程，有且仅有四个解，，，，则__________．参考答案：由图可知,且时,与只有一个交点,令,则由,再由,不难得到当时与只有一个交点,即,因此点睛：(1)运用函数图象解决问题时，先要正确理解和把握函数图象本身的含义及其表示的内容，熟悉图象所能够表达的函数的性质.(2)在研究函数性质特别是单调性、最值、零点时，要注意用好其与图象的关系，结合图象研究.14.复数的模为

▲

.参考答案：115.已知点M是直线l：2x－y－4＝0与x轴的交点，过M点作直线l的垂线，得到的直线方程是

；参考答案：x+2y-2=016.已知函数f（x）=axlnx，x∈（0，+∞），其中a为实数，f′（x）为f（x）的导函数，若f′（1）=3，则a的值为

．参考答案：3【考点】导数的运算．【分析】根据导数的运算法则求导，再代入值计算即可．【解答】解：∵f′（x）=a（1+lnx），f′（1）=3，∴a（1+ln1）=3，解得a=3，故答案为：3．17.已知是偶函数，是奇函数，若，则＝

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分10分)写出命题“若或,则”的逆命题，否命题，逆否命题，并判断它们的真假。

参考答案：略略19.在锐角三角形中，角所对的边分别为，且．（1）求角；（2）若，求的取值范围．参考答案：考点：余弦定理试题解析：（1）由余弦定理，根据可得：（2）因为所以即当且仅当b=c时取等号。所以的取值范围是：20.如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，平面ABCD⊥平面ABEF，AF∥BE，AB⊥BE，AB=BE=2，AF=1．（Ⅰ）求证：AC⊥平面BDE；（Ⅱ）求证：AC∥平面DEF；（Ⅲ）求三棱锥C﹣DEF的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）推导出BE⊥AC，AC⊥BD．由此能证明AC⊥平面BDE．（Ⅱ）设AC∩BD=O，设G为DE的中点，连结OG，FG，推导出四边形AOGF为平行四边形，从而AO∥FG，即AC∥FG，由此能证明AC∥平面DEF．（Ⅲ）推导出点C到平面DEF的距离等于A点到平面DEF的距离，由VC﹣DEF=VA﹣DEF，能求出三棱锥C﹣DEF的体积．【解答】（本小题满分14分）证明：（Ⅰ）因为平面ABCD⊥平面ABEF，平面ABCD∩平面ABEF=AB，且AB⊥BE，所以BE⊥平面ABCD．因为AC?平面ABCD，所以BE⊥AC．又因为四边形ABCD为正方形，所以AC⊥BD．因为BD∩BE=B，所以AC⊥平面BDE．…（4分）（Ⅱ）设AC∩BD=O，因为四边形ABCD为正方形，所以O为BD中点．设G为DE的中点，连结OG，FG，则OG∥BE，且．由已知AF∥BE，且，则AF∥OG，且AF=OG．所以四边形AOGF为平行四边形．所以AO∥FG，即AC∥FG．因为AC?平面DEF，FG?平面DEF，所以AC∥平面DEF．…（9分）解：（Ⅲ）由（Ⅰ）可知BE⊥平面ABCD，因为AF∥BE，所以AF⊥平面ABCD，所以AF⊥AB，AF⊥AD．又因为四边形ABCD为正方形，所以AB⊥AD，所以AD⊥平面ABEF．由（Ⅱ）可知，AC∥平面DEF，所以，点C到平面DEF的距离等于A点到平面DEF的距离，所以VC﹣DEF=VA﹣DEF．因为AB=AD=2AF=2．所以=．故三棱锥C﹣DEF的体积为．…（14分）【点评】本题考查线面垂直的证明，考查线面平行的证明，考查三棱锥的体积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．21.某体育场要建造一个长方形游泳池，其容积为4800m3，深为3m，如果建造池壁的单价为a且建造池底的单价是建造池壁的1.5倍，怎样设计水池的长和宽，才能使总造价最底？最低造价是多少？参考答案：【考点】7G：基本不等式在最值问题中的应用．【分析】由题意设水池底面的长为x米，宽为米，总造价为y，可得y=?1.5a+2?3（x+）a=2400a+6（x+）a，运用基本不等式，可得最小值，求得等号成立的条件．【解答】解：由容积为48