江苏省徐州市睢宁县凌城中学高三数学文上学期期末试卷含解析

江苏省徐州市睢宁县凌城中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的定义域是A．

B．C．

D．参考答案：C对数真数大于零，分母不等于零，目测C！2.已知集合M＝｛x|x＜3｝，N＝｛x|log2x＞1｝，则M∩N＝（

）A.

B.｛x|2＜x＜3｝

C.｛x|1＜x＜3｝

D.｛x|0＜x＜3｝参考答案：B3.如果执行右面的程序框图，那么输出的（

）Ａ．2450 Ｂ．2500 Ｃ．2550 Ｄ．2652参考答案：C略4.已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），则这个几何体的体积是（）A．8cm3 B．12cm3 C．24cm3 D．72cm3参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题．【分析】通过三视图复原的几何体，以及三视图的数据，直接求解几何体的体积．【解答】解：因为三视图复原的几何体是三棱锥，三棱锥的底面三角形是底为6，高为4的等腰三角形，三棱锥的高为3，所以三棱锥的体积为：=12（cm3）．故选B．【点评】本题考查三视图与几何体的关系的判断几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力．5.函数的单调递增区间是（） A． B． C． D． 参考答案：B【考点】复合三角函数的单调性． 【专题】三角函数的图像与性质． 【分析】本题即求函数y=sin（2x﹣）的减区间，令2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，求得x的范围，可得所求． 【解答】解：由于函数=﹣sin（2x﹣），故函数的单调递增区间， 即函数y=sin（2x﹣）的减区间． 令2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，求得kπ+≤x≤kπ+， 故所求的函数的单调递增区间是， 故选B． 【点评】本题主要考查复合三角函数的单调性，体现了转化的数学思想，属于中档题．6.设函数,则（）A．

B．3

C．

D．参考答案：D7.如图，在三棱锥中，⊥底面，∠=，⊥于，⊥于,若，∠=，则当的面积最大时，的值为(

)A．2

B．

C．

D．参考答案：D略8.用表示不同的直线，表示平面，给出下列命题：

（1）若，则（2）若，则（3）若，则（4）若，则其中真命题的序号是（

）A、（1）（2）

B、（2）（3）

C、（1）（4）

D、（3）（4）参考答案：C9.设圆锥曲线的两个焦点分别为、，若曲线上存在点满足：：=4：3：2，则曲线的离心率等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略10.在中，，，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C由已知可得点是靠近点的三等分点，又点是的中点。故选C.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数f（x）=，①若a=1，则f（x）的最小值为；②若f（x）恰有2个零点，则实数a的取值范围是．参考答案：﹣1；≤a＜1或a≥2。考点： 函数的零点；分段函数的应用．

专题： 创新题型；函数的性质及应用．分析： ①分别求出分段的函数的最小值，即可得到函数的最小值；②分别设h（x）=2x﹣a，g（x）=4（x﹣a）（x﹣2a），分两种情况讨论，即可求出a的范围．解答： 解：①当a=1时，f（x）=，当x＜1时，f（x）=2x﹣1为增函数，f（x）＞﹣1，当x＞1时，f（x）=4（x﹣1）（x﹣2）=4（x2﹣3x+2）=4（x﹣）2﹣1，当1＜x＜时，函数单调递减，当x＞时，函数单调递增，故当x=时，f（x）min=f（）=﹣1，②设h（x）=2x﹣a，g（x）=4（x﹣a）（x﹣2a）若在x＜1时，h（x）=与x轴有一个交点，所以a＞0，并且当x=1时，h（1）=2﹣a＞0，所以0＜a＜2，而函数g（x）=4（x﹣a）（x﹣2a）有一个交点，所以2a≥1，且a＜1，所以≤a＜1，若函数h（x）=2x﹣a在x＜1时，与x轴没有交点，则函数g（x）=4（x﹣a）（x﹣2a）有两个交点，当a≤0时，h（x）与x轴无交点，g（x）无交点，所以不满足题意（舍去），当h（1）=2﹣a≤时，即a≥2时，g（x）的两个交点满足x1=a，x2=2a，都是满足题意的，综上所述a的取值范围是≤a＜1，或a≥2．点评： 本题考查了分段函数的问题，以及函数的零点问题，培养了学生的转化能力和运算能力以及分类能力，属于中档题．12.已知复数（i为虚数单位），则z的模为___________．参考答案：1，所以.

13.在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且满足4cos2﹣cos2（B+C）=，若a=2，则△ABC的面积的最大值是．参考答案：【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】利用三角形的内角和，结合已知条件等式，可得关于A的三角方程，从而可以求得A的大小，利用余弦定理及基本不等式，可求得bc，从而可求△ABC的面积的最大值．【解答】（本题满分为10分）解：∵A+B+C=π，∴4cos2﹣cos2（B+C）=2（1+cosA）﹣cos2A=﹣2cos2A+2cosA+3=，∴2cos2A﹣2cosA+=0．

…（4分）∴cosA=．∵0＜A＜π，∴A=°．…（6分）∵a=2，由余弦定理可得：4=b2+c2﹣bc≥2bc﹣bc=bc，（当且仅当b=c=2，不等式等号成立）．∴bc≤4．∴S△ABC=bcsinA≤×=．…（10分）故答案为：．【点评】本题的考点是解三角形，主要考查三角形的内角和，考查二倍角公式的运用，考查三角形的面积公式，基本不等式的运用，知识点多，计算需要细心，属于中档题．14.如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积为

．参考答案：【考点】由三视图求面积、体积．【分析】首先还原几何体为正方体和三棱锥的组合体，分别计算体积得到所求．【解答】解：由三视图得到几何体如图：其体积为；故答案为：15.方程x2+x－1＝0的解可视为函数y＝x+的图像与函数y＝的图像交点的横坐标，若x4+ax－4＝0的各个实根x1，x2，…，xk(k≤4)所对应的点(xi,)（i＝1,2,…,k）均在直线y＝x的同侧，则实数a的取值范围是

.

参考答案：【解析】方程的根显然，原方程等价于，原方程的实根是曲线与曲线的交点的横坐标；而曲线是由曲线向上或向下平移个单位而得到的。若交点(xi,)（i＝1,2,…,k）均在直线y＝x的同侧，因直线y＝x与交点为：；所以结合图象可得：；答案：16.若实数满足则的最大值是________

参考答案：17.已知向量,若,则_____________.参考答案：2由,得,解得,所以.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是

;参考答案：略19.在等差数列{an}中，a2=6，a3+a6=27．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}的通项公式为，求数列{an?bn}的前n项的和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【分析】（1）利用等差数列的通项公式即可得出．（2）由（1）可知．利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：（1）设等差数列{an}的公差为d，则an=a1+（n﹣1）?d．由a2=6，a3+a6=27，可得解得．从而，an=3n．（2）由（1）可知an=3n，∴．①②①﹣②，得：故．20.已知数列满足，满足

，证明：参考答案：证明：记，则.

而.

……………（5分）

因为，所以.

…（10分）

从而有

.

（1）

又因为，所以，

即.

从而有

.（2）…（15分）

由（1）和（2）即得

.综合得到

.

左边不等式的等号成立当且仅当n=1时成立.

………（20分）21.矩阵与变换若点A（-2，2）在矩阵对应变换的作用下得到的点为B（2，2），求矩阵．参考答案：解:----5分

-----10分

略22.如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，面PAD⊥底面ABCD，且是边长为2的等边三角形，在PC上，且PA∥面.

（1）求证:M是PC的中点；（2）在PA上是否存在点F，使二面角为直角？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.参考答案：(1)见解析;(2).试题分析：(1)连交于可得是中点，再根据面可得进而根据中位线定理可得结果；(2)取中点，由（1）知两两垂直.以为原点，所在