内蒙古自治区呼和浩特市土左旗同光学校2022年高二数学文月考试卷含解析

内蒙古自治区呼和浩特市土左旗同光学校2022年高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某校有150位教职员工，其每周用于锻炼身体所用时间的频率分布直方图如图所示，据图估计，锻炼时间在[8，10）小时内的人数为（）A．30 B．120 C．57 D．93参考答案：C【考点】频率分布直方图．【专题】计算题；数形结合；定义法；概率与统计．【分析】先求出锻炼时间在[8，10）小时内的频率，由此能求出锻炼时间在[8，10）小时内的人数．【解答】解：锻炼时间在[8，10）小时内的频率为：1﹣（0.02+0.05+0.09+0.15）×2=1﹣0.62=0.38，∴锻炼时间在[8，10）小时内的人数为：0.38×150=57．故选：C．【点评】本题考查锻炼时间在[8，10）小时内的人数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意频率分布直方图的性质的合理运用．2.等差数列满足则（

）A．17 B．18 C．19 D．20参考答案：B略3.函数f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间是()A．(－∞，－2)

B．(0,3)

C．(1,4)

D．(2，＋∞)参考答案：D∵f(x)＝(x－3)ex，∴f′(x)＝ex(x－2)>0，∴x>2.∴f(x)的单调递增区间为(2，＋∞)．4.已知条件p：log2（x﹣1）＜1；条件q：|x﹣2|＜1，则p是q成立的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】log2（x﹣1）＜1，|x﹣2＜1|，求解两个不等式，即可判断．【解答】解：∵p：log2（x﹣1）＜1，∴1＜x＜3，∵q：|x﹣2|＜1∴1＜x＜3，根据充分必要条件的定义可判断：p是q成立的充分必要条件，故选：C【点评】本题考察了充分必要条件的定义，对数不等式，绝对值不等式，属于容易题．5.（5分）若直线x+ay+2=0和直线2x+3y+1=0互相垂直，则a的值为（）A．B．C．D．参考答案：A由直线x+ay+2=0，得到斜率为﹣，由直线2x+3y+1=0，得到斜率为﹣，因为两直线互相垂直，所以﹣×（﹣）=﹣1，解得：a=﹣．故选A6.用随机数表法从100名学生（男生25人）中抽选20人进行评教，某男学生被抽到的机率是(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：C略7.已知函数的图像与x轴恰有两个公共点，则c=

(

)

A．-2或2

B．-9或3

C．-1或1

D．-3或1参考答案：A8.下列函数中，最小值为2的函数是（）A．y=x+ B．y=sinθ+（0＜θ＜）C．y=sinθ+（0＜θ＜π） D．参考答案：C【考点】7F：基本不等式．【分析】A．x＜0时，y＜0．B.0＜θ＜，可得1＞sinθ＞0，利用基本不等式的性质即可判断出结论．C.0＜θ＜π，可得1≥sinθ＞0利用基本不等式的性质即可判断出结论．D．利用基本不等式的性质即可判断出结论．．【解答】解：A．x＜0时，y＜0．B．∵0＜θ＜，可得1＞sinθ＞0，∴y=sinθ+=2，最小值不可能为2．C..∵0＜θ＜π，可得1≥sinθ＞0，∴y=sinθ+≥=2，当且仅当sinθ=1时取等号，最小值为2．D.+＞=2，最小值不可能为2．故选：C．9.已知复数，若复数z对应的点在复平面内位于第四象限，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.参考答案：A因为，所以由题设可得，应选答案A。

10.用数学归纳法证明等式时，第一步验证时，左边应取的项是（）A

1 B

C

D

参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分13.如图，在一个60°的二面角的棱上有两个点A，B，AC，BD分别是在这个二面角的两个半平面内垂直于AB的线段，且AB=4，AC=6，BD=8，则CD的长为_________。参考答案：12.已知，则

．参考答案：因为，所以,所以|－+2|．13.（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC顶点A（﹣4，0）和C（4，0），顶点B在椭圆上，则=．参考答案：【考点】：椭圆的定义；正弦定理．【专题】：计算题；压轴题．【分析】：先利用椭圆的定义求得a+c，进而由正弦定理把原式转换成边的问题，进而求得答案．解：利用椭圆定义得a+c=2×5=10b=2×4=8由正弦定理得=故答案为【点评】：本题主要考查了椭圆的定义和正弦定理的应用．考查了学生对椭圆的定义的灵活运用．14.用反证法证明命题“如果0＜x＜y，那么”时，应假设

．参考答案：

15.在中，已知，则＝

.参考答案：30°16.已知点及椭圆上任意一点，则最大值为

。参考答案：17.椭圆的焦点为，点P在椭圆上，若，则

；的大小为

.参考答案：解析：∵，∴，∴，又，∴，

（第13题解答图）又由余弦定理，得，∴，故应填.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数的图像与直线相切于点(1,－11)．（1）求a，b的值；（2）讨论函数的单调性．参考答案：（1）（2）单调递减区间为,单调递增区间为.(1)根据建立关于a,b的方程.（2）由得函数单调增区间；由得函数的单调减区间.解：(1)求导得．由于的图像与直线相切于点，所以，即，解得:.(2)由得：令f′(x)＞0，解得x＜-1或x＞3；又令f′(x)<0，解得-1＜x＜3．故当x(,-1)时，f(x)是增函数，当x(3,)时，f(x)也是增函数，但当x(-1，3)时，f(x)是减函数．19.（本小题满分12分）户外运动已经成为一种时尚运动，某单位为了了解员工喜欢户外运动是否与性别有关，决定从本单位全体650人中采用分层抽样的办法抽取50人进行了问卷调查，得到了如下列联表：

喜欢户外运动不喜欢户外运动合计男性

5

女性10

合计

50已知在这50人中随机抽取1人抽到喜欢户外运动的员工的概率是.(Ⅰ)请将上面的列联表补充完整；（Ⅱ）求该公司男、女员各多少名；（Ⅲ）是否有99.5﹪的把握认为喜欢户外运动与性别有关？并说明你的理由；0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828()参考答案：(Ⅰ)在全部50人中随机抽取1人的概率是，喜欢户外活动的男女员工共30，其中，男员工20人，列联表补充如下：

喜欢户外运动不喜欢户外运动合计男性20525女性101525

合计3020503分（Ⅱ）该公司男员工人数为，则女员工人.6分（Ⅲ）

10分

有99.5﹪的把握认为喜欢户外运动与性别有关.

12分略20.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知曲线:，在极坐标系（与平面直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，直线的极坐标方程为.（I）将曲线上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的倍、倍后得到曲线，试写出直线的直角坐标方程和曲线的参数方程；（II）在曲线上求一点，使点到直线的距离最大，并求出此最大值.参考答案：（I）由题意知，直线的直角坐标方程为，…2分由题意知曲线的直角坐标方程为，

………4分∴曲线的参数方程为（为参数）.

…………6分（II）设，则点到直线的距离，

…………8分当时，即点的坐标为时，点到直线的距离最大，此时.

………10分21.如图，在矩形中，，，为的中点，现将△沿直线翻折成△，使平面⊥平面，为线段的中点.（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正切值.参考答案：（I）证明：取的中点，连接,则∥,且=,又∥,且=，从而有EB，所以四边形为平行四边形，故有∥，

………………4分又平面，平面，所以∥平面．

………………6分（II）过作，为垂足，连接，因为平面⊥平面，且面平面=，所以⊥平面，所以就是直线与平面所成的角．…10分过作，为垂足，因为平面⊥平面，且面平面=，所以⊥平面，在中，，，所以．………12分又，所以，故直线与平面所成角的正切值为．

………………14分略22.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为.(1)写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；

(2)设点P在C1上，点Q在C2上，求的最小值及此时P的直角坐标.参考答案：（1）C1的普通方程为：；C2的直角坐标方程为直线；（2）的最小值为.【分析】（1）消参数可得的普通方程；将的极坐标方程展开，根据，即可求得的直角坐标方程。（