江西省上饶市农业中学高二数学文联考试题含解析

江西省上饶市农业中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知F是双曲线的右焦点，点M在C的右支上，坐标原点为O，若，且，则C的离心率为（

）A. B. C.2 D.参考答案：D【分析】设双曲线的左焦点为运用余弦定理可得，再由双曲线的定义可得，即为，运用离心率公式计算即可得到所求值．【详解】设双曲线的左焦点为由题意可得，，即有，即有，由双曲线的定义可得，即为，即有，可得．故选：D．【点睛】本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用余弦定理和双曲线的定义，考查运算能力，属于中档题．2.若直线y=x+b与曲线有公共点，则b的取值范围是（）A．[，] B．[，3] C．[﹣1，] D．[，3]参考答案：D【考点】函数与方程的综合运用．【分析】本题要借助图形来求参数b的取值范围，曲线方程可化简为（x﹣2）2+（y﹣3）2=4（1≤y≤3），即表示圆心为（2，3）半径为2的半圆，画出图形即可得出参数b的范围．【解答】解：曲线方程可化简为（x﹣2）2+（y﹣3）2=4（1≤y≤3），即表示圆心为（2，3）半径为2的半圆，如图依据数形结合，当直线y=x+b与此半圆相切时须满足圆心（2，3）到直线y=x+b距离等于2，即解得或，因为是下半圆故可知（舍），故当直线过（0，3）时，解得b=3，故，故选D．【点评】考查方程转化为标准形式的能力，及借助图形解决问题的能力．本题是线与圆的位置关系中求参数的一类常见题型．3.已知点，，三点共线，那么的值分别是

（

）

A．，4

B．1，8C．，－4

D．－1，－8参考答案：C4.在空间中，已知是直线，是平面，且，则的位置关系是

(A)平行

(B)相交

(C)异面

(D)平行或异面参考答案：D5.在锐角三角形中，a、b、c分别是内角A、B、C的对边，设B=2A，则的取值范围是（

）

A．（-2，2）

B．（0，2）

C．（，2）

D．（，）参考答案：C6.不等式x（x﹣1）＞0的解集是（）A．（﹣∞，0） B．（0，1） C．（1，+∞） D．（﹣∞，0）∪（1，+∞）参考答案：D【考点】一元二次不等式的解法．【分析】可以先求出方程x（x﹣1）=0的根，根据一元二次不等式的解法，进行求解；【解答】解：x（x﹣1）=0，可得x=1或0，不等式x（x﹣1）＞0，解得{x|x＞1或x＜0}，故选D7.已知双曲线﹣=1的一个焦点在直线x+y=5上，则双曲线的渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x参考答案：B【分析】根据题意，由双曲线的方程可以确定其焦点在位置，由直线的方程可得直线与x轴交点的坐标，即可得双曲线焦点的坐标，由双曲线的几何性质可得9+m=25，解可得m的值，即可得双曲线的标准方程，进而由双曲线的渐近线方程计算可得答案．【解答】解：根据题意，双曲线的方程为﹣=1，则其焦点在x轴上，直线x+y=5与x轴交点的坐标为（5，0），则双曲线的焦点坐标为（5，0），则有9+m=25，解可得，m=16，则双曲线的方程为：﹣=1，其渐近线方程为：y=±x，故选：B．8.命题“”的否定为A． B．

C． D．参考答案：B9.等差数列的前n项和为，若，则A、21B、24

C、28

D、7（

）参考答案：C略10.若且，则下列四个数中最大的是

A.

B.C.

2abD.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知复数z=x+yi（x，y∈R）满足条件|z﹣4i|=|z+2|，则2x+4y的最小值是

．参考答案：【考点】7F：基本不等式．【分析】利用复数的运算法则和模的计算公式可得x+2y=3，再利用基本不等式的性质和指数的运算性质即可得出．【解答】解：∵复数z=x+yi（x，y∈R）满足条件|z﹣4i|=|z+2|，∴|x+yi﹣4i|=|x+yi+2|，∴|x+（y﹣4）i|=|x+2+yi|，∴，化为x+2y=3．则2x+4y≥2=2=4，因此2x+4y的最小值是．故答案为：．【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式、基本不等式的性质和指数的运算性质，属于中档题．12.用秦九韶算法计算函数时的函数值，其中=

参考答案：7略13.直线是曲线的一条切线，则实数b＝

．

参考答案：略14.下述程序的表达式为s=__________________．参考答案：略15.的单调递减区间为

；参考答案：)()略16.如图，在四面体ABCD中，E，F分别为AB，CD的中点，过EF任作一个平面分别与直线BC，AD相交于点G，H，则下列结论正确的是___________．①对于任意的平面，都有直线GF，EH，BD相交于同一点；②存在一个平面，使得点G在线段BC上，点H在线段AD的延长线上；③对于任意的平面，都有；④对于任意的平面，当G，H在线段BC，AD上时，几何体AC-EGFH的体积是一个定值.参考答案：③④【分析】当分别为中点时，可知三线互相平行，排除①；若三线相交，交点必在上，可排除②；取中点，利用线面平行判定定理可证得平面，平面，再结合为中点可得到平面的距离相等，进一步得到到直线的距离相等，从而证得面积相等，③正确；首先通过临界状态与重合，与重合时，求得所求体积为四面体体积一半；当不位于临界状态时，根据③的结论可证得，从而可知所求体积为四面体体积一半，进而可知为定值，④正确.【详解】当分别为中点时，，则①错误若三线相交，则交点不存在在线段上，在线段延长线上的情况，则②错误取中点，如图所示：分别为中点

又平面，平面

平面同理可得：平面到平面的距离相等；到平面的距离相等又为中点

到平面的距离相等到平面的距离相等连接交于，则为中点

到距离相等，则③正确当与重合，与重合时，此时几何体体积为三棱锥的体积为中点

三棱锥的体积为四面体体积的一半当如图所示时，由③可知又为中点

到截面的距离相等

综上所述，几何体的体积为四面体体积的一半，为定值，则④正确本题正确结果：③④【点睛】本题考查立体几何中的截面问题，涉及到几何体体积的求解、点到面的距离、直线交点问题等知识；要求学生对于空间中的直线、平面位置关系等知识有较好的理解，对学生的空间想象能力和逻辑推理能力有较高的要求，属于难题.

17.已知数列{}的通项公式=3-26，前项和为，则当最小时，=

参考答案：8三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足．（Ⅰ）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（Ⅱ）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】充分条件；命题的真假判断与应用．【分析】（1）p∧q为真，即p和q均为真，分别解出p和q中的不等式，求交集即可；（2）﹁p是﹁q的充分不必要条件?q是p的充分不必要条件，即q?p，反之不成立．即q中的不等式的解集是p中的不等式解集的子集．【解答】解：（1）a=1时，命题p：x2﹣4x+3＜0?1＜x＜3命题q：??2＜x≤3，p∧q为真，即p和q均为真，故实数x的取值范围是2＜x＜3（2）﹁p是﹁q的充分不必要条件?q是p的充分不必要条件，即q?p，反之不成立．即q中的不等式的解集是p中的不等式解集的子集．由（1）知命题q：2＜x≤3，命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0?（x﹣a）（x﹣3a）＜0由题意a＞0，所以命题p：a＜x＜3a，所以，所以1＜a≤2【点评】本题考查复合命题的真假、充要条件的判断、解二次不等式等知识，考查知识点较多，但难度不大．19.（本小题满分13分）用数字0、1、3、4、5、8组成没有重复数字的四位数.(Ⅰ)可以组成多少个不同的四位偶数？（Ⅱ）可以组成多少个不同的能被5整除的四位数？参考答案：（Ⅰ）偶数个数有;（Ⅱ）被5整除的四位数有.20.已知椭圆C：的左、右焦点为F1，F2，且半焦距为1，直线l经过点F2，当l垂直于x轴时，与椭圆C交于A1，B1两点，且．(1)求椭圆C的方程；(2)当直线l不与x轴垂直时，与椭圆C相交于A2，B2两点，取的取值范围．参考答案：（1）；（2）【分析】（1）由c＝1，根据椭圆的通径公式及a2﹣b2＝c2，求得a和b的值，即可求得椭圆的方程；（2）分类讨论，设直线方程，代入椭圆方程，利用韦达定理及向量数量积的坐标运算，即可求得?的取值范围．【详解】由题意可知：，由椭圆的通径公式可知：，即，，解得：，，椭圆的标准方程：；由可知椭圆的右焦点，当直线l与x轴不重合时，设直线l方程，，，联立直线与椭圆方程，整理得：，则，，，，，当直线l与x轴重合时，则，，则，的取值范围【点睛】本题考查椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理，向量数量积的坐标运算，考查分类讨论思想，属于中档题．21.根据下列条件，分别写出椭圆的标准方程：（1）与椭圆有公共焦点，且过M（3，﹣2）；（2）中心在原点，焦点在坐标轴上，且经过两点和．参考答案：【考点】椭圆的标准方程．【分析】（1）利用椭圆的定义求出a，可得b，即可求出椭圆的标准方程；（2）利用待定系数法，求出椭圆的标准方程．【解答】解：（1）椭圆的焦点坐标为（，0），∵椭圆过M（3，﹣2），∴2a=+=2，∴a=，b=，∴椭圆的标准方程为；（2）设椭圆方程为mx2+ny2=1（m＞0，n＞0）．∵椭圆经过两点和，∴，∴m=，n=，∴椭圆的标准方程为．22.某糖果厂生产A、B两种糖果，A种糖果每箱可获利润40元，B种糖果每箱可获利润50元．其生产过程分混合、烹调、包装三道工序．下表为每箱糖果生产过程中所需平均时间(单位：min).

混合烹调包装A153B241每种糖果的生产过程中，混合的设备至多用机器12h，烹调的设备最多只能用机器3