江西省吉安市永阳中学2021-2022学年高二数学文模拟试卷含解析

江西省吉安市永阳中学2021-2022学年高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.F是双曲线C：的右焦点，过点F向C的一条渐近线引垂线，垂足为A，交另一条渐近线于B，若，则双曲线C的离心率为（

）A．

B．2

C．

D．参考答案：C由已知渐近线方程为l1：，l2：，由条件得F到渐近线的距离，则，在Rt△AOF中，，则.设l1的倾斜角为θ，即∠AOF=θ，则∠AOB=2θ.在Rt△AOF中，，在Rt△AOB中，.∵，即，即a2=3b2，∴a2=3(c2-a2)，∴，即.故选C.

2.已知，那么是的A.必要而不充分条件

B.充分而不必要条件

C.充要条件

D.既不充分又不必要条件参考答案：A略3.椭圆+=1的离心率是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【分析】先根据椭圆的标准方程得出：长轴长，短轴长，进而根据椭圆a，b，c的关系a2=b2+c2可表示出c，再由e=得到答案【解答】解：∵椭圆+=1，∴a=5，b=4∴c=3∴e==故选：D．4.在平面内，到两定点（-1,0），（1,0）距离之和等于1的点的轨迹是A．椭圆

B．圆

C．线段

D．不存在参考答案：D略5.把数列{an}的各项按顺序排列成如下的三角形状，记表示第行的第个数，例如=，若=，则（

）A.36

B．37

C．38

D.45

参考答案：B由A（，）表示第行的第n个数可知，根据图形可知：①每一行的最后一个项的项数为行数的平方，②每一行种的数字都是逐渐递增的所以第44行的最后一个项的项数为442=1936，即为a1936；所以第45行的最后一个项的项数为452=2025，即为a2025；所以若A（，）=a2014，一定在45行，即=45，所以a1937是第所以第45行的第一个数，2018﹣1937+1=82，故=82．所以．故选：B．

6.已知等比数列的公比,则等于(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D略7.当时，下面的程序段执行后所得的结果是(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：C8.在单位圆中，面积为1的扇形所对的圆心角的弧度数为

（

）

A.

1

B.

2

C.

3

D.

4参考答案：B略9.下列每对向量具有垂直关系的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略10.二项式的展开式中含有的项，则正整数的最小值是(

)

A．4

B．6

C．8

D．12参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合，，若，则实数a的取值范围是

.参考答案：12.物体的运动方程是s=－t3＋2t2－5,则物体在t=3时的瞬时速度为______.参考答案：313.下表是关于出生男婴与女婴调查的列联表那么，A=

，B=

，C=

，D=

，E=

；参考答案：47,92,88,82,53.14.函数的定义域和值域均为(0,+∞)，的导数为，且，则的范围是______．参考答案：【分析】构造函数，利用的导数判断出在上为增函数，由得.构造函数，利用的导数判断出在上为减函数，由得.综上所述可得的取值范围.【详解】解：根据题意，设则，又由，则，则函数在上为增函数，则，即，变形可得，设则，又由，则，则函数在上为减函数，则，即，变形可得，综合可得：，即的范围是；故答案为：．【点睛】本小题主要考查构造函数法求表达式的取值范围，考查利用导数研究函数的单调性，属于难题.15.若且，则

.参考答案：64略16.在△ABC中，给出下列5个命题：①若A＜B，则sinA＜sinB；②若sinA＜sinB，则A＜B；③若A＞B，则sinA＜sinB；④若A＜B，则cos2A＞cos2B；⑤若A＜B，则tan＜tan，其中正确的命题的序号是．参考答案：①②④⑤【分析】根据正弦定理，同角三角函数的基本关系，正切函数的单调性，逐一分析五个命题的真假，可得答案．【解答】解：在△ABC中，A＜B?a＜b?2RsinA＜2RsinB?sinA＜sinB，故①若A＜B，则sinA＜sinB正确；②若sinA＜sinB，则A＜B正确；③若A＞B，则sinA＜sinB错误；A＜B?sinA＜sinB?sin2A＜sin2B?1﹣cos2A＞1﹣cos2B?cos2A＞cos2B，故④若A＜B，则cos2A＞cos2B，正确；⑤若A＜B，则＜＜，故tan＜tan，正确．故答案为：①②④⑤．【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了正弦定理，同角三角函数的基本关系，正切函数的单调性，难度中档．17.直线（）的倾斜角等于____________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.△ABC在内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC+csinB．（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若b=2，求△ABC面积的最大值．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（Ⅰ）已知等式利用正弦定理化简，再利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式变形，求出tanB的值，由B为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数；（Ⅱ）利用三角形的面积公式表示出三角形ABC的面积，把sinB的值代入，得到三角形面积最大即为ac最大，利用余弦定理列出关系式，再利用基本不等式求出ac的最大值，即可得到面积的最大值．【解答】解：（Ⅰ）由已知及正弦定理得：sinA=sinBcosC+sinBsinC①，∵sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC②，∴sinB=cosB，即tanB=1，∵B为三角形的内角，∴B=；（Ⅱ）S△ABC=acsinB=ac，由已知及余弦定理得：4=a2+c2﹣2accos≥2ac﹣2ac×，整理得：ac≤，当且仅当a=c时，等号成立，则△ABC面积的最大值为××=××（2+）=+1．19.求经过两条直线l1：x+y﹣4=0和l2：x﹣y+2=0的交点，且分别与直线2x﹣y﹣1=0（1）平行的直线方程；（2）垂直的直线方程．参考答案：【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系；直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】联立方程组可得交点坐标，分别由平行、垂直关系设所求直线的方程为2x﹣y+c=0、x+2y+d=0代入交点的坐标分别可解得c、d，可得直线方程．【解答】解：联立，解得，（1）由平行关系设所求直线的方程为2x﹣y+c=0代入点（1，3）可得2×1﹣3+c=0，解得c=1故所求直线方程为2x﹣y+1=0（2）由垂直关系设所求直线的方程为x+2y+d=0代入点（1，3）可得1+2×3+d=0，解得d=﹣7故所求直线方程为x+2y﹣7=0．20.设数列前n项和，且，令（I）试求数列的通项公式；（II）设，求证数列的前n项和.参考答案：解：（Ⅰ）当时，

所以，

即

…………3分

当时，

…………4分由等比数列的定义知，数列是首项为2，公比为2的等比数列，所以，数列的通项公式为

………………6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知

……8分

所以，①

以上等式两边同乘以得

②

①-②，得

，所以.

所以.………………

14分21.（本小题满分12）如图①在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD=DC=PD=2，E，F，G分别是线段PC、PD，BC的中点，现将ΔPDC折起，使PD⊥平面ABCD（如图②）（1）求证AP∥平面EFG；（2）求平面EFG与平面PDC所成角的大小；（3）求点A到平面EFG的距离。参考答案：解法一：（Ⅰ）如图.以D为坐标原点，直线DA、DC、DP分别为与z轴建立空间直角坐标系：

则

设平面GEF的法向量，由法向量的定义得：不妨设z=1，

则

，点P平面EFG∴AP∥平面EFG

（Ⅱ）由（Ⅰ）知平面GEF的法向量

，因平面EFD与坐标平面PDC重合，则它的一个法向量为=（1，0，0）设平面间的夹角为.

则

故夹角的大小为45°。（Ⅲ）

，

解法二：（1）∵EF∥CD∥AB，EG∥PB，根据面面平行的判定定理∴平面EFG∥平面PAB，又PA面PAB，∴AP∥平面EFG（2）∵平面PDC⊥平面ABCD，AD⊥DC∴AD⊥平面PCD，而BC∥AD，∴BC⊥面EFD过C作CR⊥EF交EF延长线于R点连GR，根据三垂线定理知∠GRC即为二面角的平面角，∵GC=CR，∴∠GRC=45°，故平面间的夹角大小为45°。

（3）同上22.（本小题满分12分）已知数列{an}的前项和为,且的最大值为4（1）求数列的通项（2）令，求数列