河北省保定市兴县中学2021-2022学年高二数学文上学期期末试卷含解析

河北省保定市兴县中学2021-2022学年高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某食品的广告词为：“幸福的人们都拥有”，初听起来，这似乎只是普通的赞美说词，然而他的实际效果大哩，原来这句话的等价命题是（

）A．不拥有的人们不一定幸福

B．不拥有的人们可能幸福C．拥有的人们不一定幸福

D．不拥有的人们不幸福参考答案：D略2.边长为的正方形沿对角线折成的二面角，则的长为（

）A．

B． C．

D．参考答案：D略3.若0<x<y<1，则()A．3y<3x

B．logx3<logy3

C．log4x<log4y

D.<参考答案：C略4.有关命题的说法错误的是(

)

A.命题“若

则”的逆否命题为：“若,

则”.B.“”是“”的充分不必要条件.C.若为假命题，则、均为假命题.D.对于命题：存在使得.则：对于任意，均有

参考答案：C5.已知A（2，，B（），直线过定点P（1，1），且与线段AB相交，则直线的斜率的取值范围是

（

）A．

B.

C.或

D.以上都不对参考答案：C6.下列有关命题的说法中，正确的是(

)A.命题的否命题为

。B.的充分不必要条件。

C.命题

。

D.命题的逆命题为真命题。

参考答案：B略7.与椭圆共焦点且过点的双曲线方程是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略8.“a=-2”是“直线ax+2y=0平行于直线y=1+x”的（

）A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：C9.为了得到函数y=2x-3-1的图象，只需把函数y=2x的图象上所有的点（

）A.向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度B.向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度C.向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度D.向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度参考答案：A10.在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：

90

89

90

95

93

94

93去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（

）

A.92,2

B.92,2.8C.93,2

D.93,2.8参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.为椭圆上的点，是其两个焦点，若，则的面积是

▲

．参考答案：略12.已知下列三个命题：（1）a是正数，（2）b是负数，（3）a+b是负数。选择其中两个作为题设，一个作为结论，写出一个逆否命题是真命题的命题

。

参考答案：若a是正数，且a+b是负数，则b是负数.或：若①、③则②；13.点A是圆上任意一点，点A关于直线的对称点也在圆上，则实数=__________;

参考答案：-10略14.已知抛物线y2＝2px(p＞0)上一点M(1，m)，到其焦点的距离为5，双曲线x2－＝1的左顶点为A，若双曲线的一条渐近线与直线AM垂直，则实数a＝__________．参考答案：15.已知，若复数（为虚数单位）为实数，则的值为

▲

。参考答案：216.已知满足约束条件，则的最大值为

．参考答案：略17.已知椭圆:，过点的直线与椭圆交于、两点，若点恰为线段的中点，则直线的方程为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图所示，为坐标原点，椭圆的左右焦点分别为，离心率为，双曲线的左右焦点分别为，离心率为，已知，且.（1）求的方程；（2）过作得不垂直于y轴的线为的中点，当直线与交于两点式，求四边形面积的最小值。参考答案：19.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，PA^平面ABCD，PA=AB=2，AD=4，DBAD=120°,E,F,G,H分别为PA,PB,BC,PD的中点．(I)求证：CH∥平面EFG；(II)求证：平面EFG^平面PAC；(III)求直线AC与平面EFG所成的角．参考答案：（I）证明：在中，分别为的中点，又，；又EF?平面，CDì平面，\EF//平面,同理FG//平面,又,，所以，平面//平面,

平面,平面．…………4分（II）证明：在中，,由余弦定理可求得,，则,又平面，,且,平面,，平面,且平面,所以，平面平面．

…………8分（III）解：如图，取的中点，连结交于点,连结,在平面内过点作,垂足为,由（II）可知，平面,所以，就是直线与平面所成的角．在中,即直线与平面所成的角为30°．…………12分．略20.已知+=3,求a2+a-2的值.参考答案：本题考查指数的运算.从已知条件中解出a的值,再代入求值的方法不可取,应该设法从整体寻求结果与条件+=3的联系进而整体代入求值.将+=3两边平方得a1+a-1+2=9,即a1+a-1=7.再将其平方,有a2+a-2+2=49,从而得到a2+a-2=47.21.如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为1的正方形，PA⊥CD，PA=1，PD=．（Ⅰ）求证：PA⊥平面ABCD；（Ⅱ）求四棱锥P﹣ABCD的体积．参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】（Ⅰ）根据底面是边长为1的正方形，以及勾股定理，证明PA⊥AD，再根据PA⊥CD，AD∩CD=D，即可证明PA⊥平面ABCD．（Ⅱ）根据四棱锥P﹣ABCD的底面积为1，高为PA，即可求出四棱锥P﹣ABCD的体积．【解答】证明：（Ⅰ）因为四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为1的正方形，所以PD2=PA2+AD2，所以PA⊥AD又PA⊥CD，AD∩CD=D所以PA⊥平面ABCD（Ⅱ）解：四棱锥P﹣ABCD的底面积为1，因为PA⊥平面ABCD，所以四棱锥P﹣ABCD的高为1，所以四棱锥P﹣ABCD的体积为：．【点评】本题考查直线与平面垂直的判定，棱柱、棱锥、棱台的体积，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力，属于中档题．22.（14分）如图，四棱锥E﹣ABCD中，平面EAD⊥平面ABCD，DC∥AB，BC⊥CD，EA⊥ED，且AB=4，BC=CD=EA=ED=2．（Ⅰ）求证：BD⊥平面ADE；（Ⅱ）求BE和平面CDE所成角的正弦值；（Ⅲ）在线段CE上是否存在一点F使得平面BDF⊥平面CDE，请说明理由．参考答案：【考点】平面与平面垂直的性质；直线与平面垂直的判定；直线与平面所成的角．【分析】（Ⅰ）证明BD⊥AD，利用平面EAD⊥平面ABCD，证明BD⊥平面ADE；（Ⅱ）建立空间直角坐标系，求出平面CDE的一个法向量，利用向量的夹角公式，即可求BE和平面CDE所成角的正弦值；（Ⅲ）求出平面BEF一个法向量，利用平面BEF⊥平面CDE，向量的数量积为0，即可得出结论．【解答】（I）证明：由BC⊥CD，BC=CD=2，可得．由EA⊥ED，且EA=ED=2，可得．又AB=4，所以BD⊥AD．又平面EAD⊥平面ABCD，平面ADE∩平面ABCD=AD，BD?平面ABCD，所以BD⊥平面ADE．…（II）解：建立空间直角坐标系D﹣xyz，则D（0，0，0），，，，，，．设=（x，y，z）是平面CDE的一个法向量，则令x=1，则=（1，1，﹣1）．设直线BE与平面CDE所成的角为α，则sinα=所以BE和平面C