2022-2023学年江苏八年级数学上学期压轴题练习02 翻折变换（折叠问题版）(含详解)

2022-2023学年苏科版数学八年级上册压轴题专题精选汇编

专题02翻折变换（折叠问题）

考试时间：120分钟试卷满分：100分

姓名：班级：考号：

题号一二三总分

得分

评卷人得分

一.选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）

1.（2分）（2021八上.嘉兴期末）如图，折叠直角三角形纸片ABC,使得点A、B都与斜边AB上的点F

重合，折痕分别为DE和GH、则下列结论不一定成立的是（）

A

Eif\XoA.DH=-ABB.EF=FG

X2C.EFLFG

vG

D.DE//GH

2.（2分）（2021八上•桓台期末）如图，将三角形纸片ABC沿DE折叠,当点A落在四边形BCED的外

部时，测量得Nl=70°，N2=152°，则NA的度数为（）

40-154寸C.55°D.76°

3.（2分）（2021八上•河东期末）如图，己知D为AABC边AB的中点，E在AC上，将AABC沿着OE

A

折叠，使A点落在上的F处.若NB=70°,则/班甲等于（）

LFc

A.65°B.50°C.40°D.37.5°

4.（2分）（2021八上・天津市期末）如图，在RtAACB中，ZACB=90°.NA=25°，。是A6上一点,

将RtAABC沿CD折叠，使8点落在AC边上的E处，则NAOE等于（)

B

卜、、、。

"。B3。C.35°D.40°

cEA

5.（2分）（2021八上•东莞月考）如图，把AABC纸片的NA沿OE折叠，点A落在四边形CBDE外，则

Nl、N2与NA的关系是（）.

C

E一

A.N1+N2=2ZAB.Z2-Z1-2ZA

A

C.N2-ZA=2N1D.Z1+ZA=-Z2

2

6.（2分）（2021八上,顺平期中）如图,将AABC纸片沿QE折叠,使点A落在点4处，且4B平分/A8C,

4c平分NACB.若N84C=110。，则N1+N2的度数为（）

B

AECA.80。B.90°C.100°D.110°7.（2分）（2020八上•温州期中）如图，AABC

的周长为30,把AABC的边AC对折,使顶点C和点A重合，折痕交BC边于点D,交AC边于点E,连

结AD,若AE=4,则AABD的周长是（）

8.（2分）（2020八上•南丹月考）如图，把AABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时,

则NA与N1+N2之间有一种数量关系始终保持不变.请试着找一找这个规律，你发现的规律是（）

A：：)月A.ZA=Z1+Z2B.2ZA=Z1+Z2

C.3ZA=2Z1+Z2D.3ZA=2(Z1+Z2)

9.(2分)(2020八上•来宾期末)如图，AABE,△ADC是AABC分别沿着边AB,AC翻折形成的，若/

BCA：ZABC：ZBAC=28：5：3,BE与DC父于点F,则NBFC的度数为()

力AA.15。B.20。C.30°D.36°

10.（2分）（2019八上•台州开学考）如图，三角形纸片ABC中,NA=80°,ZB=60°,将纸片的角折叠,

使点C落在AABC内，若Na=30。，则Np的度数是（)

A

A300B

WZ_^

40°C.50°D.60°

评卷人得分

填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）

11.（2分）（2020八上.东海期末）如图的三角形纸片中，.AB=7,AC=5,BC=6,沿过点C的直线折叠

这个三角形，使点A落在BC边上的点E处，折痕为CD,则ABED的周长为

D,

12.（2分）（2022八上.博白期末）如图，将AABC纸片沿DE折叠，使点A落

在点A处，且A3平分NABC,AC平分NAC8,若4R4'C=12O°,则N1+N2的度数为.

13.（2分）（2021八上•顺义期末）如图，在AABC中，NACB=90。，点D在AB

上，将AABC沿CD折叠，点A落在BC边上的点A处，若NB=35。，则ZBD4的度数为

14.（2分）（2021八上•澄海期末）如图，在RsABC中，ZACB=90°,点D

为斜边AB上的一点，连接CO,将A8CD沿CO翻折，使点B落在点E处，点F为直角边AC上一点,

连接。E,将AADF沿。尸翻折，点A恰好与点E重合，则NCEF的度数为.

15.（2分）（2021八上•吉林期末）如图，在AABC中，点D、E分别为边BC、AC±

、71\

C-----------B

的点，将ACDE沿DE翻折得到ACDE,使CD〃AB.若NA=75。，则NCEA的大小为'

B

'、16.（2分）（2020八上•宁波开学考）如图1是长方形纸带，NDEF=17。,将纸带沿EF折叠成

图2,再沿BF折叠成图3,则图3中的/CFE的度数是

形ABC中，AB=4,点D是边AB的中点，点E是边BC上的动点，连接DE,将ABDE沿直线DE翻折,

点B的对应点为B1当直线WE与直线AC的夹角为30。时，BE的长度是.

\18.（2分）（2018八上•苍南月考）如图，在AABC中，E是BC边上一点，沿AE折叠,

st

点B恰好落在AC边上的点D处，若NBAC=60。，BE=CD,则NAED=度。

折叠，使点A落在BC边上的Ai,称为第1次操作，折痕DE到BC的距离记为hi；还原纸片后，再将4ADE

沿着过AD中点Di的直线折叠，使点A落在DE边上的A2处，称为第2次操作，折痕DIEI到BC的距离

记为h2：按上述方法不断操作下去…，经过第2019次操作后得到的折痕DzowEzo®到BC的距离记为h2o19：

20.（2分）如图，将一条两边互相平行的纸带折叠，若Nl=30。，则/a=1

评卷人得分

三.解答题（共9小题，满分60分）

21.（5分）（2021八上,温州期中）如图，将AABC三个角分别沿DE、HG、EF翻折，三个顶点均落在点O

处.求/1+N2的度数.

22.（5分）（2020八上.商河期末）如图，将AABC沿着平行于BC

的直线DE折叠，点A落到点A，，若NC=125。，ZA=20°,求NBDA，的度数.

央23.（5分）（2020八上.漳平期中）如图I,已知AABC纸片中，AB^AC，

NA=50°,将其折叠，如图II,使点A与点B重合，折痕为DE，点D、E分别在AC、AB上,

求NDBC的大小.

24.（5分）（2020八上•北京期中）如图，三角形纸片中，AB=8cm,

C(A)B

BC=6cm,AC=5cm.沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处,折痕为BD,求^ADE

的周长

25.（6分）（2019八上•同安月考）如图，四边形ABCD中,

NB4£>=100°,/BCD=70。，点M,N分别在AB，BC上，将\BMN沿MN翻

折，得\FMN,若MF//AD，FN//DC，求NB的度数.

70°

Dr

26.（8分）（2021八上•盐湖期中）如图，将“8C分别沿A8,AC翻折得到^ABD

和AAEC,线段与AE交于点凡连接BE.

(1)(4分)若/ABC=20。，ZACB=3O°,求/D4E及/BFE的度数.

（2）（4分）若所在的直线与CE所在的直线互相垂直，求NCAB的度数.

27.（7分）（2021八上•赣州期中）将纸片AABC沿。E折叠使点A落在点A'处

点A落在四边形BCDE的边BE上，则/A与/1之间的数量关系是

（2）（3分）如图②，若点A落在四边形BCQE的内部，则NA与/1+/2之间存在怎样的数量关系？

并说明理由.

（3）（3分）如图③，点A落在四边形8CDE的外部，若Nl=80。，Z2=24°,求的度数.

28.（10分）（2021八上.永安期末）已知，在AABC中，点E在边AB上，点D是BC上一个动点,

将NB沿E、D所在直线进行翻折得到ZEFD,

(1)(1分)

（2）（3分）在图1中细心的小明发现了ZAEF,NFDC,NB之间的关系，请您替小明写出这

个数量关系并证明;

（3）（3分）小明进一步探索发现：当BD一时，有EF//BD,请你证明这个结论;

（4）（3分）若点D在线段BC上运动，问小明发现的ZAEF，NFDC,ZB的数量关系会

变吗？请你在备用图中画出一个不同于图1的示意图，并直接写出你的结论.

29.（9分）（2019八上•涡阳月考）如图

（1）（6分）如图1,把AABC

图1

纸片沿OE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时,

①写出图中一对全等的三角形，并写出它们的所有对应角;

②设ZAED的度数为x,ZADE的度数为y,那么/I,/2的度数分别是多少？（用含有x或y

的代数式表示）

③/A与Nl、N2之间有一种数量关系始终保持不变，请找出这个规律.

（2）（3分）如图2,把AABC纸片沿OE折叠，当点A落在四边形BCDE外部时，/A与/I、N2的数量

关系是否发生变化？如果发生变化，求出/A与N1、/2的数量关系；如果不发生变化，请说明理由.

2022-2023学年苏科版数学八年级上册压轴题专题精选汇编

专题02翻折变换（折叠问题）

考试时间：120分钟试卷满分：100分

一.选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）

1.（2分）（2021八上.嘉兴期末）如图，折叠直角三角形纸片ABC,使得点A、B都与斜边AB上的点F

重合，折痕分别为DE和GH、则下列结论不一定成立的是（）

B.EF=FGC.EFLFG

【答案】B

【完整解答】解：A、由折叠性质得：AD=DF,BH=HF,

，AF=2DF,BF=2FH,

又：AF+FB=AB,

.♦.2DF+2FH=AB,即2（DF+FH）=AB,

.,.DH=-AB,A不符合题意；

2

B、由折叠性质得：EF=AE,FG=BG,

若AE=BG,则有EF=FG成立，显然条件不足，无法判断，B符合题意;

C、由折叠性质得：ZA=ZEFD,NB=NGFH,

又•..三角形ABC是直角三角形，且NC=90。，

二NA+NB=90°,

Z.ZEFD+ZGFH=90°,

AZEFG=90°,即EFJ_FG,C不符合题意;

D、由折叠性质得：ED±AB,GH1BA,

；.DE〃GH.

故答案为：B.

【思路引导】（1）由由折叠性质得：AD=DF,BH=HF,再由线段和差关系推导出2（DF+FH）=AB,即可

推出DH=^AB；（2）由折叠性质得：EF=AE,FG=BG,条件并未告知AE=BG,显然结论无法成立；（3）

2

由折叠性质得：ZA=ZEFD,ZB=ZGFH,再通过直角三角形中/A+NB=90。进行等量代换，再通过互补

关系即可推出EF1FG；（4）由折叠性质得ED和GH分别平行于AB即可判断.

2.（2分）（2021八上•桓台期末）如图，将三角形纸片ABC沿。£折叠，当点A落在四边形的外

部时，测量得Nl=70°，N2=152°，则NA的度数为（）

【完整解答】解:

根据折叠可知NA，=NA,

VZ1=7O°,

AZA（DA=180°-Z1=110°,

,根据三角形外角ZA,=Z2-ZA/DA=152°-110°=42°,

二ZA=42°.

故答案为：B.

【思路引导】根据折叠的性质可得/A，=NA,利用邻补角的性质求出/A，DA=18O"N1=11O。，最后利用三

角形外角的性质可得NA，=N2-NA，DA=1520-n（）o=42。，从而得解。3.（2分）（2021八上•河东期末）如图，

已知D为AABC边A6的中点,E在AC上，将AABC沿着OE折叠，使A点落在上的F处.若48=70°,

则ZBZ）/等于（）

65°B.50°C.40°D.37.5°

【完整解答】解：；ADEF是ADEA沿直线DE翻折变换而来,

；.AD=DF,

是AB边的中点,

，AD=BD,

，BD=DF,

/.ZB=ZBFD,

：NB=70°,

二/BDF=180°-/B—/BFD=180°-70°-70°=40°.

故答案为：C.

【思路引导】先根据图形翻折不变性的性质可得出AD=DF,根据等边对等角的性质得出NB=NBFD,再

根据三角形的内角和定理列式计算即可求解。

4.（2分）（2021八上•天津市期末）如图，在RtAACB中，ZACB=90°.NA=25°，。是AB上一点,

将RtAABC沿CD折叠，使8点落在AC边上的E处，则NADE等于（)

A.25B.30C.35°D.40°

【答案】D【完整解答】解：在RSACB中，NACB=90。，NA=25。,

...NB=90°-25°=65°,

VACDE由aCDB折叠而成，

/.ZCED=ZB=65°,

；NCED是AAED的外角，

二ZADE=ZCED-ZA=65°-25°=40°.

故答案为：D.

【思路引导】先利用三角形的内角和求出NB,再根据折叠求出/CED=/B=65。，最后利用三角形的外角可

得NADE=ZCED-NA=65°-25°=40°.

5.（2分）（2021八上•东莞月考）如图，把AABC纸片的NA沿。E折叠，点A落在四边形CBOE外，则

Nl、N2与NA的关系是（）.

Z1+Z2=2ZAB.N2-N1=2a4

C.Z2-ZA=2Z1D.Z1+ZA=-Z2

2

【答案】C

【完整解答】解：如图：分别延长CE、BD交于A，点,

二N2=/EA'A+/EAA',N1=/DA'A+NDAA',

而根据折叠可以得到NEA'A=ZEAA',ZDA'A=ZDAA',

Z2-Z1=2(ZE4A,-ZZMA,)=2ZEAD.

故答案为：C.【思路引导】先求出N2=NEA，A+NEA",Z^ZDA'A+ZDAA",再根据折叠的性质计算求

解即可。

6.（2分）（2021八上•顺平期中）如图，将AABC纸片沿OE折叠，使点A落在点4处，且A3平分/ABC,

AC平分N4CB.若/84C=110。，则N1+N2的度数为（）

B.90°C.100°D.110°

【答案】A

【完整解答】解：连接A4，，如图:

♦AB平分NA5C,AC平分NAC8,ZBA*C=110°,

/./A'CB+/A'BC=70°,

：.ZACB+ZABC=140°,

・♦・ZBAC=180。-140°=40°,

,,

：.Zl=ZDAA-^ZDAA1Z2=ZEAA^ZEA'A,

•.•NZWV=NO44,NE44=NE4A,

.,.Zl+Z2=2（ND44+NE44）=2ZBAC=80°.

故答案为：A

【思路引导】连接A4,先求出N8AC再证明A+/2=24BAC即可得出结论。

7.（2分）（2020八上•温州期中）如图，ZkABC的周长为30,把AABC的边AC对折，使顶点C和点A

重合，折痕交BC边于点D,交AC边于点E,连结AD,若AE=4,则aABD的周长是（）

A.22B.20C.18D.15

【答案】A

【完整解答】解：依题可得，

AE=CE=4,CD=AD,

AAC=8,

VCAABC=AB+BC+CA=30,

.•.AB+BC=30-8=22,

CAABD=AB+BD+DA—AB+BD+CD—AB+BC=22.

故答案为：A.

【思路引导】根据折叠的性质得AE=CE=4,CD=AD,再由三角形周长结合已知条件即可求得答案.

8.（2分）（2020八上•南丹月考）如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时,

则NA与/1+/2之间有一种数量关系始终保持不变.请试着找一找这个规律，你发现的规律是（）

A.ZA=Z1+Z2B.2ZA=Z1+Z2

C.3ZA=2Z1+Z2D.3ZA=2(Z1+Z2)

【答案】B

【完整解答】解：如图，连接DE,

在AABC中，ZA+ZB+ZC=180°；

...NA'+NB+NC=180°①；

在AADE中/A，+/A'DE+/A，ED=l8(TXg)；

在四边形BCDE中/B+NC+/l+N2+NA'DE+NAED=360。③;

①+②-③得2NA=N1+N2,

即2ZA=Z1+Z2.

故答案为：B.

【思路引导】在AABC、四边形BCDE和AAD中，分别根据内角和列式，三式联立再结合折叠的性质可得

2ZA,=Z1+Z2,则知结果.

9.（2分）（2020八上.来宾期末）如图，AABE,AADC是AABC分别沿着边AB,AC翻折形成的，若N

BCA：ZABC：ZBAC=28：5：3,BE与DC交于点F,则NBFC的度数为（）

D

XA，&B.20°C.30°D.36°

B

F

【答案】C

【完整解答】解：如图，设AE和DF交于M点,

ZBAC=28：5：3,

53

—=25°,ZBAC=180°x一=15°,

363636

由折叠的特点可知，ZEAD=3ZBAC=3X15°=45°,ZD=ZABC=25°,

NBEA=NBCA=140°,

:.ZFME=ZAMD=I80°-ZD-ZMAD=180°-25°-45°=110°,

ZFEM=1800-ZBCA=l80°-l40°=40°,

ZBFE=180°-ZFME-ZFEM=180°-110°-40°=30°.

故答案为：30。.

【思路引导】由AABC的各内角之比分别求出其三个角的度数，然后根据折叠图形的特点，得出有关角的

大小，再根据三角形内角和定理求出/FME的度数，利用补角的性质求出/BFE的度数，于是根据三角形

的内角和定理即可求出/BFE的度数.

10.（2分）（2019八上•台州开学考）如图，三角形纸片ABC中，ZA=80°,ZB=60°,将纸片的角折叠,

使点C落在AABC内，若/a=30。，则NB的度数是（）

30°B.40°C.50°D.60°

【答案】C

【完整解答】解：如图,

Za=180°-2ZCEF,

Z/?=180°-2ZCFE,

Za+Z=180o-2ZCEF+180°-2ZCFE=360°-2(ZCEF+ZCFE),

ZC=180°-(ZA+ZB)=180°-(80°+60°)=40°,

，ZCEF+ZCFE=180°-ZC=180°-40°=140°,

AZa+Z£=360°-2X140°=80°,

/./P=8O0-/a=8O°-3O°=5O°,

故答案为：C.

【思路引导】根据折叠的特点把/a与/£之和与NCEF与/CFE之和联系起来，利用三角形内角和定理

求出NC,从而再利用三角形内角和定理可求出NCEF和NCFE之和，则Na与/尸之和可求，因为Z

a=30°,

则/夕的度数可求。

填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）

11.（2分）（2020八上•东海期末）如图的三角形纸片中，AB=7,AC=5,BC=6,沿过点C的直线折叠

这个三角形，使点A落在BC边上的点E处，折痕为CD,则ABED的周长为.

【完整解答】解：由折叠可得：AD=ED,AC=CE=5,

•.BC=6:.BE=BC-CE=6—5=1,•;AB=7,：.AD+BD=7,

C=BD+DE+BE=BD+AD+BE=AB+BE=7+1=8,+心父.心

△改合茶79：o.

【思路引导】由折叠可得AD=ED,AC=CE=5,从而由BE=BC-CE求出BE,根据ABED的周长H算方法

将三角形周长转化为AB+BD的长，即可得出答案.

12.（2分）（2022八上•博白期末）如图，将AABC纸片沿DE折叠，使点A落在点A'处，且A5平分NA8C,

AC平分NAC8,若NB4'C=120°,则N1+N2的度数为.

•.•AB平分ZASC-AC平分44CB，

/.ZA'BC=-ZABC,ZA'CB=-/ACB，

22

ZABC+NA'CB=180。—120°=60°,

：.ZABC+ZACB=nO0,

.•.NWC=180°-120°=60°,

•.,沿DE折叠，

ADAA=ZQA'A，ZEAA=ZEA1A,

Z1=ZDAA+NZM'A=2ZDAA，Z2=ZEAA+N£4'A=2NE4A'，

N1+N2=2ZDAA+2NE44=2ZBAC=2x60。=120°,

故答案为：12（）。.

【思路引导】，连接AA，，由角平分线的定义得ZA'BC^-ZABC,ZA'CB^-ZACB,利用三角形

22

内角和得NA'5C+NA'C3=180°—4A'C=60°，即得ZABC+ZACB=nO°，由三角形内角和得

/A=60。，由折叠性质及三角形外角的性质得Nl+N2=2NZM4'+2NE4A'=2NH4C=120°.

13.（2分）（2021八上•顺义期末）如图，在AABC中，NACB=90。，点D在AB上，将AABC沿CD折叠，

点A落在BC边上的点A处，若NB=35。，则N8D4的度数为

ZA=1800-ZACfi-NB=180°-90°-35°=55°,

­.•^CDA'是由^CDA翻折得到,

.•.NC4'O=ZA=55。，

ZCAD=NB+NBZM=NB+20°，

ZBDA=/CAD-ZB=55°-35°=20°.

故答案为:20°.

【思路引导】利用翻折不变性、三角形内角和定理和三角形外角性质，即可解决问题。

14.（2分）（2021八上•澄海期末）如图，在RSABC中，NACB=90°,点D为斜边A8上的一点，连接

CD,将ABCD沿CO翻折，使点B落在点E处，点F为直角边AC上一点，连接。尸，将AADF沿DF

翻折，点A恰好与点E重合，则NCEF的度数为.

A

.,.ZB+ZA=90°,

「△BCD沿CD翻折，使点B落在点E处，将△A。”沿。/翻折，点A恰好与点E重合,

由折叠前后对应角相等可知：

AZB=ZCED,ZA=ZFED,

二NCEF=NCED+/FED=/B+/A=9()°,

故答案为：90°.

【思路引导】ABCD沿CD翻折，使点B落在点E处，将AAD尸沿DE翻折，点A恰好与点E量合，由

折叠前后对应角相等可知NB=/CED,NA=NFED,即可得解。

15.（2分）（2021八上•吉林期末）如图，在AABC中，点D、E分别为边BC、AC上的点，将ACDE沿DE

翻折得到ACDE,使CD〃AB.若NA=75。，则NCEA的大小为°.

【完整解答】解：如图,

:.ZDGE=ZA=75°,

由折叠性质可知，ZC'=ZC=45°,

ZC'EA=ZDGE-ZC'=75o-45o=30°,

故答案为30.

【思路引导】由C，D〃AB,推出/DGE=NA=75。，由折叠性质可知，NC'=NC=45。，再根据三角形外交性

质得出/CEA的度数。

16.（2分）（2020八上•宁波开学考）如图1是长方形纸带，NDEF=17。,将纸带沿EF折叠成图2,再沿BF折

叠成图3,则图3中的NCFE的度数是.

【完整解答】解：在图1中,

；AE〃BF,

二/BFE=/DEF=17°,

,/ZGEF=17°,

，ZBGE=ZBFE+ZGEF=170+17°=34°,

；NFGC=/BGE=34°,

ZGFC=180°-ZFGC=180°-34°=146°,

二ZCFE=ZGFC-ZBFE=146°-17°=129°.

故答案为：129。.

【思路引导】根据平行的性质可知/BFE的度数，再结合折叠的特点可知NGEF的度数，则由三角形外角

的性质可求NBGE,然后再由对顶角相等，结合折叠的性质和平行线的性质求出NCFE即可。

17.（2分）已知等边三角形ABC中，AB=4,点D是边AB的中点，点E是边BC上的动点，连接DE,将

△BDE沿直线DE翻折，点B的对应点为B，，当直线B旧与直线AC的夹角为30。时，BE的长度

是.

大B'

次\【答案】1+6或4-2V3

B”------

【完整解答】NA=NB=NC=60°，设BE交AC于F,DB,交AC于G,翻折ZS'=ZB.

N'NEFC=30。，则ZADB'^30°,NBDE=-------------------=75°，过D作DHLBC，则

2

/BDH=30。.

AB^-BD=-x-BH=4,BH=\.DH=BDsinB=^.NHDE=75°-30°=45°.

222

HE=DH=6，所以BE=I+6.

延迟AC,B'E交于点F,

ZCEF=60°-30°=30°，则

2ZBED=180°+30°=210°,NBED=105°,BDE=180°—60°-105°=15°.

作DN1BE,r>N=8O-sin60o=JI作EMLBD，通过翻折可知，DM=DN=6,

所以BM=2-也.在RtABME中,BE=2BM=4-2省.

故答案为1+V3或4-26.

【思路引导】分类讨论，当直线B，E与直线AC的夹角为3（）。时的两种不同情况，即可求解.

18.（2分）（2018八上•苍南月考）如图，在AABC中，E是BC边上一点，沿AE折叠，点B恰好落在

AC边上的点D处，若/BAC=60。，BE=CD,则/AED=度。

【答案】70

【完整解答】••・△ABC沿AE折叠，点B恰好落在AC边上的点D处，ZBAC=60°,BE=CD,

.\ZADE=ZB,ZBAE=ZDAE=30°,BE=ED=CD,

设/C=x。，则/DEC=/C=x。，

NADE=NC+/DEC=2xO=NB,

在AABC中，ZBAC+ZB+ZC=180°,

即60°+2x°+x°=180°,

解得：x=40°,

，ZADE=2x°=80°,

Z.ZAED=1800-NDAE-NDAE=180°-80°-30°=70°.

故答案为:70°.

【思路引导】根据翻折变换即轴对称的性质，可得NADE=NB,ZBAE=ZDAE=30°,BE=ED=CD,进而

知ADEC是等腰三角形.设NC=x。，根据外角的性质，知NADE=NC+NDEC=2x。，在AABC中，ZBAC+

ZB+ZC=180°,得到关于x的方程，解方程求出x的值，进而在AADE中求出NAED的度数.

19.（2分）（2019八上.灌云月考）如图，将AABC沿着过AB中点D的直线折叠，使点A落在BC边上的

A,,称为第1次操作，折痕DE到BC的距离记为hi；还原纸片后，再将AADE沿着过AD中点Di的直线

折叠，使点A落在DE边上的A2处，称为第2次操作，折痕DIEI到BC的距离记为h2：按上述方法不断操

作下去…,经过第2019次操作后得到的折痕D20I8E20I8,到BC的距离记为h2019：若下=1,则h2OI9的值为

1答案】2-21,

BAt,

【完整解答】解：如图，

%~兴\后由折叠的性质可得:

AAilDE,DA=DAi,

BA,C

又・・・D是AB中点，・,.DA=DB,

ADB=DAi,

AZBAiD=ZB,

AZADAi=2ZB,

又,.・NADAi=2NADE,

・・・NADE=/B,

・・・DE〃BC,

/.AAi±BC,

I.AAi=2h1=2,

Ahi=2-l=l,

同理，h2=2--,h3=2—-x—=2--

22222

,经过第n次操作后得到的折痕Dn-lEnT到BC的距离hn=2-—y,

2"~'

_1

2g9=2-¥诋.

故答案为：2-K市.

【思路引导】由折叠的性质可得AAi_LDE,DA=DAi,利用中点的性质可得DA=DA产DB,从而可得/

ADAi=2ZB,继而可得/ADE=NB,利用平行线的判定可得DE〃BC.由AAiLBC,可得AAi=2hi=2,

1=2-*....从而可得经过第n次操作后

从而求出％=2-1=1,同理可得112=2--,h3=2--x

22

得到的折痕Dn-iEn-1到BC的距离hn=2——,然后求出当n=2019时、h的值即可.

2'7iT

若N1=30。，则Na=

【完整解答】解：如图,

•••纸袋的两边是平行的,

二/2=/1=30°,

由折叠的特点知：2Za+Z2=180°,

.*.2Za+30=180°,

二Za=75°；

故答案为：75.

【思路引导】先由两直线平行同位角相等求出/2的度数，再由折叠的性质，结合平角的定义，列式求出Z

a即可。

三.解答题（共9小题，满分60分）

21.（5分）（2021八上•温州期中）如图，将AABC三个角分别沿DE、HG、EF翻折,三个顶点均落在点O

处.求N1+N2的度数.

【答案】解：•.,将AABC三个角分别沿DE、HG、EF翻折，三个顶

点均落在点O处,

.,.ZB=ZHOG,ZA=ZDOE,ZC=ZEOF,

VZ1+Z2+ZHOG+ZEOF+ZDOE=360°,

♦:ZHOG+ZEOF+ZDOE=/A+/B+NC=180°,

.\Zl+Z2=360°-180°=180°.

【思路引导】根据折叠的性质可得NB=NHOG,NA=/DOE,NC=NEOF,则/HOG+NEOF+NDOE

=ZA+/B+/C=180。，根据周角的概念可得/l+/2+NHOG+/EOF+NDOE=360。，据此求解.

22.（5分）（2020八上.商河期末）如图，将AABC沿着平行于BC的直线DE折叠，点A落到点A，，若N

C=125°,CA=20°,求NBDA，的度数.

【答案】解：VZA+ZB+ZC-18O0,NA=20°,/C=125°,

.♦.NB=35。，

；DE〃BC,

，NADE=NB=35°,ZBDE+ZB=180°,

NBDE=180-/B=180°-35°=145°,

AADE沿DE折叠成AADE,

ZA'DE=ZADE=35°,

二/BDA'=NBDE-/A'DE=145°-35°=110°.

【思路引导】先求出NB=35。，再求出NBDE=145°,最后求/BDA，的度数即可。

23.（5分）（2020八上•漳平期中）如图I,已知AABC纸片中，AB=AC,NA=50°，将其折叠,

如图H,使点A与点B重合，折痕为DE，点D、E分别在AC、45上，求ZDBC的大小.

A

图1图2

...ZABC=ZACB

VZA=50°

：.ZABC=1x(180°-50°)=65°

:使点A与点B重合，折痕为DE

•••ZABD=ZA=50°

/.ZDBC=ZABC-ZABD=65°-50°=15°.【思路引导】根据等腰三角形的性质得

ZABC=ZACB,再根据三角形的内角和定理得ZABC=^x（180°-50°）=65°,然后根据折叠的性

质得NA3O=NA=50°，最后根据ZDBC=ZABC-ZABD计算即可.

24.（5分）（2020八上•北京期中）如图，三角形纸片中，AB=8cm,BC=6cm,AC=5cm.沿过点B的直线

折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD,求AADE的周长

【答案】解：YBC沿BD折叠点C落在AB边上的点E处,

，DE=CD,BE=BC,

AB=8cm,BC=6cm,

・•・AE=AB-BE=AB-BC=8-6=2cm,

•••△ADE的周长=AD+DE+AE,

=AD+CD+AE,

=AC+AE,

=5+2,

=7cm.

【思路引导】根据翻折变换的性质可得DE=CD,BE=BC,然后求出AE,再根据三角形的周长列式求解即

可.

25.（6分）（2019八上•同安月考）如图，四边形ABCD中，/84。=100°,48=70°，点”，

N分别在AB.BC上，将MMN沿MN翻折，得bFMN，若MF//AD,FN//DC,

求ZB的度数.

【答案】解：--MF//AD,FN//DC,

.-.ZBMF=ZA=100°,NBNF=NC=10°,♦;MMN沿MN翻折得"MN,

/.ZBMN=-ZBMF=1x100°=50°,

22

ZBNM=-ZBNF=1x70°=35°,

22

在2MN中，ZB=180°-(ZBMN+^BNM)=180°-(50°+35°)=180°-85°=95°.

【思路引导】根据平行线的性质可知ZBMF=ZA，/BNF=/C，根据折叠的性质可知

:"BMN=>4BMF,

ZBNM=-ZBNF,再利用三角形内角和定理即可解答.

22

26.（8分）（2021八上•盐湖期中）如图，将AABC分别沿AB,AC翻折得到AAM和AAEC,线段BO

与4E交于点F,连接BE.

(4分)若NA3C=20。，ZACB=30°,求/D4E及N8FE的度数.

（2）（4分）若8。所在的直线与CE所在的直线互相垂直，求/CAB的度数.

【答案】（1）解：：ZABC=20°,NAC3=30°,

AZBAC=130°,

^ABC^ABD^^AEC,

N84D=NE4c=130°，

ZDAE=130°x3-360°=30°,

,:ND=ZAC3=30°

，NBFE=NDFA=180°-ND—NDAE=180°-30°-30°=120°；

(2)解：；BD所在直线与CE所在直线互相垂直，

：./DBC+NECB=90。，

由翻折的性质可得ZABC=-ZDBC,ZACB=-ZECB,

22

ZABC+ZACB=1(NDBC+NECB)=45°,

：.ZCAB=180°-(ZABC+ZACB)=135°.【思路引导】(1)利用三角形内角和求出NBAC=130。，由

折叠可得AABC也AAB。也AAEC,可得ZB4)=NE4C=130°，NO=NACB=30°,从而求出N

DAE=30。，利用三角形内角和求出/D